2022屆山東省新泰市高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上100

2、0輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A300，B300，C60，D60，2等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和中最小的是（ ）A或BCD3若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，且的最小值為，則（ ）ABCD4在直三棱柱中，己知，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD5函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD6已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD7明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統(tǒng)宗，可謂集成計(jì)算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思

3、路源于其著作中的“李白沽酒”問題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD8復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則等于（ ）ABCD9已知為銳角，且，則等于（ ）ABCD10已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A1B-1CD12網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A1BC3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_.14若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為1的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：為的重心；當(dāng)時(shí)，

4、平面；當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為.其中，所有正確結(jié)論的序號是_.15在中，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.18（12分）已知兩數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的最大值19

5、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.22（10分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的

6、體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時(shí)利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2C【解析】設(shè)公差為，則由題意可得，解得，可得.令，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可得數(shù)列前項(xiàng)和中最小的

7、.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設(shè)公差為，則，解得，.令，可得，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故數(shù)列前項(xiàng)和中最小的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.3C【解析】展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng)，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1所以.故選C點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4C【解析】由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，解得從而得出異面直

8、線與所成的角【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵?，面，又，解?故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題5A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以，故可排除B，C；當(dāng)時(shí)，故可排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題6C【解析】由題設(shè)條件，可得函數(shù)的周期是，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，則函數(shù)的周期是，所以，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的

9、關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.8A【解析】先通過復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，得到，再利用復(fù)數(shù)的除法求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且復(fù)數(shù)，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】由可得，再利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運(yùn)用的能力，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由

10、函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)11B【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】由.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，需掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【

11、點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先畫出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的縱截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且.故答案為：-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.14【解析】點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，而正方體的

12、體對角線與和它不相交的的面對角線垂直，所以直線垂直于平面，而為正三角形，可得為正三角形的重心，所以是正確的；取的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)在平面的正投影在上，記為，而平面平面，所以，所以正確；若設(shè)，則由可得，然后對應(yīng)邊成比例，可解，所以正確；由于，而的面積是定值，所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)，三棱錐的體積最大，而當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，此時(shí)為棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)椋B接，則有平面平面為正三角形，所以為正三角形的中心，也是的重心，所以正確；由平面，可知平面平面，記，由，可得平面平面，則，所以正確；若平面，則，設(shè)由得，易得，由，則，由得，解得，所以正確；當(dāng)與重

13、合時(shí)，最大，為棱長為的正四面體，其外接球半徑，則球，所以錯(cuò)誤.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中的垂直、平行關(guān)系，求幾何體的體積，考查空間想象能力和推理能力，屬于難題.15【解析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的值即可得解【詳解】解：由程序語句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時(shí)，可得：，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，可

14、得：（舍去）綜上的值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）點(diǎn)在以為直徑的圓上【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于，的方程組，解出，的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，則，求出直線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，下面結(jié)合點(diǎn)在橢圓上證出，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上【詳解】（1）由題意可知，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)，則，直線的斜率為，直線的方程為：，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)，在橢圓上，點(diǎn)在以為直徑的圓上【點(diǎn)睛】本題主要考

15、查了橢圓方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及平面向量的基本知識，屬于中檔題18（1）唯一的極大值點(diǎn)1，無極小值點(diǎn)（2）1【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求得的解，確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定極值點(diǎn)；（2）問題可變形為恒成立，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，時(shí)，無最小值，因此只有，從而得出的不等關(guān)系，得出所求最大值【詳解】解：（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令得，當(dāng)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有唯一的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，研究不等式恒成立問題在求極值時(shí)，由確

16、定的不一定是極值點(diǎn)，還需滿足在兩側(cè)的符號相反不等式恒成立深深轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這里分離參數(shù)法起關(guān)鍵作用19（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)，由向量，的坐標(biāo)直接計(jì)算即得；（2）先求出，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解得.【詳解】（1）由題，向量，則.（2），.，整理得，化簡得，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行，是?？碱}型.20（1）；（2）.【解析】（1）將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，然后分、三段求解不等式，綜合可得出不等式的解集；（2）求出函數(shù)的最大值，由題意得出，解此不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】.（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由，解得，

17、此時(shí).綜上所述，不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則.綜上所述，函數(shù)的最大值為，由題知，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時(shí)也考查了絕對值不等式中的參數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21（1）（2）【解析】（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，再求得的面積.【詳解】(1)因?yàn)橹本€過點(diǎn)，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為， 又因?yàn)椋瑘A的半徑為，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以

18、所示橢圓的方程為 .(2)由(1)得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，離心率，則點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，所以，即，把代入橢圓方程得，因?yàn)橹本€的斜率，所以， 因?yàn)橹本€經(jīng)過和，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組得，解得或，所以， 所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.22（）證明見解析；（）；（）1:5【解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EF