暑假作業(yè)：立體幾何

1、一填空題：1邊長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為 2AB、CD是兩條異面直線，則直線AC、BD的位置關(guān)系一定是 (填“平行”、“相交”或“異面”) 3設(shè)m、n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中正確命題的序號(hào)是 4.已知正四棱柱的底面積為4，過相對側(cè)棱的截面面積為8，則該正四棱柱的體積為 .5.直線a、b分別是長方體相鄰兩個(gè)面上的對角線所在直線,則a與b的位置關(guān)系為 .6.空間四邊形中,、分別是、的中點(diǎn),=3、=4、=,那么與所成角的度數(shù)是_. 7.一只螞蟻從棱長為1cm的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最距離d=f(

2、P), 那么d的最大值是 8.已知直線和平面，下列推理錯(cuò)誤的是： 且 且 且 且或9設(shè)PA，PB，PC是從點(diǎn)P引出的三條射線，每兩條的夾角都等于60，則直線PC與平面APB所成角的余弦值是 .10已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一點(diǎn)P到此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是 .二解答題：11如圖，已知求證al（12分）12在正方體ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E為棱CC1的中點(diǎn)(1) 求三棱錐E-ABD的體積；(2) 求證：B1D1AE；(3) 求證：AC/平面B1DE 13.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABC

3、D是菱形. 求證：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.14.如圖，在五面體中，點(diǎn)是矩形的對角線的交點(diǎn)，面是等邊三角形，棱（I）證明平面；（II）設(shè)，證明平面15.如圖，在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，, （）證明 （）證明16.如圖，ABC 為正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中點(diǎn)，求證：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。一填空題1. 2.異面 3. 4. 5.相交或異面 6 . 7. 8. 9. 10. 11二解答題：11證明：12.解：（1）平面ABD

4、，V=CE.SABD= （2）連結(jié)A1C1，在正方體中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1B1D1面A1C1CA， AE面A1C1CA B1D1AE （3）解法一：連結(jié)AC1，取AC1的中點(diǎn)為H，取AC的中點(diǎn)O，連接HO，HO/EC且HO=EC 四邊形HOCE為平行四邊形，OC/HE即AC/HE 連接BD1，易知四邊形A1BCD1為平行四邊形，則H為BD1和A1C的交點(diǎn)HE平面B1DE AC平面B1DE AC/平面B1DE 解法二：延長BC與B1E延長線交于F，連DFE為棱CC1中點(diǎn)B1C1EFCECF=C1B1=CBCF/AD且CF=ADADFC為平行四邊形AC/DF

5、AC平面B1DEDF平面B1DEAC/平面B1DE 13. (1)因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 同理，A1D/平面B1AC. 因?yàn)?A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. (2) 因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 而AC平面ABCD，所以ACB1B.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以ACBD.因?yàn)锽1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 因?yàn)锳C平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD

6、1. 14.（）證明：取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中。，又，則，連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，切EM平面CDE，F(xiàn)O平面CDE（）證明：連結(jié)FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO.而，所以EO平面CDF.15.證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以（2）證明：因?yàn)?，所以由?）知，,故16.證明：（1）如圖，取EC 中點(diǎn)F ，連結(jié)DF EC 平面ABC ，BD CE ，得DB 平面ABC DB AB ，EC BC BD CE ，BD CE FC ，則四邊形FCBD 是矩形，DF EC又BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以DE DA。（2）取AC 中點(diǎn)N ，連結(jié)MN 、NB ， M 是EA 的中點(diǎn)， MN EC由BD EC ，且BD 平面ABC ，可得四邊形MNBD 是矩形，于是DM MN D