《近三年解析幾何》word版

1、（12年）（21）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為。（）求拋物線C的方程；（）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；（）若點M的橫坐標為，直線l：y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當k2時，的最小值。解析：（）F拋物線C：x2=2py（p0）的焦點F，設M，由題意可知，則點Q到拋物線C的準線的距離為，解得，于是拋物線C的方程為.（）假設存在點M

2、，使得直線MQ與拋物線C相切于點M，而，由可得，則，即，解得，點M的坐標為.（）若點M的橫坐標為，則點M，。由可得，設，圓，于是，令，設，當時，即當時.故當時，.(11年) 22.（本小題滿分14分）已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且OPQ的面積=,其中O為坐標原點.（）證明和均為定值;（）設線段PQ的中點為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由.解析：（）當直線的斜率不存在時，兩點關于軸對稱，則，由在橢圓上，則，而，則于是，.當直線的斜率存在，設直線為，代入可得，即，即，則，滿足，綜上可知，.（）當直線的斜率不存在時，

3、由（）知當直線的斜率存在時，由（）知，當且僅當，即時等號成立，綜上可知的最大值為。（）假設橢圓上存在三點，使得，由（）知，.解得,，因此只能從中選取，只能從中選取，因此只能從中選取三個不同點，而這三點的兩兩連線必有一個過原點，這與相矛盾，故橢圓上不存在三點，使得。（10年）ABCDPF1F221.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.(1)求橢圓和雙曲線的標準方程.(2)設直線、的斜率分別為、，證明：.(3)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.解：（）設橢圓的半焦距為，由題意知所以，又，因此故橢圓的標準方程為由題意設等軸雙曲線的標準方程為，因為等軸雙曲線的頂點是橢圓的焦點，所以，因此雙曲線的標準方程為 （）設，則因為點P在雙曲線上，所以因此，即