中考數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典題目及答案

1、1如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當(dāng)正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中 （1）四邊形OECF的面積如何變化（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積解：在梯形ABCD中由題設(shè)易得到： ABD是等腰三角形，且ABD=CBD=ADB=30 過點(diǎn)D作DEBC，則DE=BD=2，BE=6 過點(diǎn)A作AFBD于F，則AB=AD=4 故S梯形ABCD=12+42如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EFAC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由解：四邊形AFCE是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC，CEAF ECO=FA

2、O，AFO=CEO EOCFOA，CE=AF 而CEAF，四邊形AFCE是平行四邊形 又EF是垂直平分線，AE=CE 四邊形AFCE是菱形3如圖，在ABC中，B=C，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F求證：（1）BDECDF（2）ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形19證明：（1）BDECDF（2）由A=90，DEAB，DFAC知：矩形AEDF是正方形4如圖，ABCD中，E、F為對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，問：四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形EBFD是平行四邊形在ABCD中，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，則OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF 四

3、邊形EBFD是平行四邊形 5如圖，矩形紙片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm現(xiàn)將A，C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試求AF的長和重疊部分AEF的面積【提示】把AF取作AEF的底，AF邊上的高等于AB3由折疊過程知，EF經(jīng)過矩形的對稱中心，F(xiàn)DBE，AECEAF由此可以在ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的長【答案】如圖，連結(jié)AC，交EF于點(diǎn)O，由折疊過程可知，OAOC， O點(diǎn)為矩形的對稱中心E、F關(guān)于O點(diǎn)對稱，B、D也關(guān)于O點(diǎn)對稱 BEFD，ECAF，由EC折疊后與EA重合， ECEA設(shè)AFx，則BEFDADAF4x，AEAFx在RtABE中，由勾股定理，得AB2BE2AE2，

4、即 32(4x) 2x2解得 x SAEF3（cm2）故AF的長為cm，AEF的面積為cm26如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BEED，P是對角線BD上任意一點(diǎn)，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G求證：PFPGAB【提示】延長GP交BC于H，只要證PHPF即可，所以只要證PBFPBH【答案】 BEDE， EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC， DBCADB， EBDCBD延長GP交BC于H點(diǎn) PGAD， PHBC PFBE，P是EBC的平分線上 PFPH 四邊形ABHG中，AABHBHGHGA90 四邊形ABHG為矩形， ABGHGPPHGPPF故 PFPGAB7已知：如圖，以正

5、方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上求證：AE、AF把BAC三等分【提示】證出CAE30即可【答案】連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，作EGAC，垂足為G點(diǎn) 四邊形AEFC為菱形， EFAC GEOB 四邊形ABCD為正方形， OBAC， OBGE， AEAC，OBBDAC， EGAE， EAG30 BAE15在菱形AEFC中，AF平分EAC， EAFFACEAC15 EABFAEFAC即AE、AF將BAC三等分8如圖，已知M、N兩點(diǎn)在正方形ABCD的對角線BD上移動，MCN為定角，連結(jié)AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點(diǎn)，則CME與CNF在M、N兩點(diǎn)移動過程，它們的和是

6、否有變化？證明你的結(jié)論【提示】BD為正方形ABCD的對稱軸， 13，24，用1和2表示MCN以及EMCFNC【答案】 BD為正方形ABCD的對稱軸， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12） MCN180（12）， EMCFNC總與2MCN相等因此EMCFNC始終為定角，這定角為MCN的2倍9如圖（1），AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，SDMC、SDAC和SDBC分別表示DMC、DAC、DBC的面積當(dāng)ABCD時，有SDMC （1）如圖（2），若圖（1）中ABCD時，式是否成立？請說明理由（2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點(diǎn)O

7、時，SDMC與SDAC和SDBC有何種相等關(guān)系？證明你的結(jié)論圖（1） 圖（2） 圖（3）【提示】DAC，DMC 和DBC 同底CD，通過它們在CD 邊上的高的關(guān)系，來確定它們面積的關(guān)系【答案】（1）當(dāng)ABCD時，式仍成立分別過A、M、B作CD的垂線，AE、MN、BF的垂足分別為E、N、F M為AB的中點(diǎn)， MN（AEBF） SDACSDBCDCAEDCBFDC（AEBF）2 SDMC SDMC（2）對于圖（3）有SDMC證法一： M是AB的中點(diǎn)，SADMSBDM，SACMSBCM，SDBCSBDMSBCMSDMC， SDACSADMSACMSDMC 得：SDBCSDAC2 SDMC SDMC證

8、法二：如右圖，過A作CD的平行線l，MNl，垂足為N，BEl，垂足為E設(shè)A、M、B到CD的距離分別h1、h0、h2則MNh1h0，BEh2h1 AMBM， BE2 MN h2h12（h1h0）， h0 SDMC10已知：如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證EOFO（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論【提示】（1）證明OEOCOF；（2）O點(diǎn)的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時也是矩形【答案】（1） CE平分BCA， BCEECO又 MNBC， BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEO