時間序列分解法和趨勢外推法教案分析

1、時間序列分解法和趨勢外推法教案分析 一、根本思路傳統(tǒng)統(tǒng)計學者上世紀初根據(jù)逆向思維方法創(chuàng)立的時間序列分析的新方法。把時間序列按影響因素不同分為四類；分析并預測每一因素隨時間變化的結果；把各因素的預測值按一定模型組合；根據(jù)模型預測。二、時間序列分解和預測模型 加法模型： 乘法模型： 4.1 時間序列分解法3循環(huán)變動Cyclical:由于政治或經(jīng)濟因素；以數(shù)年為周期；漲落相間的周期變動 4不規(guī)那么變動(Irregular)：由于偶然因素引起的無規(guī)律變動。1長期趨勢Trend:受決定性因素的影響 ； 在較長時間內(nèi)；持續(xù)上升或下降。2季節(jié)因子Seasonal:由于自然條件或社會因素造成；一年內(nèi)穩(wěn)定的周期

2、波動。人口、技術、消費者偏好a.概念不同; b.影響因素不同;c.周期變動的規(guī)律不同。求移動平均比 ： 三、古典時間序列的分解步驟計算移動平均數(shù) ； )消除移動平均比中不規(guī)那么變動因子；)配合趨勢方程，計算每期的趨勢值 ；)根據(jù)加法或乘法模型進行預測：別離季節(jié)因子N=?實現(xiàn)初步分解年季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）年季實際銷售額趨勢循環(huán)因子（移動平均）1996.130172000.1384933472004.14360390923043 23701341324360398232094 277332642344433172402942809 282043

3、58535014422341111997.1327428382001.1407835532005.1469041952316328402390735992469442373211428943282837253334243604302429074408937914457744361998.1332729892002.1433938512006.1496544932349330712414838732502645033243931873291638723347045334349032774408438484452545901999.1368533192003.1424238102007.15258

4、46262366133032399738012518945623237832963288137893359643459333744036381843881例概念當預測對象無季節(jié)變化依時間呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且能找到一個適宜的函數(shù)來反映這種趨勢，就可用趨勢外推法進行預測。一、趨勢外推法的概念和假設條件4.2 趨 勢 外 推 法 概 述1.影響經(jīng)濟現(xiàn)象的因素不變；2.預測對象的變化呈漸進趨勢。目的1.分析事物原有趨勢變化規(guī)律；2.預測趨勢值并計算預測誤差；3.剔除長期趨勢影響，為繼續(xù)分析創(chuàng)造條件。假設 0 1 1 = 1-1 0 -1 =-1 冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)二、趨勢模型的類型1.多項式曲線外推

5、模型：2.非線性趨勢修正指數(shù) 0 0 10每點選三項 (6n10) 例：某地居民歷年儲蓄存款余額資料如下,試預測2002年該地居民歷年儲蓄存款余額. 單位：億元時間居民儲蓄存款19905.6719917.8919929.56199313.87199416.75199521.62199628.34199739.86199854.16199974.84200094.382001129.94資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2002t年份tyt 預測值1990-115.67-0.75121-8.295.391991-97.09125.010.8581-7.667.181992-79.56134.840.9849

6、-6.869.571993-513.07136.721.1225-5.5812.751994-316.75128.161.229-3.6717.001995-121.62129.071.331-1.3322.651996128.34131.081.4511.4530.181997339.86140.651.6094.8040.231998554.16135.881.73258.6753.611999774.84138.181.874913.1271.432000994.38126.111.978117.7795.20200111129.94137.682.1112123.25126.87-17

7、.0157235.67-解：1用最小平方法建立模型：權數(shù) 年份年次預測值199015.670.7510.755.38199127.090.8521.707.18199239.560.9832.949.591993413.071.1244.4712.801994516.751.2256.1217.091995621.621.33小計： 15.9822.811996728.341.4530.461997839.861.6011.6040.671998954.161.7323.4754.3019991074.841.8735.6272.5020001194.381.9747.9096.7920011

8、2129.942.11510.57129.23小計： 29.166指數(shù)曲線模型應用中應注意問題1用最小平方法估計的參數(shù)理論上并不能保證最正確模擬效果；2用線性轉(zhuǎn)化后的直線模型計算參數(shù)會使參數(shù)值系統(tǒng)偏??；根據(jù)公式：2)用選點法建立模型選擇五個點平均R=15.98/15=1.07T=29.16/15=1.94作業(yè)：1，古典時間序列分解法的根本思路是什么？此方法使用時應該注意哪些問題？2，某公司出口商品趨勢方程如下：214+0.32式中原點在2007.7；時間間隔一個月；為月銷售額；單位:百萬美元。 2021年各月銷售額資料月份銷售額季節(jié)指數(shù)19086102361011126811012392165

9、 要求： 10月份季節(jié)指數(shù)的經(jīng)濟含義; 對2021年11月分解出時間序列各因子; “該公司銷售額主要因季節(jié)影響12月比11月增長124 萬美元此結論是否正確，為什么？一、修正指數(shù)曲線預測模型特征：初期開展快、隨后增長量迅速下降，并趨于極限水平 。模型及模型特征:4.5 生長曲線趨勢外推法 ( k0, a0, 0 b1 ) ( k0, a0, 0 b1 )模型中參數(shù)含義：修正常數(shù)，趨勢開展極限水平；：原點趨勢值與極限水平之離差；：數(shù)列一次增長量的環(huán)比開展速度；：時間變量；基期水平：。2趨勢形態(tài):3，參數(shù)估計方法(1)三和法三段法，三段和值法每段項數(shù)從零開始取值每段和值c)分別計算 ，和計算參數(shù)值

10、；d) 并預測。4，預測步驟：a)把原時間數(shù)列分成相等的三局部；b)從開始取值；yearPeriod (t)Observed dateforecasting199204.60=14.644.60199314.904.90199425.145.14199535.33=16.415.33199645.485.48199755.605.60199865.70=17.325.70199975.785.78200085.845.84例(2)計算每段的和值：=14.64、=16.41、(3)代入公式計算參數(shù)值(n=3):得：b=0.8011,a=-1.4912 ; k=6.0943 根據(jù)修正指數(shù)曲線預測2

11、001年估計值 y=-=5.8917=17.32;(1)把原時間數(shù)列分成三局部：9294; 9597; 9820;(2選點法： 五項平均:式中三項平均: 式中(3最小平方法：1.模型及其圖象特征令：( k0, 0a1, 0 b1 )(1模型：二、龔配茲曲線Gompertz curve method英國統(tǒng)計學家B.Gompertz命名( k0, a0, 0 b1 )初期增長緩慢、后增長量迅速加快、到達一定程度后增長率逐漸減小，并趨于漸近線。 k：現(xiàn)象開展的極限水平； a：基期趨勢水平與極限水平之比； ka：基期水平； b：數(shù)列取對數(shù)后一次增長量的環(huán)比速度； t：時間變量。(2圖象特征：(3模型中

12、參數(shù)含義：2參數(shù)估計方法：三和法 例:yearPeriod (t)Observed date1990020.301=3.2251991150.69919922121.07919933141322=6.11119955301.47719966411.61319977501.69919988601.778=7.20919999621.792200010641.806200111681.833(1將原時間數(shù)列分為相等的三局部：(2分別計算每一局部的和值： 、(3將 、值代入上式 =-=-0.785 =-=1.614 =-=1.971(4龔配茲曲線模型的對數(shù)形式：1.614；

13、(5)預測2002年趨勢值得:y=76.23(1模型：初期增長緩慢、后增長量急劇加快、到達一定程度后增長率減小趨于漸近線比利時數(shù)學家維哈爾斯特P.F.Veihulot提出三、邏輯曲線模型(皮爾曲線) (2圖象特征 ：2參數(shù)估計方法：三和法3例： 單位：萬人 yearPeriod (t)Populationforecasting1982047022127=120344756.319831481120794849.819842494820214943.719853505719775037.819864517519325132.119875526818985226.61988653551867=10

14、8065321.119897542718435415.619908550218185501.119919559317885604.5199210568117605698.7199311578017305792.619941258841700=98135886.3199513598716705979.7199614607516466072.7199715661616226165.2199816625315996257.2199917634619766348.7(2分別計算每一局部的和值：、(3將各段和值代入上式得：b=-=0.965 a=-=1166.293 k=-=936.201(1將原時間數(shù)列分為相等的三局部：(4)建立邏輯曲線預測模型： =936.201+1166.2930.965特點:專門模擬現(xiàn)象生長過程發(fā)生、開展、成熟、衰退的周期運動，特別適合用以研究人口、工業(yè)產(chǎn)品和市場需求等。注意問題