2022屆廣東省中山等七校高三第三次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，得到的圖像關于軸對稱，當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD2已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD3在平面直角坐標系xOy中，

2、已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為( )ABCD4執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是（ ）ABCD5若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)6閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，程序運行輸出的結果是（ ）A11B1C29D287已知定點都在平面內(nèi)，定點是內(nèi)異于的動點，且，那么動點在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個點B橢圓，但要去掉兩個點C雙曲線，但要去掉兩個點D拋物線，但要去掉兩個點8設集合，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為ABCD9大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻乾坤譜中對

3、易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（ ）ABCD10已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD11i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )A15B3C3D1512若復數(shù)，則（ ）ABCD20二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則_.14過直線上一動點向圓引兩條切線MA，MB，切點為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_15已知數(shù)列的各項均

4、為正數(shù)，記為的前n項和，若，則_.16已知向量，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.18（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上上一點，且點的橫坐標為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準線交于點，設的中點為，若、四點共圓，求直線的方程.19（12分）已知中，內(nèi)角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設，求的取值范圍.20（1

5、2分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設，求函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.21（12分）已知函數(shù)（）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個不同的極值點，且，若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析

6、式，結合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質.平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.2C【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)對應的直線，結合圖象知當直線過點時，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當目標函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎知識；考查運算求解能力，數(shù)形結合思想，應用意識,屬于中檔題.3A【解析】由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的

7、傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.4B【解析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結合輸出結果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.5D【解析】將復數(shù)整理

8、為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.6C【解析】根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結果，屬于基礎題.【詳解】初始值， 第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結構的程序框圖的讀取以及運行結果，屬于基礎題.7A【解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，

9、故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動點，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點A,B故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質，軌跡問題，屬于中檔題.8B【解析】由題意知且，結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.9B【解析】直接代入檢驗，排除其中三個即可【詳解】由題意，排除D，排除A，C同時B也滿足，故選：B【點睛】本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解10A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點

10、及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標11B【解析】，選B12B【解析】化簡得到，再計算模長得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)的模，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0，求得參數(shù)，將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數(shù)，知其一次項的系數(shù)為0，所以，所以，故答案為：-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù)，求函數(shù)值，屬于基礎題14.【

11、解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉化為的最小值為，求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時最小為圓心到直線的距離，此時，因為，所以，所以的概率為【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,及與長度有關的幾何概型,考查了學生分析問題的能力,難度一般.15127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同時除以，則有 ，通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點睛】本題考查通過遞推公式證明

12、數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學生分析問題的能力,難度較易.163【解析】由題意得，再代入中，計算即可得答案.【詳解】由題意可得，解得，.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數(shù)量積公式的運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】（1）由等差中項可知，當時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出 的取值范圍，進而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當時，當時，整理可得，是首項為1，公差為

13、1的等差數(shù)列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整數(shù)的值為35.【點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了 與 的關系，考查了裂項相消求和.當已知有 與 的遞推關系時，常代入 進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).18（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設直線的方程為，代入，得.設，列出韋達定理，表示出中點的坐標，若、四點共圓，再結合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得.設，則，.由，得，所以.因為直線的斜率為，

14、所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、四點共圓，再結合，得，則，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題考查拋物線的定義及性質的應用，直線與拋物線綜合問題，屬于中檔題.19（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理直接可求，然后運用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得： ，且為銳角 （2） 【點睛】本題主要考查了正余弦定理的應用，基本不等式的應用，三角函數(shù)的值域等，考查了學生運算求解能力.20（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（

15、1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求導得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即，3分設，結合與在上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數(shù)為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設存在實數(shù)，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立 ，6分設，令，得遞增；令，得遞減，當即時，4故當時，對恒成立，8分當即時，在上遞減，故當時，對恒成立10分若對恒成立，則，11分由及得，故存在實數(shù)，使得對恒成立，且的取值范圍為11分考點：導數(shù)應用.【思路點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，進一步求最值

16、；屬于難題本題考查函數(shù)導數(shù)與單調性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結合導數(shù)知識確定極值點和單調區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理也可構造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.21（1）；（2）.【解析】（1）求導得到有兩個不相等實根，令，計算函數(shù)單調區(qū)間得到值域，得到答案.（2），是方程的兩根，故，化簡得到，設函數(shù)，討論范圍，計算最值得到答案.【詳解】（1）由題可知有兩個不相等的實根，即：有兩個不相等實根，令，；，故在上單增，在上單減，.又，時，；時，即.（2）由（1