2022屆廣東省五校（陽春肇慶真光高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是虛數(shù)單位，則（ ）A1B2CD2已知實數(shù)，則的大小關系是()ABCD3已知向量，（其中為實數(shù)），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若圓錐軸截面面積為，母線與底面所成角為60，則體積為

2、( )ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A4B5C6D76設則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD7執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是（ ）ABCD8已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)等于（ ）AB1CD29設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，則，的大小關系是（ ）ABCD10已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD11設，是非零向量.若，則（ ）ABCD12點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3、13在中， ，則_.14若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為_.15設，則除以的余數(shù)是_.16過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標原點），則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積18（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和19（12分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修工

4、廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上 8：30 之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作每個工人獨立維修A元件需要時間相同維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A個數(shù) 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A個數(shù) 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件

5、A的維修個數(shù)（）求X的分布列與數(shù)學期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）20（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p0)交于M1,M2兩點，直線y=p2與y軸交于點F，且直線y=p2恰好平分M1FM2.（1）求p的值；（2）設A是直線y=p2上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M3交直線y=p2于點B，求OAOB的值.21（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習慣

6、、社會心理健康、公共衛(wèi)生設施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習慣的有關數(shù)據(jù).六類習慣是：（1）衛(wèi)生習慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設每份調查問卷只調查上述六類狀況之一，各類調查是否達到良好標

7、準相互獨立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調查結果是膳食合理狀況類中習慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習慣方面，至少具備兩類良好習慣的概率；（3）利用上述六類習慣調查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習慣良好者（）.寫出方差，的大小關系.22（10分）設函數(shù)其中()若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;()已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

8、求的。1C【解析】由復數(shù)除法的運算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法和模，屬于基礎題.2B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3A【解析】結合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應用意識.4D【解析】設圓錐底面圓的半

9、徑為，由軸截面面積為可得半徑，再利用圓錐體積公式計算即可.【詳解】設圓錐底面圓的半徑為，由已知，解得，所以圓錐的體積.故選：D【點睛】本題考查圓錐的體積的計算，涉及到圓錐的定義，是一道容易題.5C【解析】根據(jù)程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.6A【解析】計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.7B【解析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下

10、：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結合輸出結果，即可確定判斷條件，屬于常考題型.8B【解析】先根據(jù)復數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對應的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純虛數(shù)，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算以及根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復數(shù)為純虛數(shù)，則有.9C【解析】y=f（x+1）是偶函數(shù)，f

11、（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關于x=1對稱當x1時，為減函數(shù)，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故選C10D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.11D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，故也成立

12、，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結合能力及轉化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：利用已知條件，結合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；將條件通過向量的線性運算進行轉化，再利用求解(較難)；建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關系的問題往往有很好效果.12B【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結論【詳解】不等式組作出可行域如圖：，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜

13、率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，故選：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，故答案為【點睛】本題考查了投影的應用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎題.145【解析】根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃

14、問題，屬于基礎題151【解析】利用二項式定理得到，將89寫成1+88，然后再利用二項式定理展開即可.【詳解】，因展開式中后面10項均有88這個因式，所以除以的余數(shù)為1.故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及余數(shù)的問題，解決此類問題的關鍵是靈活構造二項式，并將它展開分析，本題是一道基礎題.16【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b滿足的關系為：4a+4b7=

15、0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直線4a+4b7=0上取一點到原點距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b7=0，由點到直線的距離公式得：MN的最小值為： .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標方程為（2）由，得，設，兩點對應的極分別為，則，所以，又點到直線的距離所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標方程及極坐標方程的轉化和直線與曲線的位置關

16、系，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構造等比數(shù)列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1），是首項為，公比為的等比數(shù)列所以，（2）.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和的問題，屬于中檔題.19（）分布列見解析，；()；()至少增加2人.【解析】（）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可（）當P（aXb）取到最大值時，求出a，b的可能值，然后求解P（aXb）的最大值即

17、可（）利用前兩問的結果，判斷至少增加2人【詳解】()X的取值為：9，12，15，18，24；,，X的分布列為：X912151824P故X的數(shù)學期望；()當P(aXb)取到最大值時,a,b的值可能為：,或,或.經計算,，所以P(aXb)的最大值為.()至少增加2人.【點睛】本題考查離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中等題.20（1）p=4；（2）OAOB=20.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡寫出根與系數(shù)關系，由于直線y=p2平分M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點的坐標化簡得4-(2+p2)x1+x2x1x2=

18、0，結合跟魚系數(shù)關系，可求得p=4；（2）設M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三點共線得kM2M3=kAM2，再次代入點的坐標并化簡得x2x3-t(x2+x3)=-16，同理由B,M3,M1三點共線，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，化簡得at=16，故OAOB=at+4=16+4=20.試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py，整理得x2-4px+4p=0，設M1(x1,y1)，M2(x2,y2)，則=16p2-16p0 x1+x2=4px1x2=4p，因為直線y=p2平分M1FM2，kM1F+kM2F=0，所以y1-p2x1+y2-p2x2=0，

19、即2x1-2-p2x1+2x2-2-p2x2=0，所以4-(2+p2)x1+x2x1x2=0，得p=4，滿足0，所以p=4.（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x2=16x1x2=16，M1(x1,x128)，M2(x2,x228)，設M3(x3,x328)，A(t,2)，B(a,2)，由A,M2,M3,三點共線得kM2M3=kAM2，所以x2+x38=x228-2x2-t，即，整理得：x2x3-t(x2+x3)=-16，由B,M3,M1三點共線，可得x1x3-a(x1+x3)=-16，式兩邊同乘x2得：x1x2x3-a(x1x2+x2x3)=-16x2，即：16x3-a(16+x

20、2x3)=-16x2，由得：x2x3=t(x2+x3)-16，代入得：16x3-16a-ta(x2+x3)+16a=-16x2，即：16(x2+x3)=at(x2+x3)，所以at=16.所以OAOB=at+4=16+4=20.考點：直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當于得到M1,M2的坐標，但是設而不求.根據(jù)直線y=p2平分M1FM2，有kM1F+kM2F=0，這樣我們根據(jù)斜率的計算公式k=y2-y1x2-x1，代入點的坐標，就可以計算出p的值.第二問主要利用三點共線來求解.21（1