2022屆貴州省遵義航天高考沖刺押題（最后一卷）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象大致為( )ABCD2復數滿足，則復數等于（）ABC2D-23已知平面向量，滿足，且，則（ ）A3BCD54在三棱錐中，P在底面ABC內的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（ ）ABCD5木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（ ） ABCD6一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為，（為地，為地）從地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件，同

3、時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件，記該郵車到達，各地裝卸完畢后剩余的郵件數記為則的表達式為（ ）ABCD7若函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）ABCD8記個兩兩無交集的區(qū)間的并集為階區(qū)間如為2階區(qū)間，設函數，則不等式的解集為（ ）A2階區(qū)間B3階區(qū)間C4階區(qū)間D5階區(qū)間9已知函數，將函數的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（ ）ABCD10直角坐標系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD11已知復數滿足，則的最大值為（ ）ABCD612已知拋物線：，點為上一點，過點作軸于點，又知點，則的最小值為（ ）ABC3D

4、5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的漸近線上存在點滿足，則的最大值為_14已知平面向量，且，則向量與的夾角的大小為_15電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是

5、丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_16在平面直角坐標系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數的底數.若點，的面積為3，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數列an的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1，數列bn滿足a1=b1，點P(bn,bn+1)在x-y+2=0上，nN*. （1）求數列an，bn的通項公式；（2）設cn=bnan，求數列cn的前n項和Tn18（12分）已知函數當時，求

6、函數的極值；若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍19（12分）如圖，在中，點在上，.（1）求的值；（2）若，求的長.20（12分）已知，（1）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）已知銳角的內角，的對邊分別為，且，求邊上的高的最大值21（12分）已知拋物線，直線與交于，兩點，且.（1）求的值；（2）如圖，過原點的直線與拋物線交于點，與直線交于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，證明：直線過定點.22（10分）如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

7、只有一項是符合題目要求的。1A【解析】確定函數在定義域內的單調性，計算時的函數值可排除三個選項【詳解】時，函數為減函數，排除B，時，函數也是減函數，排除D，又時，排除C，只有A可滿足故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，可通過解析式研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數值，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除，最后剩下的一個即為正確選項2B【解析】通過復數的模以及復數的代數形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數滿足，故選B.【點睛】本題主要考查復數的基本運算，復數模長的概念，屬于基礎題3B【解析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，故選：B

8、【點睛】考查向量的數量積及向量模的運算，是基礎題.4A【解析】設的中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題5C【解析】由三視圖知幾何體是一個從圓錐中截出來的錐體,圓錐底面半徑為,圓錐的高,截去的底面劣弧的圓心角為，底面剩余部分的面積為,利用錐體的體積公式即可求得.【詳解】由已知中的三視圖知圓錐底

9、面半徑為，圓錐的高，圓錐母線，截去的底面弧的圓心角為120，底面剩余部分的面積為，故幾何體的體積為：.故選C.【點睛】本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題,考查了學生空間想象,數學運算能力,難度一般.6D【解析】根據題意，分析該郵車到第站時，一共裝上的郵件和卸下的郵件數目，進而計算可得答案【詳解】解：根據題意，該郵車到第站時，一共裝上了件郵件，需要卸下件郵件，則，故選：D【點睛】本題主要考查數列遞推公式的應用，屬于中檔題7A【解析】由函數性質,結合特殊值驗證,通過排除法求得結果.【詳解】對于選項B, 為 奇函數可判斷B錯誤;對于選項C,當時, ,可判斷C錯誤;對于選項D, ,可知函數在第一

10、象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數的圖象判斷解析式問題,通過函數性質及特殊值利用排除法是解決本題的關鍵,難度一般.8D【解析】可判斷函數為奇函數，先討論當且時的導數情況，再畫出函數大致圖形，將所求區(qū)間端點值分別看作對應常函數，再由圖形確定具體自變量范圍即可求解【詳解】當且時，.令得.可得和的變化情況如下表：令，則原不等式變?yōu)?，由圖像知的解集為，再次由圖像得到的解集由5段分離的部分組成，所以解集為5階區(qū)間. 故選：D【點睛】本題考查由函數的奇偶性，單調性求解對應自變量范圍，導數法研究函數增減性，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于難題9A【解析】化簡為，求出它的圖象向

11、左平移個單位長度后的圖象的函數表達式，利用所得到的圖象關于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！驹斀狻亢瘮悼苫癁椋?，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，又所得到的圖象關于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數圖象的平移、性質等知識，考查轉化能力，屬于中檔題。10D【解析】根據題干得到點A坐標為，代入拋物線得到坐標為，再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設直線OA為，設點A坐標為，代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常

12、見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).11B【解析】設，利用復數幾何意義計算.【詳解】設，由已知，所以點在單位圓上，而，表示點到的距離，故.故選：B.【點睛】本題考查求復數模的最大值，其實本題可以利用不等式來解決.12C【解析】由,再運用三點共線時和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查拋物線的定義，合理轉化是本題的關鍵，注意拋物線的性質的靈活運用，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】設，由可得，整理得

13、，即點在以為圓心，為半徑的圓上又點到雙曲線的漸近線的距離為，所以當雙曲線的漸近線與圓相切時，取得最大值，此時，解得14【解析】由，解得，進而求出，即可得出結果.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為都答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的運算，平面向量垂直，向量夾角等基礎知識；考查運算求解能力，屬于基礎題15A或D【解析】分別假設每一個人一半是對的，然后分別進行驗證即可【詳解】解：假設甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設甲說：第3個盒子

14、里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結能力，屬于中檔題16【解析】對求導，再根據點的坐標可得切線方程，令，可得點橫坐標，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導數研究函數的切線，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）an=3n-1，bn=1+(n

15、-1)2=2n-1（2）Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1.【解析】（1）利用an與Sn的遞推關系可以an的通項公式；P點代入直線方程得bn+1-bn=2，可知數列bn是等差數列，用公式求解即可.(2)用錯位相減法求數列的和.【詳解】(1)由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2)，兩式相減得an+1-an=2an，an+1=3an(n2)又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項為1，公比為3的等比數列所以an=3n-1由點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2則數列bn是首項為1，公差為2的等差數列則bn=1+(

16、n-1)2=2n-1(2)因為cn=bnan=2n-13n-1，所以Tn=130+331+532+2n-13n-1則13Tn=131+332+533+2n-33n-1+2n-13n，兩式相減得：23Tn=1+23+232+23n-1-2n-13n所以Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1【點睛】用遞推關系an=Sn-Sn-1(n2)求通項公式時注意n的取值范圍，所求結果要注意檢驗n=1的情況；由一個等差數列和一個等比數列的積組成的數列求和，常用錯位相減法求解.18（1）當時，函數取得極小值為，無極大值；（2）【解析】試題分析：（1），通過求導分析，得函數取得極小值為，無

17、極大值；（2），所以，通過求導討論，得到的取值范圍是試題解析：（1）函數的定義域為當時，所以 所以當時，當時，所以函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以當時，函數取得極小值為，無極大值； （2）設函數上點與函數上點處切線相同，則 所以 所以，代入得： 設，則不妨設則當時，當時，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 代入可得：設，則對恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，又所以當時，即當時, 又當時 因此當時，函數必有零點；即當時，必存在使得成立；即存在使得函數上點與函數上點處切線相同又由得：所以單調遞減，因此所以實數的取值范圍是19 (1) ；（2）.【解析】（1）由兩角差的正弦公式計算；（2）

18、由正弦定理求得，再由余弦定理求得【詳解】（1）因為，所以.因為，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，屬于中檔題20（1）的最小正周期為：；函數單調遞增區(qū)間為：；（2）.【解析】（1）根據誘導公式，結合二倍角的正弦公式、輔助角公式把函數的解析式化簡成余弦型函數解析式形式，利用余弦型函數的最小正周期公式和單調性進行求解即可；（2）由（1）結合，求出的大小，再根據三角形面積公式，結合余弦定理和基本不等式進行求解即可.【詳解】（1）的最小正周期為：；當時，即當時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區(qū)間為：；（2）因為，所以設邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：（當用僅當時，取等號），所以，因此邊上的高的最大值.【點睛】本題考查了正弦的二倍角公式、誘導公式、輔助角公式，考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.21（1）；（2）見解析【解析】（1）聯立直線和拋物線，消去可得，求出，再代入弦長公式