2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形含解析新人教A版2

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形基礎(chǔ)鞏固1.在ABC中,c=3,A=75,B=45,則ABC的外接圓的面積為()A.4B.C.2D.4答案:B解析:在ABC中,c=3,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則由正弦定理可得2R=csinC=332,解得R=1,故ABC的外接圓的面積S=R2=.2.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,則c=()A.12B.1C.3D.2答案:B解析:由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.3.在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)

2、角A,B,C的對(duì)邊,a=1,ccos A+acos C=2bcos B,ABC的面積S=3,則b等于()A.13B.4C.3D.15答案:A解析:由題意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,cosB=12,B=3.又S=12acsinB=121c32=3,c=4.又b2=a2+c2-2accosB=1+16-21412=13,b=13.4.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,則bc=()A.6B.5C.4D.3答案:A解析:由已知及正弦定理,得a2-b2=4c2,由

3、余弦定理的推論,得-14=cosA=b2+c2-a22bc,c2-4c22bc=-14,-3c2b=-14,bc=324=6,故選A.5.設(shè)ABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列,則這個(gè)三角形的形狀是()A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案:D解析:ABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B=3.sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列,sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac.在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos3,ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c.ABC為等邊三角形.6.如圖,兩座

4、相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30B.45C.60D.75答案:B解析:依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=600060002=22,又0CAD180,所以CAD=45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.7.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則ABC的面積的最大值為()A.43B.23C.

5、2D.3答案:A解析:在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cosB=bcosC.(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.cosB=12,即B=3.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac=ac,故ac16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào),因此,ABC的面積S=12acsinB=34ac43,故選A.8.(2021全國,文15)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為3,B=60,a2+c2=3ac,則b=.答案:22解析:由題意可知ABC的

6、面積S=12acsin60=3,整理得ac=4.結(jié)合已知得a2+c2=3ac=12.因?yàn)锽=60,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=12-24cos60=8,所以b=22.9.在ABC中,B=120,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC=.答案:6解析:由題意及正弦定理,可知ABsinADB=ADsinB,即2sinADB=332,故ADB=45.所以12A=180-120-45,故A=30,則C=30,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60=6.10.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度:在C處(點(diǎn)C在水平地面下方,O為CH與

7、水平地面ABO的交點(diǎn))進(jìn)行該儀器的垂直彈射,水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B兩地相距100米,BAC=60,其中A到C的距離比B到C的距離遠(yuǎn)40米,A地測(cè)得該儀器在C處的俯角為OAC=15,A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為HAO=30,則該儀器的垂直彈射高度CH為米.答案:1406解析:由題意,設(shè)AC=x米,則BC=(x-40)米,在ABC中,由余弦定理得BC2=BA2+CA2-2BACAcosBAC,即(x-40)2=x2+10000-100 x,解得x=420.在ACH中,AC=420米,CAH=30+15=45,CHA=90-30=60,由正弦定理得CHsinCAH=ACsinAHC,可得CH=ACs

8、inCAHsinAHC=1406(米).11.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos22+A+cos A=54.(1)求A;(2)若b-c=33a,證明:ABC是直角三角形.答案:(1)解由已知得sin2A+cosA=54,即cos2A-cosA+14=0.所以cosA-122=0,cosA=12.由于0A,故A=3.(2)證明由正弦定理及已知條件可得sinB-sinC=33sinA.由(1)知B+C=23,所以sinB-sin23-B=33sin3.即12sinB-32cosB=12,sinB-3=12.由于0B0,所以sinA+cosA=0,即tanA=-1,因?yàn)锳(0,

9、),所以A=34.由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,即sinC=12,所以C=6,故選B.14.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則ABC的面積為.答案:233解析:由正弦定理及條件,得bc+cb=4absinC,所以csinC=2a,設(shè)ABC的外接圓半徑為R,則csinC=2R,所以a=R.因?yàn)閎2+c2-a2=80,所以cosA0,0A2,因?yàn)閍sinA=2R,所以sinA=12,A=30,所以cosA=b2+c2-a22bc=32,所以bc=833,所以SABC=12b

10、csinA=233.15.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,如果ABC的面積等于8,a=5,tan B=-43,那么a+b+csinA+sinB+sinC=.答案:5654解析:在ABC中,tanB=-43,sinB=45,cosB=-35.又SABC=12acsinB=2c=8,c=4,b=a2+c2-2accosB=65.a+b+csinA+sinB+sinC=bsinB=5654.16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知bcos C+bsin C=a.(1)求角B的大小;(2)若BC邊上的高等于14a,求cos A的值.解:(1)因?yàn)閎cosC+bsinC

11、=a,由正弦定理,得sinBcosC+sinBsinC=sinA.因?yàn)锳+B+C=,所以sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因?yàn)閟inC0,所以sinB=cosB.因?yàn)閏osB0,所以tanB=1.因?yàn)锽(0,),所以B=4.(2)設(shè)BC邊上的高線為AD,則AD=14a.因?yàn)锽=4,則BD=AD=14a,CD=34a.所以AC=AD2+DC2=104a,AB=24a.由余弦定理得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=-55.高考預(yù)測(cè)17.ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,ABC的面積為S,若43S=b2+c2-a2.(1)求