《計算機(jī)控制系統(tǒng)》課件第4章

1、4.1 s平面和z平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析4.5 頻域特性分析（不講）4.6 應(yīng)用實(shí)例（課堂討論）4、CCS的分析4.1.1 s平面和z平面的基本映射關(guān)系s平面與z平面映射關(guān)系：z平面：模R ，相角 S平面坐標(biāo)： ，關(guān)系4.1 s平面和z平面之間的映射1. s平面虛軸的映射 S平面虛軸 映射為Z平面單位圓， S左半平面 映射在Z平面單位圓內(nèi)， S右半平面 映射在Z平面單位圓外。幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面0任意值單位圓內(nèi)0任意值單位圓外1任意值s平面和z平面的具體映射關(guān)系2. 角頻率與z平面相角關(guān)系 每當(dāng)變化一個s

2、時，z平面相角變化2，即轉(zhuǎn)了1周。s 平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點(diǎn)，映射到z平面上同一點(diǎn)。若在s平面虛軸上從-變化到+時，z平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈。 00是2的周期函數(shù)注意到故有3. S平面上的主帶與旁帶 主帶 （ 任意變化） S平面分成許多平行帶，寬度為主帶映射 旁帶映射 4. S平面主帶的映射 s平面主帶 左半平面的映射 s平面主帶 右半平面的映射4.1.2 S平面上等值線在z平面的映射1. s平面實(shí)軸平行線（即等頻率線）的映射2. s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射 等頻率線的映射 等衰減率線的映射3. S平面上等阻尼比軌跡的映射 4. S平面上等自然頻率軌跡的映射 4.2.

3、1 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 特征根全部位于z平面單位圓中4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性概念一致 （穩(wěn)定邊界） 4.2.2 穩(wěn)定性的檢測1. 直接求取特征方程根缺點(diǎn)是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響 Matlab命令c=1 -1.2 0.07 0.3 -0.08;r=roots(c)r = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000系統(tǒng)穩(wěn)定 例 已知 （判斷特征根模值）2. 朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)）系統(tǒng)穩(wěn)定條件若有小于0的，其個數(shù)為不穩(wěn)定極點(diǎn)個數(shù)若第1列出現(xiàn)0，特殊。系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟： (1) 判斷必要條件是否成立

4、，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (2) 若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。或者二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：例T=1，求系統(tǒng)穩(wěn)定的k值4.2.3 采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例 一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程 解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi) 結(jié)論：當(dāng)采樣周期T ，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當(dāng)k=2時，采樣周期必須小于0.109 86，系統(tǒng)才能穩(wěn)定 采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論： (1) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差 體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值： 連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。

5、(2) 采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。 4.3.1 離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義 連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析4.3.2 離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算給定R(z)與輸入信號R(z)及系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)特性均有關(guān) 劃分系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù) 來劃分0型I型II型離散系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含 的環(huán)節(jié)的個數(shù) 來劃分稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 對“0”型系統(tǒng)， 在z=1處無極點(diǎn),Kp、 為有限值 對“I”型系統(tǒng)， 在z=1處有1個極點(diǎn),1. 指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算 若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通

6、道中至少含有1個積分環(huán)節(jié)。(1) 輸入信號為單位階躍函數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 對“0”型系統(tǒng)， 在z=1處無極點(diǎn),對“I”型系統(tǒng)， 在z=1處有1個極點(diǎn),對“II”型系統(tǒng)， 在z=1處有2個極點(diǎn),(2) 輸入信號為單位斜坡信號稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 對“0”型系統(tǒng)， 在z=1處無極點(diǎn),對“I”型系統(tǒng)， 在z=1處有1個極點(diǎn),對“II”型系統(tǒng)， 在z=1處有2個極點(diǎn),(3) 輸入信號為單位加速度信號誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說明（1）采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是采樣時刻的誤差。（2）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定（通

7、常先進(jìn)行穩(wěn)定性判斷）（3）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能 跟蹤所輸入的信號。（4）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差（只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外 部輸入有關(guān)，與元器件精度無關(guān)） 元部件精度也產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 量化帶來附加穩(wěn)態(tài)誤差。2. 干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差誤差完全由干擾n(t)引起，有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差 4.3.3 采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響系統(tǒng)類型等于積分環(huán)節(jié)數(shù)目v（采樣周期T對穩(wěn)定性和動態(tài)特性有影響。 對穩(wěn)態(tài)誤差 ？） 考慮如下帶ZOH系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差other等于分母無積分環(huán)節(jié)

8、的各因式other1等于分母無積分環(huán)節(jié)的各項(xiàng)other2等于分母無（z-1）因子的各項(xiàng)與連續(xù)系統(tǒng)相同，T無影響。other1等于分母無積分環(huán)節(jié)的各項(xiàng)other2等于分母無（z-1）因子的各項(xiàng)與連續(xù)系統(tǒng)相同，T無影響。更高型的系統(tǒng)也如此。 結(jié)論只對具有零階保持器的采樣系統(tǒng)正確。說明 z平面映射；穩(wěn)定性條件與判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差求法與典型輸入時 采樣周期的影響：對穩(wěn)定性和動態(tài)特性有影響， 對穩(wěn)態(tài)誤差無影響（零階保持器） 系統(tǒng)的響應(yīng)：暫態(tài)分量（動態(tài)特性）；穩(wěn)態(tài)分量（跟蹤輸入和抑制擾動）。 穩(wěn)態(tài)誤差 采樣時刻。 穩(wěn)定性：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)； 穩(wěn)態(tài)誤差：還與輸入有關(guān)。 求法； 與 關(guān)系。 非單位反饋時： 誤差 期望輸出實(shí)際輸出 偏差 系統(tǒng)輸入反饋（兩種計算方法）4.4.1 離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。 超調(diào)量 上升時間 峰值時間 調(diào)節(jié)時間 圖4-16 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣 圖4-15 系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性4.4 時域特性分析4.4.2 極點(diǎn)與零位置與時間響應(yīng)的關(guān)系1極點(diǎn)位于實(shí)軸 z平面極點(diǎn)分布與脈沖響應(yīng)（實(shí)極點(diǎn)）例 已知數(shù)字濾波器穩(wěn)態(tài)值為A振幅為 的等幅振蕩脈沖 單調(diào)收斂，很快衰減為0 2極點(diǎn)為復(fù)根振蕩頻