等差數(shù)列的前n項(xiàng)和全國(guó)獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法分析四、教學(xué)過程五、板書設(shè)計(jì)一、教材分析教材地位、作用教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教材地位與作用 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示 ；3.倒序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。 等差數(shù)列前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)： 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公

2、式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。 過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路是難點(diǎn)。 教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識(shí)階段。 探索與發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒序相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式也

3、是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。 二、教法分析三、學(xué)法分析 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 四、教學(xué)過程問題呈現(xiàn)階段探究發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn) 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷

4、，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？設(shè)計(jì)說明 源于歷史，富有人文氣息.圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下，探討高斯算法.探究發(fā)現(xiàn)學(xué)生敘述高斯首尾配對(duì)的方法 學(xué)生對(duì)高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對(duì)的方法來求和，但是他們對(duì)這種方法的認(rèn)識(shí)可能處于模仿、記憶的階段 。 為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，設(shè)計(jì)了下面問題。 探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 這是奇數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的問題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法， 通

5、過前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)” 的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。 進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法？ 探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。探究發(fā)現(xiàn)問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？ 123212120191獲得算法：設(shè)計(jì)說明 幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 探究發(fā)現(xiàn)從特殊到一般，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成

6、對(duì)“首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。問題2：求1到n的正整數(shù)之和。 探究發(fā)現(xiàn)問題3：由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： 探究發(fā)現(xiàn)問題4：設(shè)計(jì)說明以簡(jiǎn)馭繁，平實(shí)近人，返樸歸真，循循善誘，引人入勝。一言而蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：公式應(yīng)用選用公式變用公式知三求二公式應(yīng)用750080008500900095001000010500例某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天共跑了多少米？ 本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。 通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于?jì)算。選用公式公式應(yīng)

7、用變用公式例等差數(shù)列10，6，2，2，的前多少項(xiàng)的和為54？ 本例已知首項(xiàng)，前n項(xiàng)和、并且可以求出公差，利用公式2求項(xiàng)數(shù)。 事實(shí)上，在兩個(gè)求和公式中各包含四個(gè)元素，從方程的角度，知三必能求余一。 變式練習(xí)公式應(yīng)用知三求二 本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求未知元。 事實(shí)上，在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、末項(xiàng)、前n項(xiàng)和五個(gè)元素，如果已知其中三個(gè)，聯(lián)列方程組，就可求其余二個(gè)。例課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用。作業(yè)布置A必做題：課本118頁，練習(xí)、；習(xí)題3.3第題（、）B選做題：在等差數(shù)列中， 必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知