鄭振龍金融工程 (1)ppt課件

1、精品課程.第一章 概論 .金融工程產(chǎn)生和開展的背景 全球經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化 金融創(chuàng)新的影響 信息技術(shù)提高的影響 市場(chǎng)追求效率的結(jié)果 .金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理 如何運(yùn)用金融工程進(jìn)展風(fēng)險(xiǎn)管理？一是轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。二是分散風(fēng)險(xiǎn)。 .金融工程在風(fēng)險(xiǎn)管理中的優(yōu)勢(shì)具有更高的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。 本錢優(yōu)勢(shì) 靈敏性 .金融實(shí)際的開展與金融工程 1896年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家歐文費(fèi)雪提出了關(guān)于資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和的思想。 1934年，美國(guó)投資實(shí)際家本杰明格蘭罕姆Benjiamin Graham的一書，開創(chuàng)了證券分析史的新紀(jì)元。 1938年，弗里德里克麥考萊Frederick Macaulay提出“久期的概念和“利率

2、免疫的思想。 .金融實(shí)際的開展與金融工程1952年，哈里馬柯維茨發(fā)表了著名的論文“證券組合分析，為衡量證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)提供了根本思緒。 1958年，莫迪利安尼F.Modigliani默頓米勒(M.H.Miller) 提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本構(gòu)造實(shí)際的基石MM定理 .20世紀(jì)60年代，資本資產(chǎn)定價(jià)模型簡(jiǎn)稱CAPM，這一實(shí)際與同時(shí)期的套利定價(jià)模型APT標(biāo)志著現(xiàn)代金融實(shí)際走向成熟。 .金融實(shí)際的開展與金融工程20世紀(jì)70年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅伯特默頓Robert Merton在金融學(xué)的研討中總結(jié)和開展了一系列實(shí)際，為金融的工程化開展奠定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)根底，獲得了一系列突破性的成果。 1973年，費(fèi)雪布萊克

3、Fisher Black和麥隆舒爾斯Myron Scholes勝利推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的普通模型，為期權(quán)在金融工程領(lǐng)域內(nèi)的廣泛運(yùn)用鋪平道路，成為在金融工程化研討領(lǐng)域最具有革命性的里程碑式的成果。 .金融實(shí)際的開展與金融工程20世紀(jì)80年代，達(dá)萊爾達(dá)菲Darrell Duffie等人在不完全資本市場(chǎng)普通平衡實(shí)際方面的經(jīng)濟(jì)學(xué)研討為金融工程的開展提供了重要的實(shí)際支持，將現(xiàn)代金融工程的意義從微觀的角度推到宏觀的高度。 .絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對(duì)定價(jià)法要求的價(jià)錢。相對(duì)定價(jià)法那么利用根底產(chǎn)品價(jià)錢與衍消費(fèi)品價(jià)錢之間的內(nèi)

4、在關(guān)系，直接根據(jù)根底產(chǎn)品價(jià)錢求出衍消費(fèi)品價(jià)錢。 .衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的根本假設(shè) 市場(chǎng)不存在摩擦。 市場(chǎng)參與者不承當(dāng)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好。市場(chǎng)不存在套利時(shí)機(jī)。 .第二章 金融工程的根本分析方法 .無套利定價(jià)法 假設(shè)市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)錢必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到平衡的形狀。這就是無套利的定價(jià)原那么。根據(jù)這個(gè)原那么，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，該當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)展套利的時(shí)機(jī)不復(fù)存在。 .無套利的價(jià)錢是什么？無套利平衡的價(jià)錢必需使得套利者處于這樣一種境地：他經(jīng)過套利構(gòu)成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)展套利活動(dòng)時(shí)構(gòu)成的

5、財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量情況。 .例子假設(shè)如今6個(gè)月即期年利率為10%延續(xù)復(fù)利，下同，1年期的即期利率是12%。假設(shè)有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？.答案是一定的。套利過程是：第一步，買賣者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金假設(shè)1000萬元第二步，簽署一份協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議，該協(xié)議規(guī)定該買賣者可以按11%的價(jià)錢6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元等于1000e0.100.5。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元等于1000e0.121，并用

6、1110萬元等于1051e0.110.5歸還1年期的債務(wù)后，買賣者凈賺17萬元1127萬元-1110萬元。 .無套利定價(jià)方法的主要特征： 無套利定價(jià)原那么首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的形狀下進(jìn)展。無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。 無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合 自融資組合。.如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中 ？Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)錢要么是11元，要么是9元。假設(shè)如今的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，如今我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)錢為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 .為了找出該期權(quán)的價(jià)值

7、， 可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和 單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)， 必需滿足下式： 11 0.5=9=0.25.該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此： .無套利定價(jià)法的運(yùn)用 1、金融工具的模擬。即經(jīng)過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模擬的金融工具具有一樣或類似的盈虧情況。 .例如，我們可以經(jīng)過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模擬股票的盈虧。.2、 金融工具的合成金融工具的合成是指經(jīng)過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模擬的金融工具具有一樣價(jià)值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看

8、跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。 SS= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= ST S= c- p+Xe-r(T-t) .風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定一切投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)一切證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，一切現(xiàn)金流量都可以經(jīng)過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)展貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。 風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但經(jīng)過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的一切情況。 .例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)錢要么是11元，要么是9元。假設(shè)如今

9、的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，如今我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)錢為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。 .在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。 P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值： .General case假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)辰t股票價(jià)錢為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)錢或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)錢上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，假設(shè)股票的價(jià)錢下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。 .無套利定價(jià)法的思緒首先，構(gòu)造一個(gè)由股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組

10、合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。 .假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，那么該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是Su-fue-rT-t,而構(gòu)造該組合的本錢是S-f，在沒有套利時(shí)機(jī)的條件下，兩者必需相等。即S-f=Su-fue-r(T-t) ，所以.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思緒假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必需等于該股票目前的價(jià)錢，因此該概率可經(jīng)過下式求得： .形狀價(jià)錢定價(jià)技術(shù)形狀價(jià)錢指的是在特定的形狀發(fā)生時(shí)報(bào)答為1，否那么報(bào)答為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)錢。假設(shè)未來時(shí)辰有N種形狀，而這N種形狀的價(jià)錢我們都知道，那么我們只需知道某種資產(chǎn)在未來各種形狀下的報(bào)答情況以及市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率程度，我

11、們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)展定價(jià)，這就是形狀價(jià)錢定價(jià)技術(shù)。 .例子A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)錢是PA，一年后其價(jià)錢要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場(chǎng)的兩種形狀：上升形狀概率是q和下降形狀概率是1-q。我們?nèi)缃駚順?gòu)造兩個(gè)根本證券。根本證券1在證券市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；根本證券2恰好相反，在市場(chǎng)上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1。根本證券1如今的市場(chǎng)價(jià)錢是u，根本證券2的價(jià)錢是d。 .購(gòu)買uPA份根本證券1和dPA份根本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)辰無論發(fā)生什么情況，都可以產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流 PA=uuPA+ddPA 或1=uu+dd由單位根本證券組成的組合在T

12、時(shí)辰無論出現(xiàn)什么形狀，其報(bào)答都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r . 所以只需有具備上述性質(zhì)的一對(duì)根本證券存在，我們就可以經(jīng)過復(fù)制技術(shù)，為金融市場(chǎng)上的任何有價(jià)證券定價(jià)。關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)錢上升的概率p，它依賴于人們作出的客觀判別，但是人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。無套利分析包括其運(yùn)用形狀價(jià)錢定價(jià)技術(shù)的過程與結(jié)果同市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。 .形狀價(jià)錢定價(jià)法的運(yùn)用假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場(chǎng)形狀，即期初價(jià)值是S0，期末價(jià)值是S1，這里S1只能夠取兩個(gè)值：一是S1=Su=uS0,u1,二是S1= Sd=dS0,d1。我們?nèi)缃裣胍_定的是依靠于該股票的看

13、漲期權(quán)的價(jià)值是多少？ .我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全一樣：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券，同時(shí)在股票市場(chǎng)上購(gòu)入N股標(biāo)的股票。該組合的本錢是N S0-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是N S1-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于S1的兩種能夠，V有兩個(gè)取值：假設(shè)S1=Su,那么V=Vu= N Su-RB，假設(shè)S1=Sd, 那么V=Vd= N Sd-RB。 .由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式 c0=pcu+(1-p)cde-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd

14、)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。 .積木分析法 積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)展分解和組合，以處理金融問題。 .期權(quán)買賣的四種損益圖不思索期權(quán)費(fèi). . . . .金融工程師常用的六種積木 .資產(chǎn)多頭看跌期權(quán)多頭看漲期權(quán)多頭 .資產(chǎn)多頭看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭 .資產(chǎn)空頭看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭 .資產(chǎn)空頭看跌期權(quán)空頭看漲期權(quán)空頭 .第三章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) .金融遠(yuǎn)期和期貨市場(chǎng)概述 金融遠(yuǎn)期合約Forward Contracts是指雙方商定在未來的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)錢買賣一定數(shù)量的某種金融資產(chǎn)的合約。 假設(shè)信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來的預(yù)期一樣，那么合約雙方所

15、選擇的交割價(jià)錢應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無需本錢就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭形狀。 .遠(yuǎn)期價(jià)錢與遠(yuǎn)期價(jià)值我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)錢稱為遠(yuǎn)期價(jià)錢。 遠(yuǎn)期價(jià)錢是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)錢嚴(yán)密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價(jià)值那么是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)踐價(jià)錢與遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢的差距決議的。在合約簽署時(shí)，假設(shè)交割價(jià)錢等于遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢，那么此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢有能夠改動(dòng)，而原有合約的交割價(jià)錢那么不能夠改動(dòng)，因此原有合約的價(jià)值就能夠不再為零。 .遠(yuǎn)期合約是順應(yīng)躲避現(xiàn)貨買賣風(fēng)險(xiǎn)的需求而產(chǎn)生的 。遠(yuǎn)期合約是非規(guī)范化合約。靈敏性較大是遠(yuǎn)期合約的主要優(yōu)點(diǎn)。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，

16、雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)錢、合約規(guī)模、標(biāo)的物的質(zhì)量等細(xì)節(jié)進(jìn)展談判，以便盡量滿足雙方的需求。.遠(yuǎn)期合約的缺陷首先，由于遠(yuǎn)期合約沒有固定的、集中的買賣場(chǎng)所，不利于信息交流和傳送，不利于構(gòu)成一致的市場(chǎng)價(jià)錢，市場(chǎng)效率較低。其次，由于每份遠(yuǎn)期合約千差萬別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通呵斥較大不便，因此遠(yuǎn)期合約的流動(dòng)性較差。最后，遠(yuǎn)期合約的履約沒有保證，當(dāng)價(jià)錢變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有能夠無力或無誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。 .金融遠(yuǎn)期合約的種類遠(yuǎn)期利率協(xié)議Forward Rate Agreements，簡(jiǎn)稱FRA是買賣雙方贊同從未來某一商定的時(shí)期開場(chǎng)在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額

17、確定、以詳細(xì)貨幣表示的名義本金的協(xié)議。 所謂遠(yuǎn)期利率是指如今時(shí)辰的未來一定期限的利率。如14遠(yuǎn)期利率，即表示1個(gè)月之后開場(chǎng)的期限3個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。.普通地說，假設(shè)如今時(shí)辰為t，T時(shí)辰到期的即期利率為r，T*時(shí)辰 到期的即期利率為 ，那么t時(shí)辰的 期間的遠(yuǎn)期利率 可以經(jīng)過下式求得： .延續(xù)復(fù)利假設(shè)數(shù)額A以利率R投資了n年。假設(shè)利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，那么上述投資的終值為： 假設(shè)每年計(jì)m次復(fù)利，那么終值為：當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，就稱為延續(xù)復(fù)利Continuous compounding，此時(shí)的終值為 .遠(yuǎn)期外集合約遠(yuǎn)期外集合約Forward Exchange Contracts是指雙方商定在未來某一時(shí)

18、間按商定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約。按照遠(yuǎn)期的開場(chǎng)時(shí)期劃分，遠(yuǎn)期外集合約又分為直接遠(yuǎn)期外集合約Outright Forward Foreign Exchange Contracts和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議Synthetic Agreement for Forward Exchange ，簡(jiǎn)稱SAFE。 .遠(yuǎn)期股票合約遠(yuǎn)期股票合約Equity forwards是指在未來某一特定日期按特定價(jià)錢交付一定數(shù)量單個(gè)股票或一攬子股票的協(xié)議。 .金融期貨合約Financial Futures Contracts是指協(xié)議雙方贊同在商定的未來某個(gè)日期按商定的條件包括價(jià)錢、交割地點(diǎn)、交割方式買入或賣出一定規(guī)

19、范數(shù)量的某種金融工具的規(guī)范化協(xié)議。合約中規(guī)定的價(jià)錢就是期貨價(jià)錢(Futures Price)。 .金融期貨買賣的特征 期貨合約均在買賣所進(jìn)展，買賣雙方不直接接觸，而是各自跟買賣所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖買賣以終了其期貨頭寸即平倉(cāng)，而無須進(jìn)展最后的實(shí)物交割。期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是規(guī)范化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。期貨買賣是每天進(jìn)展結(jié)算的，而不是到期一次性進(jìn)展的，買賣雙方在買賣之前都必需在經(jīng)紀(jì)公司開立專門的保證金賬戶。 .金融期貨合約的種類按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價(jià)指數(shù)期貨和外匯期貨。利率期貨是目

20、的的資產(chǎn)價(jià)錢依賴于利率程度的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨、短期國(guó)債期貨和歐洲美圓期貨。股價(jià)指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價(jià)指數(shù)。外匯期貨的標(biāo)的物是外匯，如美圓、德國(guó)馬克、法國(guó)法郎、英鎊、日元、澳元、加元等。 .期貨市場(chǎng)的功能轉(zhuǎn)移價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)的功能價(jià)錢發(fā)現(xiàn)功能.期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較規(guī)范化程度不同 買賣場(chǎng)所不同違約風(fēng)險(xiǎn)不同價(jià)錢確定方式不同履約方式不同 合約雙方關(guān)系不同結(jié)算方式不同 .遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢的關(guān)系 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)一切到期日都不變時(shí)，交割日一樣的遠(yuǎn)期價(jià)錢和期貨價(jià)錢應(yīng)相等。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)錢高于遠(yuǎn)期價(jià)錢。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)錢就會(huì)高于期貨價(jià)錢。 .無

21、收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rTt的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 f+ Ke-rTt=S f=SKe-rTt無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢與交割價(jià)錢現(xiàn)值的差額。.現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理 F=SerTt對(duì)于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)錢等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢的終值。 假設(shè)FSerTt，即交割價(jià)錢大于現(xiàn)貨價(jià)錢的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)錢為F。在T時(shí)辰，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se rTt，這就實(shí)現(xiàn)了FSe

22、rTt 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。.假設(shè)Fr，；假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于零，那么yX時(shí)的看漲期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)In the Money，把 S=X的看漲期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)At the Money，把SS時(shí)的看跌期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把 X=S的看跌期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)，把XS的看跌期權(quán)稱為虛值期權(quán)。.第二節(jié) 期權(quán)價(jià)錢的特性 一期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值Intrinsic Value是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值。無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于S-X e-r(T-t), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于S-D-Xe-r(T-t)。普通而言，提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的，因此其內(nèi)在價(jià)值與歐式

23、看漲期權(quán)一樣。 .一期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值2同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值都為X e-r(T-t)-S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值都為X e-r(T-t)+D-S。 美式看跌期權(quán)由于提早執(zhí)行有能夠是合理的，因此其內(nèi)在價(jià)值與歐式看跌期權(quán)不同。其中，無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于X-S，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于X+D-S。當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)低于協(xié)議價(jià)錢時(shí)，期權(quán)多方是不會(huì)行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)大于等于0。.二期權(quán)的時(shí)間價(jià)值期權(quán)的時(shí)間價(jià)值Time Value是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢動(dòng)搖為期權(quán)持有者帶來收益的能夠性所隱含的價(jià)值。顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的動(dòng)搖率越高，期權(quán)的

24、時(shí)間價(jià)值就越大。 時(shí)間價(jià)值 S 圖5.3 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值與(S-X e-r(T-t)的關(guān)系 Xe-r(T-t).二期權(quán)的時(shí)間價(jià)值(2)此外，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng)S=X e-r(T-t)時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)S-X e-r(T-t)的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如圖5.3所示。同樣的：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在S=D+ Xe-r(T-t) 點(diǎn)最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在S= Xe-r(T-t) 點(diǎn)最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在S= Xe-r(T-t)-D 點(diǎn)最大, 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值

25、在S= X 點(diǎn)最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在S= X-D 點(diǎn)最大。 .二、期權(quán)價(jià)錢的影響要素一標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)錢與期權(quán)的協(xié)議價(jià)錢對(duì)于看漲期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢越高、協(xié)議價(jià)錢越低，看漲期權(quán)的價(jià)錢就越高。對(duì)于看跌期權(quán)而言，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢越低、協(xié)議價(jià)錢越高，看跌期權(quán)的價(jià)錢就越高。. 二期權(quán)的有效期對(duì)于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時(shí)間執(zhí)行，有效期越長(zhǎng)，多頭獲利時(shí)機(jī)就越大，而且有效期長(zhǎng)的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的一切執(zhí)行時(shí)機(jī)，因此有效期越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)錢越高。對(duì)于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長(zhǎng)的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的一切執(zhí)行時(shí)機(jī)。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價(jià)錢

26、之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。 .邊沿時(shí)間價(jià)值但在普通情況下即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況，由于有效期越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭虧損的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長(zhǎng)，其期權(quán)價(jià)錢也越高，即期權(quán)的邊沿時(shí)間價(jià)值Marginal Time Value為正值。 我們應(yīng)留意到，隨著時(shí)間的延伸，期權(quán)時(shí)間價(jià)值的增幅是遞減的。這就是期權(quán)的邊沿時(shí)間價(jià)值遞減規(guī)律。 .三標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的動(dòng)搖率 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢的動(dòng)搖率是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來價(jià)錢變動(dòng)不確定性的目的。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價(jià)錢，而最大盈利額那么取決于執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)錢與協(xié)議價(jià)錢的差額，因此動(dòng)搖率越大，對(duì)期權(quán)多頭越有利，期

27、權(quán)價(jià)錢也應(yīng)越高。.四無風(fēng)險(xiǎn)利率從比較靜態(tài)的角度看。無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看跌期權(quán)的價(jià)值越低；而看漲期權(quán)的價(jià)值那么越高。從動(dòng)態(tài)的角度看，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)，看漲期權(quán)價(jià)錢下降，而看跌期權(quán)的價(jià)錢卻上升。.五標(biāo)的資產(chǎn)的收益由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢，而協(xié)議價(jià)錢并未進(jìn)展相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)錢下降，而使看跌期權(quán)價(jià)錢上升。 .三、期權(quán)價(jià)錢的上、下限一期權(quán)價(jià)錢的上限1、看漲期權(quán)價(jià)錢的上限對(duì)于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢就是看漲期權(quán)價(jià)錢的上限： 5.1其中，c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)錢，C代表美式看漲期權(quán)價(jià)錢，S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢。 . 2、看跌期權(quán)價(jià)錢的上限 美

28、式看跌期權(quán)價(jià)錢P的上限為X： 5.2 歐式看跌期權(quán)的上限為： 5.3 其中，r代表T時(shí)辰到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率，t代表如今時(shí)辰。.二期權(quán)價(jià)錢的下限1、歐式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限 1無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限我們思索如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) .1、歐式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限2在T時(shí)辰，組合A 的價(jià)值為：組合B的價(jià)值為ST。 由于 ，因此，在t時(shí)辰組合A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合B，即:由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢下限為： 5.4.2有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限我們只需將上述組合A的現(xiàn)金改為 ，其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)

29、值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限為： 5.5.2、歐式看跌期權(quán)價(jià)錢的下限1無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢的下限 思索以下兩種組合： 組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合D：金額為 的現(xiàn)金在T時(shí)辰，組合C的價(jià)值為：maxST，X，組合D的價(jià)值為X 。.1無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢的下限由于組合C的價(jià)值在T時(shí)辰大于等于組合D，因此組合C的價(jià)值在t時(shí)辰也應(yīng)大于等于組合D，即：由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢下限為： 5.6.我們只需將上述組合D的現(xiàn)金改為 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢的下限為： 5.7從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)

30、踐上就是其內(nèi)在價(jià)值。 2有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢的下限.四、提早執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 一提早執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1、看漲期權(quán) 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，而提早執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的，因此我們可以直觀地判別提早執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 .思索如下兩個(gè)組合：組合A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)辰，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價(jià)值為maxST，X。而組合B的價(jià)值為ST，可見，組合A在T時(shí)辰的價(jià)值一定大于等于組合B。這意味著，假設(shè)不提早執(zhí)行，組合A的價(jià)值一定大于等于組合B。.假設(shè)在 時(shí)辰提早執(zhí)行，那

31、么提早執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于S -X，其中S 表示時(shí)辰 標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)，而此時(shí)現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中 表示T- 時(shí)段的遠(yuǎn)期利率。因此，假設(shè)提早執(zhí)行的話，在 時(shí)辰組合A的價(jià)值為： ，而組合B的價(jià)值為 。由于 ，因此 。這就是說,假設(shè)提早執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合A的價(jià)值將小于組合B。.比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提早執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此，同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是一樣的，即： C=c 5.8根據(jù)5.4，我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)錢的下限： 5.9.2.看跌期權(quán)我們調(diào)查如下兩種組合： 組合A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合B：金

32、額為 的現(xiàn)金假設(shè)不提早執(zhí)行，那么到T時(shí)辰，組合A的價(jià)值為maxX，ST，組合B的價(jià)值為X，因此組合A的價(jià)值大于等于組合B。.假設(shè)在 時(shí)辰提早執(zhí)行，那么組合A的價(jià)值為X，組合B的價(jià)值為 ，因此組合A的價(jià)值也高于組合B。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：能否提早執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額X-S、無風(fēng)險(xiǎn)利率程度等要素。普通來說，只需當(dāng)S相對(duì)于X來說較低，或者r較高時(shí)，提早執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才能夠是有利的。美式期權(quán)的下限為:.二 提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1.看漲期權(quán) 由于提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，

33、因此在一定條件下，提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有能夠是合理的。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有n個(gè)除權(quán)日，t1，t2，tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)辰，在這些時(shí)辰之后的收益分別為D1，D2，Dn，在這些時(shí)辰的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢分別為 S1，S2，Sn。 .由于在無收益的情況下，不應(yīng)提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下，只需在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)辰提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有能夠是最優(yōu)的。因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提早執(zhí)行的能夠性。我們先來調(diào)查在最后一個(gè)除權(quán)日tn提早執(zhí)行的條件。假設(shè)在tn時(shí)辰提早執(zhí)行期權(quán)，那么期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。假設(shè)不提早執(zhí)行，那么標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢將由于除權(quán)降到S

34、n-Dn。 .根據(jù)式5.5，在tn時(shí)辰期權(quán)的價(jià)值Cn:因此，假設(shè)：即： ,那么在tn提早執(zhí)行是不明智的。相反，假設(shè) ,那么在tn提早執(zhí)行有能夠是合理的。實(shí)踐上，只需當(dāng)tn時(shí)辰標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢足夠大時(shí)，提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。.同樣，對(duì)于恣意在ti時(shí)辰不能提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提早執(zhí)行更有利的能夠性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： .2.看跌期權(quán)由于提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著本人放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提早執(zhí)行的能夠性變小，但還不能排除提早執(zhí)行的能夠性。經(jīng)過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提早執(zhí)行的條件是：由于

35、美式看跌期權(quán)有提早執(zhí)行的能夠性，因此其下限為： .五、期權(quán)價(jià)錢曲線的外形 一看漲期權(quán)價(jià)錢曲線 我們先看無收益資產(chǎn)的情況。看漲期權(quán)價(jià)錢的上限為S，下限為max 。期權(quán)價(jià)錢下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí)，期權(quán)價(jià)錢就等于時(shí)間價(jià)值。時(shí)間價(jià)值在S=Xe-r(T-t)時(shí)最大；當(dāng)S趨于0和時(shí)，時(shí)間價(jià)值也趨于0，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于0和SX e-r(T-t)。特別地，當(dāng)S=0時(shí)，C=c=0。.此外，r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢動(dòng)搖率越大，那么期權(quán)價(jià)錢曲線以0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但根本外形不變，而且不會(huì)超越上限，如以下圖所示： 看漲期權(quán)價(jià)錢 期權(quán)價(jià)錢上限 (C=c=S) 看漲期權(quán)價(jià)錢

36、曲線 期權(quán)價(jià)錢下限 時(shí)間價(jià)值 (C=c=max(S-X e-r(T-t), 0) 0 s =內(nèi)在價(jià)值 虛值期權(quán) 平價(jià)期權(quán) 實(shí)值期權(quán) (SX e-r(T-t) .二看跌期權(quán)價(jià)錢曲線1.歐式看跌期權(quán)價(jià)錢曲線我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。歐式看跌期權(quán)的上限為 ，下限為 。當(dāng) 時(shí)，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也是其價(jià)錢下限，當(dāng) 時(shí)，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為0，其期權(quán)價(jià)錢等于時(shí)間價(jià)值。當(dāng)S= 時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng)S趨于0和時(shí)，期權(quán)價(jià)錢分別趨于 和0。特別地，當(dāng)S=0時(shí)， 。 .r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢動(dòng)搖率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超越上限，如以下圖所示： 看跌期權(quán)

37、價(jià)錢X e-r(T-t) 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)錢 下限、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 X e-r(T-t) S.2.美式看跌期權(quán)價(jià)錢曲線對(duì)于無收益標(biāo)的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為X，下限為XS。但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢足夠低時(shí)，提早執(zhí)行是明智的，此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為XS。因此當(dāng)S較小時(shí)，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價(jià)值XS是重合的。當(dāng)S=X時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似，如以下圖所示。.美式看跌期權(quán)價(jià)錢曲線美式看跌期權(quán)價(jià)錢曲線 x 上限 美式看跌期權(quán)價(jià)錢 下限、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 x s.六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 一歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 1.無收益資產(chǎn)的

38、歐式期權(quán) 思索如下兩個(gè)組合： 組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合B：一份有效期和協(xié)議價(jià)錢與看漲期權(quán)一樣的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn).在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max(ST,X)。由于歐式期權(quán)不能提早執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)辰t必需具有相等的價(jià)值，即： 5.16這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系Parity。假設(shè)式5.16不成立，那么存在無風(fēng)險(xiǎn)套利時(shí)機(jī)。套利活動(dòng)將最終促使式5.16成立。 .2.有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只需把前面的組合A中的現(xiàn)金改為 ，我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： 5.17 .二美式看漲期權(quán)

39、和看跌期權(quán)之間的關(guān)系1.無收益資產(chǎn)美式期權(quán) 由于Pp,從式5.16中我們可得：對(duì)于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于c=C，因此： 即 5.18.無收益資產(chǎn)美式期權(quán)思索以下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn).假設(shè)美式期權(quán)沒有提早執(zhí)行，那么在T時(shí)辰組合B的價(jià)值為max(ST,X)，而此時(shí)組合A的價(jià)值為 。因此組合A的價(jià)值大于組合B。 假設(shè)美式期權(quán)在時(shí)辰提早執(zhí)行，那么在時(shí)辰 ，組合B的價(jià)值為X，而此時(shí)組合A的價(jià)值大于等于 。因此組合A的價(jià)值也大于組合B。 .因此：又由于c=C，我們有：即 。結(jié)合式5.18，我們可得： 5.19這就是美式看漲期權(quán)

40、和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系 。.2.有收益資產(chǎn)美式期權(quán)同樣，我們只需把組合A的現(xiàn)金改為D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必需遵守的不等式：S-D-XC-PS-D-Xe-rT-t (5.20).第三節(jié) 期權(quán)買賣戰(zhàn)略 一 、 標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)組合 (a)標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合 . (b)標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看跌期權(quán)多頭的組合 圖5.7 標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)組合的盈虧分布圖 .二、差價(jià)組合差價(jià)Spreads組合是指持有一樣期限、不同協(xié)議價(jià)錢的兩個(gè)或多個(gè)同種期權(quán)頭寸組合即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)。其主要類型有牛市差價(jià)組合、熊市差價(jià)組合、蝶式差價(jià)組合等。 .一牛市差價(jià)Bull Spreads組合牛市差價(jià)組合

41、是由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限較高協(xié)議價(jià)錢的看漲期權(quán)空頭組成。 一份看跌期權(quán)多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價(jià)錢的看跌期權(quán)空頭組合也是牛市差價(jià)組合。以下圖圖5.8是看漲期權(quán)的牛市差價(jià)組合。 . 圖5.9看跌期權(quán)的牛市差價(jià)組合.牛市差價(jià)組合經(jīng)過比較標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)與協(xié)議價(jià)錢的關(guān)系，我們可以把牛市差價(jià)組合分為三類：兩虛值期權(quán)組合，指兩個(gè)協(xié)議價(jià)錢均比現(xiàn)貨價(jià)錢高；多頭實(shí)值期權(quán)加空頭虛值期權(quán)組合，指多頭期權(quán)的協(xié)議價(jià)錢比現(xiàn)貨價(jià)錢低，而空頭期權(quán)的協(xié)議價(jià)錢比現(xiàn)貨價(jià)錢高；兩實(shí)值期權(quán)組合，指兩個(gè)協(xié)議價(jià)錢均比現(xiàn)貨價(jià)錢低。.二熊市差價(jià)組合熊市差價(jià)Bear Spreads組合剛好跟牛市差價(jià)組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭

42、和一份一樣期限、協(xié)議價(jià)錢較低的看漲期權(quán)空頭組成如圖5.10所示也可以由一份看跌期權(quán)多頭和一份一樣期限、協(xié)議價(jià)錢較低的看跌期權(quán)空頭組成如圖5.11所示。 . 圖5.10看漲期權(quán)的熊市差價(jià)組合 . 圖5.11 看跌期權(quán)的熊市差價(jià)組合 .蝶式差價(jià)組合 蝶式差價(jià)Butterfly Spreads組合是由四份具有一樣期限、不同協(xié)議價(jià)錢的同種期權(quán)頭寸組成。假設(shè)X1 X2 X3，且X2=X1+X3/2，那么蝶式差價(jià)組合有如下四種：看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合，它由協(xié)議價(jià)錢分別為X1和X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價(jià)錢為X2的看漲期權(quán)空頭組成，其盈虧分布圖如圖5.12所示；.蝶式差價(jià)組合 看漲期權(quán)的反向蝶式差價(jià)組

43、合，它由協(xié)議價(jià)錢分別為X1和X3的看漲期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價(jià)錢為X2的看漲期權(quán)多頭組成，其盈虧圖剛好與圖5. 12相反； 看跌期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合，它由協(xié)議價(jià)錢分別為X1和X3的看跌期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價(jià)錢為X2的看跌期權(quán)空頭組成，其盈虧圖如圖5.13所示?？吹跈?quán)的反向蝶式差價(jià)組合，它由協(xié)議價(jià)錢分別為X1和X3的看跌期權(quán)空頭和兩份協(xié)議價(jià)錢為X2的看跌期權(quán)多頭組成，其盈虧圖與圖5.13剛好相反。 . 圖5.12 看漲期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合 . 圖5.13 看跌期權(quán)的正向蝶式差價(jià)組合 .差期組合差期Calendar Spreads組合是由兩份一樣協(xié)議價(jià)錢、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。它

44、有四種類型：一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較短的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的正向差期組合。一份看漲期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看漲期權(quán)空頭的組合，稱看漲期權(quán)的反向差期組合。一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較短的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的正向差期組合。一份看跌期權(quán)多頭與一份期限較長(zhǎng)的看跌期權(quán)空頭的組合，稱看跌期權(quán)的反向差期組合。 .看漲期權(quán)的正向差期組合表5.1看漲期權(quán)的正向差期組合的盈虧情況 ST的范圍 看漲期權(quán)多頭的盈虧 看漲期權(quán)空頭的盈虧 總盈虧 ST 趨近STXc1 XST+c2 趨近 c2c1ST=X c1Tc1 c2 c2c1+c1TST0 趨近-c1 c2 趨近 c2c1. 圖5.14

45、 看漲期權(quán)的正向差期組合 . 圖5.15 看跌期權(quán)的正向差期組合 .對(duì)角組合 對(duì)角組合Diagonal Spreads是指由兩份協(xié)議價(jià)錢不同X1和X2，且X1X2、期限也不同T和T*，且TT*的同種期權(quán)的不同頭寸組成。它有八種類型：1. 看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合是由看漲期權(quán)的X1，T*多頭加X2，T空頭組合組成的。 .表5.2 看漲期權(quán)的正向牛市對(duì)角組合 ST的范圍 (X1, T*)多頭的盈虧 (X2, T)空頭的盈虧 總盈虧 ST 趨近于STX1c1 X2ST+c2 趨近 X2X1+c2c1ST=X2 X2X1+c1Tc1 c2 X2X1+c2 c1+c1TST

46、0 趨近-c1 c2 趨近 c2c1. 圖5.16看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 .2.看漲期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的X1，T*空頭加X2，T多頭組成的組合。其盈虧圖與圖5.16剛好相反。 3. 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的X2，T*多頭加X1，T空頭組成的組合。用同樣的方法我們可以畫出該組合的盈虧分布圖如圖5.17所示。 . 圖5.17 看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合 .4. 看漲期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。它是由看漲期權(quán)的X2，T*空頭加X1，T多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.17剛好相反。 5. 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的X1，T*多頭加X2，T空頭組

47、成的組合，其盈虧圖如圖5.18所示。 . 圖5.18 看跌期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合 .6. 看跌期權(quán)的熊市反向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的X1，T*空頭加X2，T多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.18剛好相反。 7. 看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的X2，T*多頭加X1，T空頭組成的組合，其盈虧圖如圖5.19所示。 8. 看跌期權(quán)的牛市反向?qū)墙M合。它是由看跌期權(quán)的X2，T*空頭加X1，T多頭組成的組合，其盈虧圖與圖5.19剛好相反。 . 圖5.19 看跌期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合 .混合期權(quán) 一跨式組合 跨式組合Straddle由具有一樣協(xié)議價(jià)錢、一樣期限的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成。

48、跨式組合分為兩種：底部跨式組合和頂部跨式組合。前者由兩份多頭組成，后者由兩份空頭組成。 . 圖5.20 底部跨式組合 .條式組合和帶式組合條式組合Strip由具有一樣協(xié)議價(jià)錢、一樣期限的一份看漲期權(quán)和兩份看跌期權(quán)組成。條式組合也分底部和頂部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部條式組合的盈虧圖如圖5.21所示，頂部條式組合的盈虧圖剛好相反。. 圖5.21 底部條式組合 .帶式組合帶式組合Strap由具有一樣協(xié)議價(jià)錢、一樣期限的資產(chǎn)的兩份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，帶式組合也分底部和預(yù)部?jī)煞N，前者由多頭構(gòu)成，后者由空頭構(gòu)成。底部帶式組合的盈虧圖如圖5.22所示，頂部帶式組合的盈虧圖剛好相反。

49、 . 圖5.22 底部帶式組合 .寬跨式組合 寬跨式組合Strangle由一樣到期日但協(xié)議價(jià)錢不同的一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán)組成，其中看漲期權(quán)的協(xié)議價(jià)錢高于看跌期權(quán)。寬跨式組合也分底部和頂部，前者由多頭組成，后者由空頭組成。前者的盈虧圖如圖5.23所示。后者的盈虧圖剛好相反。 . 圖5.23 底部寬跨式組合 .第四節(jié) 期權(quán)組合盈虧圖的算法 經(jīng)過符號(hào)，我們可以籠統(tǒng)化地表示期權(quán)和期權(quán)組合的盈虧形狀。首先定義符號(hào)規(guī)那么：假設(shè)期權(quán)買賣的結(jié)果在盈虧圖上出現(xiàn)負(fù)斜率，就用1表示，假設(shè)出現(xiàn)的結(jié)果是正斜率，就用1表示；假設(shè)出現(xiàn)的結(jié)果是程度狀，就用0表示。每個(gè)折點(diǎn)都用逗號(hào)隔開，各種根本頭寸的盈虧形狀可以分別表示

50、成：.1. 看漲多頭：0，12. 看漲空頭：0，13. 看跌多頭：1，04. 看跌空頭：1，05. 標(biāo)的資產(chǎn)多頭：1，16. 標(biāo)的資產(chǎn)空頭：1，1 .由于0，11，01，1，所以有: 看漲多頭看跌空頭標(biāo)的資產(chǎn)多頭如以下圖所示：.由于1，11，00，1，所以有：標(biāo)的資產(chǎn)空頭看跌空頭看漲空頭如以下圖所示：.由于1，01，10，1，所以有看跌多頭標(biāo)的資產(chǎn)多頭看漲多頭 如以下圖所示：.第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 .第一節(jié)證券價(jià)錢的變化過程 一、弱式效率市場(chǎng)假說與馬爾可夫過程 1965年，法瑪Fama提出了著名的效率市場(chǎng)假說。該假說以為，投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào)酬；證券價(jià)錢對(duì)新的市

51、場(chǎng)信息的反響是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)錢能完全反響全部信息；市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使證券價(jià)錢從一個(gè)平衡程度過渡到另一個(gè)平衡程度，而與新信息相應(yīng)的價(jià)錢變動(dòng)是相互獨(dú)立的。.效率市場(chǎng)假說可分為三類：弱式、半強(qiáng)式和強(qiáng)式。 弱式效率市場(chǎng)假說可用馬爾可夫隨機(jī)過程Markov Stochastic Process來表述。隨機(jī)過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時(shí)間變化的過程?？煞譃殡x散型的和延續(xù)型的。馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機(jī)過程。 假設(shè)證券價(jià)錢遵照馬爾可夫過程，那么其未來價(jià)錢的概率分布只取決于該證券如今的價(jià)錢。.二、布朗運(yùn)動(dòng) 一規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)設(shè) 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度， 代表變量z在時(shí)間 內(nèi)的變化，遵照規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)

52、的 具有兩種特征：特征1： 和 的關(guān)系滿足6.1： 6.1其中， 代表從規(guī)范正態(tài)分布即均值為0、規(guī)范差為1.0的正態(tài)分布中取的一個(gè)隨機(jī)值。.規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)(2)特征2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔， 和 的值相互獨(dú)立。 調(diào)查變量z在一段較長(zhǎng)時(shí)間T中的變化情形，我們可得： 6.2當(dāng)0時(shí)，我們就可以得到極限的規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)： 6.3.二普通布朗運(yùn)動(dòng) 我們先引入兩個(gè)概念：漂移率和方差率。規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)的漂移率為0，方差率為1.0。 我們令漂移率的期望值為a,方差率的期望值為b2，就可得到變量x 的普通布朗運(yùn)動(dòng)： 6.4其中，a和b均為常數(shù)，dz遵照規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)。 .三、伊藤過程 普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率

53、為常數(shù)，假設(shè)把變量x的漂移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)間t的函數(shù)，我們可以從公式6.4得到伊藤過程Ito Process： (6.5其中，dz是一個(gè)規(guī)范布朗運(yùn)動(dòng)，a、b是變量x和t的函數(shù)，變量x的漂移率為a，方差率為b2。 .四、證券價(jià)錢的變化過程證券價(jià)錢的變化過程可以用漂移率為S、方差率為 的伊藤過程來表示：兩邊同除以S得： 6.6 .從6.6可知，在短時(shí)間后，證券價(jià)錢比率的變化值為：可見， 也具有正態(tài)分布特征 (6.7).例6.1設(shè)一種不付紅利股票遵照幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)搖率為每年18%，預(yù)期收益率以延續(xù)復(fù)利計(jì)為每年20%，其目前的市價(jià)為100元，求一周后該股票價(jià)錢變化值的概率分布。 .五、伊藤

54、引理假設(shè)變量x遵照伊藤過程，那么變量x和t的函數(shù)G將遵照如下過程： 6.8由于 6.9根據(jù)伊藤引理，衍生證券的價(jià)錢G應(yīng)遵照如下過程： (6.10).六、證券價(jià)錢自然對(duì)數(shù)變化過程 令 ，由于代入式6.10: 6.11 證券價(jià)錢對(duì)數(shù)G遵照普通布朗運(yùn)動(dòng),且： .例6.2設(shè)A股票價(jià)錢的當(dāng)前值為50元,預(yù)期收益率為每年18%,動(dòng)搖率為每年20%,該股票價(jià)錢遵照幾何布朗運(yùn)動(dòng),且該股票在6個(gè)月內(nèi)不付紅利，請(qǐng)問該股票6個(gè)月后的價(jià)錢ST的概率分布。例6.3請(qǐng)問在例6.2中，A股票在6個(gè)月后股票價(jià)錢的期望值和規(guī)范差等多少？ .第二節(jié) 布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型 一、布萊克舒爾斯微分方程 一布萊克舒爾斯微分方程的推導(dǎo)

55、 我們假設(shè)證券價(jià)錢S遵照幾何布朗運(yùn)動(dòng)：那么： 6.12 .假設(shè)f是依賴于S的衍生證券的價(jià)錢，那么： 6.13 6.14為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。令 代表該投資組合的價(jià)值，那么： (6.15) .在 時(shí)間后： 6.16將式6.12和6.14代入式6.16，可得： 6.17在沒有套利時(shí)機(jī)的條件下：把式6.15和6.17代入上式得： .布萊克舒爾斯微分分程化簡(jiǎn)為： (6.18) 這就是著名的布萊克舒爾斯微分分程，它適用于其價(jià)錢取決于標(biāo)的證券價(jià)錢S的一切衍生證券的定價(jià)。 .二風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 假設(shè)一切投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么一切現(xiàn)金流量都可以經(jīng)過無

56、風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)展貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。雖然風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了求解布萊克舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但經(jīng)過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的一切情況。.例子假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)錢要么是11元，要么是9元。如今我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)錢為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。該看漲期權(quán)的價(jià)值應(yīng)為0.31元 .二、布萊克舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，歐式看漲期權(quán)到期時(shí)T時(shí)辰的期望值為：其現(xiàn)值為 6.19對(duì)數(shù)股票價(jià)錢的分布為： 6.20對(duì)式6.19求解： 6.21.其中， 我們可以從三個(gè)角度來了解這個(gè)公式

57、的金融含義：首先，N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于X的概率，或者說式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， e-r(T-t)XN(d2)是X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 .其次， 是復(fù)制買賣戰(zhàn)略中股票的數(shù)量，SNd1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)那么是復(fù)制買賣戰(zhàn)略中負(fù)債的價(jià)值。 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期權(quán)Asset-or-noting call option多頭和現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)cash-or-nothing option空頭，SN(d1)是資產(chǎn)或無價(jià)值看漲期

58、權(quán)的價(jià)值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。.在標(biāo)的資產(chǎn)無收益情況下，由于C=c，因此式6.23也給出了無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)值。根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系，可以得到無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式 ： 6.22由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，所以要用蒙特卡羅模擬、二叉樹和有限差分三種數(shù)值方法以及解析近似方法求出。 .三、有收益資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)公式一有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式當(dāng)標(biāo)的證券知收益的現(xiàn)值為I時(shí)，我們只需用SI替代式6.21和6.22中的S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)錢。 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按延續(xù)復(fù)

59、利計(jì)算的固定收益率q單位為年時(shí)，我們只需將替代式6.21和6.22中的S就可求出支付延續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)錢。 .對(duì)于歐式期貨期權(quán)，其定價(jià)公式為： 6.23 6.24其中：.例6.4假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為$1.5000，美國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)延續(xù)復(fù)利年利率為7%，英國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)延續(xù)復(fù)利年利率為10%，英鎊匯率遵照幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)搖率為10%，求6個(gè)月期協(xié)議價(jià)錢為$1.5000的英鎊歐式看漲期權(quán)價(jià)錢。 3.05美分 。.二有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的定價(jià)1美式看漲期權(quán) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有收益時(shí)，美式看漲期權(quán)就有提早執(zhí)行的能夠，我們可用一種近似處置的方法。該方法是先確定提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)能否合理。

60、假設(shè)不合理，那么按歐式期權(quán)處置；假設(shè)在tn提早執(zhí)行有能夠是合理的，那么要分別計(jì)算在T時(shí)辰和tn時(shí)辰到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)錢，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)錢。.例6.5 假設(shè)一種1年期的美式股票看漲期權(quán)，標(biāo)的股票在5個(gè)月和11個(gè)月后各有一個(gè)除權(quán)日，每個(gè)除權(quán)日的紅利期望值為1.0元，標(biāo)的股票當(dāng)前的市價(jià)為50元，期權(quán)協(xié)議價(jià)錢為50元，標(biāo)的股票動(dòng)搖率為每年30%，無風(fēng)險(xiǎn)延續(xù)復(fù)利年利率為10%，求該期權(quán)的價(jià)值。近似為7.2824元 .2美式看跌期權(quán) 由于收益雖然使美式看跌期權(quán)提早執(zhí)行的能夠性減小，但仍不排除提早執(zhí)行的能夠性，因此有收益美式看跌期權(quán)的價(jià)值仍不同于歐式看跌期權(quán)，它也只能經(jīng)過較復(fù)雜的