人教A版高中數學(選修1-1)單元測試-第二章

1、第二章圓錐曲線與方程單元測試A 組題（共100 分）一選擇題：本大題共5 題，每小題7 分，共 35 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知坐標滿足方程F(x,y)=0 的點都在曲線C 上，那么（）（A ）曲線 C 上的點的坐標都適合方程F(x,y)=0（B ）凡坐標不適合F(x,y)=0 的點都不在C 上（C）在曲線C 上的點的坐標不一定都適合F(x,y ） =0（D ）不在曲線C 上的點的坐標有些適合F(x,y ） =0，有些不合適F(x,y ） =02到兩坐標軸的距離相等的點的軌跡方程是（）（A ） xy= 0（ B） x + y=0（C） | x| =| y|（

2、 D ）y=| x|x2y23已知橢圓方程為8+ m2= 1 ，焦點在x 軸上，則其焦距等于（）（A ） 28 m2（B） 222 | m|（ C） 2m2 8（ D） 2| m| 22x 2y 21上的一點 M 到焦點 F1 的距離為2， N 是 MF1 的中點， O 為原點，4已知橢圓925則|ON| 等于（）（A ）2（B） 4（C） 8（D） 32x 2y 21(ab0) 的左焦點 , P 是橢圓上的一點 , PF x 軸 , OPAB(O 為5已知 F 是橢圓2b 2a原點 ), 則該橢圓的離心率是()y2（ B ）2B（ A ）P24FoAx1(D)3（ C）22二填空題：本大題共

3、4 小題，每小題 6 分，共 24 分。6橢圓 5x2ky25 的一個焦點是(0,2) ，那么 k7橢圓的焦點在 y 軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1 4, 短軸長為 8, 則橢圓的標準方程是.x2y28已知點（ 0, 1)在橢圓 5 +m = 1內，則 m 的取值范圍是.x2y29橢圓 3m + 1+ 2m = 1的準線平行于 x 軸 , 則 m 的取值范圍是.三解答題：本大題共3 小題，共 41 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x2210直線 xy m= 0 與橢圓 9+ y = 1有且僅有一個公共點，求m 的值 .11已知橢圓的兩條對稱軸是坐標軸，O 是坐標原點，

4、 F 是一個焦點， A 是一個頂點，若橢2圓的長軸長為6, 且 cosOFA=3, 求橢圓的方程 .12若一個動點P(x, y)到兩個定點A( 1, 0) 、B(1, 0) 的距離之和為定值m（ m 0） ,分別根據 m 的值，求點 P 的軌跡方程 .(1)m 4； (2)m 2；(3)m 1.B 組題（共100 分）四選擇題：本大題共 5 題，每小題 7 分，共 35 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。13命題 A：兩曲線 F(x,y)=0 和 G(x,y)=0 相交于點P(x0,y0),命題 B ：曲線 F(x,y)+ g(x,y)=0( 為常數） 過點 P(x0,y

5、0)，則命題A是命題 B的（）（A ）充分不必要條件（B ）必要不充分條件（C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件14到兩定點 A （ 0，0）， B（ 3，4）距離之和為 5 的點的軌跡方程是（）（A ） 3x 4y=0,且 x 0（B ） 4x 3y=0,且 0 y 4（C） 4y 3x=0,且 0 x 3（D ）3y 4x=0,且 y0 x2y215橢圓 m + 4= 1 的焦距為 2,則 m 的值等于（）（A）5或 3（B） 8（ C）5（D） 16x2y216已知 F1、 F2 為橢圓 a2 +b2= 1(a b 0)的兩個焦點，過F2 作橢圓的弦AB, 若 AF 1B的周長為 1

6、6,橢圓的離心率 e=3（ ）2 , 則橢圓的方程為x2y2x2y2x2y2x2y2（A）4 + 3 =1（B）16 + 3 =1（C）16 + 12 =1 （D）16 + 4 =1x2y2117若橢圓16 + m = 1 的離心率為 3,則 m 的值等于（）（A ）18 或124（B）18 或128（C） 16 或124（D）16 或1289999五填空題：本大題共4 小題，每小題6 分，共 24 分。22xy18方程 24 k +16 + k = 1表示橢圓，則k 的取值范圍是.x2y2519橢圓 25 9 1 上有一點P 到一條準線的距離是 2，F1、F2是橢圓的兩個焦點， 則 PF1

7、F2的面積等于.20已知 P 是橢圓x2+y2= 1 上一點， 以點 P 以及焦點 F1、F2 為頂點的三角形的面積等于2598, 則點 P 的橫坐標是。21已知中心在原點，焦點在x 軸上的橢圓左頂點為A ，上頂點為 B，左焦點 F1 到直線 AB的距離為77 |OB|，則橢圓的離心率等于.六解答題：本大題共3 小題，共 41 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22已知 ABC 的兩個頂點A、 B 的坐標分別是 ( 5, 0)、(5, 0) ，邊 AC 、BC 所在直線的斜1率之積為，求頂點 C 的軌跡方程 .23在直角坐標系 xOy 中，已知圓心在第二象限、半徑為2 2 的圓 C

8、 與直線 y=x 相切于坐標原點 O，橢圓 x2y21 與圓 C 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。a29（ 1）求圓 C 的方程；（ 2）試探究圓 C 上是否存在異于原點的點Q，使 Q 到橢圓的右焦點F 的距離等于線段OF 的長，若存在求出Q 的坐標；若不存在，請說明理由。2224. 已知橢圓xy1 ,P 為該橢圓上一點.16若 P 到左焦點的距離為 3,求到右準線的距離；(2) 如果 F1 為左焦點 ,F2 為右焦點 ,并且 PF1PF21 ,求 tanF1PF2 的值 .C 組題（共 50 分）七選擇或填空題：本大題共2 題，每題 5 分。25若實數 x， y 滿足 x2y 2x

9、，則 x2 + y2 有（）41，無最大值（ B）最小值1（A ）最小值，最大值 1633（C）最小值 0，無最大值（ D）最小值0，最大值 16方程 x2sin + y2cos =1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則 的取值范圍26已知 (0,2 ),是.八解答題：本大題共2 小題，每題 20 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x2y21（ a b 0）的離心率 e627已知橢圓b2，過a23點 A（ 0，- b）和 B（ a， 0）的直線與原點的距離為32（ 1）求橢圓的方程（ 2）已知定點 E（ - 1， 0），若直線 y kx 2（k 0）與橢圓交于 C D 兩點 問：是否存

10、在 k 的值，使以 CD 為直徑的圓過 E 點 ?請說明理由x2y228已知直線l: 6x 5y28=0交橢圓a2b21(ab0) 于M , N兩點 ,B（ 0,b）是橢圓的一個頂點,且b 為整數,而MBN的重心恰為橢圓的右焦點F2.(1)求此橢圓的方程;(2)設此橢圓的左焦點為F1 ,問在橢圓上是否存在一點P,使得F2 PF1600 ?并證明你的結論 .參考答案組一、1.C2.C3.A4.B5.A二、 61x2y2ac1c4 解得a 5，又橢圓焦點在y 軸上，橢圓方程為7答：16 +25 = 1 . 由 ab4x2y216 +25 =1.8答： 1, 5) (5,+ ).9答： m 1. 橢

11、圓的準線平行于x 軸，橢圓的焦點在 y 軸上， 2m3m 1 0 ,解得 m1.三、 10. 解：將直線方程代入橢圓方程，消去x 得到 10y2+2my+m 2 9=0,令 0，解得 m 10.11解：依題意cos OFA=2 c，又 2a6 , a3， c=2， b2 5.3a當焦點在 x 軸上時，橢圓方程為x2+y2= 1 ；95當焦點在 y 軸上時，橢圓方程為x2+y2= 1 .5912解：設P(x,y),依題意 | PA | +| PB | =m,即 (x 1)2y 2( x 1)2y2m .(1)當 m4 時，由(x 1)2y2( x 1)2y24化簡得點 P 的軌跡方程是：x2y2

12、41.3(2)當 m2 時，由( x1)2y2( x1)2y22化簡得點 P 的軌跡方程是：y=0，（ 1x 1)(3)m1 時，2y2221(x 1 )(x 1 ) y無解，點P 的軌跡不存在 .B 組13. A14.B15.A16.D17.B24 k018答： ( 16, 4)(4, 24).由16 k0k (16, 4)(4, 24).24 k16 k19答：345h=213 7 ,7. e ，|PF1 | e 2，|PF2| 8，|F1F2| 8，PF1 邊上的高852 PF1F2 面積等于12|PF1| h 37.20答： x=5 5.設 P(x,y)，由18 | y| =8,得 |

13、 y| 4， x 5 5.323abbc7b，e c，21答： e 1. F1( c, 0)到直線 AB ：bxay ab0 的距離為b22a27a8e2114e 5 0，解得 e .222分析因為直線 AC 、BC 的斜率存在， 所以可分別用點C、A 的坐標和點 C、B 的坐標，表示直線 AC 、 BC 的斜率，再根據條件：斜率之積為1C 的軌跡方程 .2，即可得到動點解 設 C(x, y),則kACyy（x 5）, kBCx5x 5由 kAC kBC1 , 得yy12x5 x 52所以動點 C 的軌跡方程為22xy25 +25 = 1 (x 5）223解：（ 1）圓 C： (x 2) 2(

14、y2) 28 ；（ 2）由條件可知 a=5，橢圓x2y21 ， F（ 4，0），若存在，則9又 O、Q 在圓 C 上，所以 O、 Q 關于直線 CF 對稱；直線 CF 的方程為 y 1=1 ( x 1) ,即 x 3y 40 ，設 Q（ x,y ），則34x解得512y5所以存在， Q 的坐標為 ( 4 ,12) 。5524.解 :(1) 由方程知 ,a=5,b=4, 則 c=3,e = 3 .5P 到左焦點的距離為3,則 P 到左準線的距離為 d1PF15 ,e又兩準線間距離為2a 250 , P 到右準線的距離為50535 .c333(2) 由橢圓定義得PF1PF22a 10 ;又 PF1

15、 PF2 1 ,由 ,聯立可解得 PF111, PF29 ;在 F1PF222中,F1F226,cPF12PF2F1F22229 ,cos F1PF22 PF1PF 299F 在 OQ 的中垂線上，y3x，x3 y4022 F1 PF2 為銳角 , sin F1PF216 35,99 tan F1PF216 35.29C 組25選 D.x2y21 , 橢 圓 焦 點 在 y26. 答 ： ( 4 ,2). 橢圓方程化為11軸上，sincon110consincossin , 又 (0,2 ), ( 4 , 2 ).27解：（ 1）直線 AB 方程為： bx- ay- ab 0c6 ，a3，a3

16、解得依題意ab3b1a2b22橢圓方程為x2y213（ 2）假若存在這樣的k 值，由ykx2，得(132)2x23 y230kx 12kx90(12k)236(13k2)0 x1x212 k 2 ，設 C ( x1 ， y1 ) D (x2， y2 ) ，則13k9x1x213k 2而 y1 y2(kx12)( kx22)k 2 x1x22k( x1x2 ) 4要使以 CD 為直徑的圓過點E（- 1， 0），當且僅當 CEDE 時，則y1y21 ，x1 1x21即 y1 y2( x1 1)( x21) 0(k 21) x1 x2(2k1)( x1x2 )50將式代入整理解得k7經驗證， k76，使成立6綜上可知，存在7，使得以 CD 為直徑的圓過點Ek628解(1)設 M(x 1,y1),N(x2,y2),則 b2 x12a2 y12a2 b2 ,b2 x22a2 y22a2 b2 ,b2( x1x2 )y1y26兩式相減得2 ( y1ay2 )x1x25 ,由 x1x2 0c, y1y2 b0 ,得 x1+x 2=3c, y 1+y 2= b,代入33得 2b2 5bc+2c 2=0 2b=c 或 b=