2022屆陜西省延安市高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD2函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（ ）ABC2D3相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的

2、竹管，吹出不同的音調(diào)如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD4已知隨機(jī)變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，5已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）A的圖像關(guān)于點中心對稱B既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C的圖像關(guān)于直線對稱D的最大值是6已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD17若復(fù)數(shù)滿足，則( )ABCD8設(shè)命題：，則為A，B，C，D，9已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD110已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D11已

3、知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合，若是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；14已知，復(fù)數(shù)且（為虛數(shù)單位），則_，_15正四棱柱中，.若是側(cè)面內(nèi)的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為_.16在中，角、所對的邊分別為、，若，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角， （1）求的值； （2）求邊的長.18（12分）隨著時代的發(fā)展，A城市的競爭力、影響力日益卓著，這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢想的年輕人前來發(fā)展，目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日，某報社記者作了有關(guān)“你來A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問卷，參與調(diào)查的對象年齡層次在2544歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：來A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計自然環(huán)境1.森林城市，空氣清新2003002.降水充足，氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位150

5、7004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開放且包容250合計10001000（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測400萬2544歲年齡的人中，選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人；（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；（3）在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性；請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)？自然環(huán)境人文環(huán)境合計男女合計

6、附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.20（12分）設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點的距離為.（）求的值；（）在中，角所對的邊分別是，若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求面積的最大值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（為參數(shù)

7、）被圓截得的弦長為，求直線的傾斜角.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€（縱坐標(biāo)不變），設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】函數(shù)的圖象恒在軸的上方，在上恒成立.即，即函數(shù)的圖象在直線上方，先求出兩者相切時的值，然后根據(jù)變化時，函數(shù)的變化趨勢，從而得的范圍【詳解】由題在上恒成立.即，的

8、圖象永遠(yuǎn)在的上方，設(shè)與的切點，則，解得，易知越小，圖象越靠上，所以.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍2C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，當(dāng)時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.3B

9、【解析】根據(jù)循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結(jié)果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，滿足判斷條件；輸出結(jié)果.故選：【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎(chǔ).4B【解析】根據(jù)二項分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機(jī)變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質(zhì)可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點睛】本題主要考查二項分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了

10、理解辨析的能力，屬于中檔題.5D【解析】通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結(jié)果【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D： ，令，則，則時，或時，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，故D錯誤故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題6B【解析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出 在 兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹，從而得出，令函數(shù) ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng) 時，則;當(dāng)時，則.設(shè) 為函數(shù)圖像上的兩點，當(dāng) 或時，不符合題意，故.則在 處的切線方程為；在 處的切

11、線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設(shè)則 ，由 可得則當(dāng)時， 的最大值為.則在 上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出 和 的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.7C【解析】化簡得到，再計算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】，故，故，.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)模，意在考查學(xué)生的計算能力.8D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題

12、的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.9C【解析】化簡復(fù)數(shù)，分子分母同時乘以，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)，再求出，由此得到虛部.【詳解】，所以的虛部為.故選：C【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.11D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對應(yīng)點即可判斷.【詳

13、解】，故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.12D【解析】設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或

14、，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.14 【解析】復(fù)數(shù)且，故答案為，152.【解析】如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點，則，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當(dāng)時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這

15、類題，一般是建立空間直角坐標(biāo)，在動點坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.16【解析】計算出角的取值范圍，結(jié)合正弦定理可求得的取值范圍.【詳解】，則，所以，由正弦定理，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出【詳解】(1)因為角 為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因為 ，且 ，所以 ，又 ，則

16、，所以 .18（1）（萬）（2）（3）填表見解析；有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】(1)在1000個樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有300個,根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2) 由分層抽樣的知識可得，抽取6人中,4人選擇“森林城市，空氣清新”,2人選擇“降水充足，氣候怡人”求出對應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計算的值,對照臨界值表可得答案.【詳解】（1）（萬）（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，其中4人是選擇“森林城市，空氣清新”，2人是選擇“降水充足，氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人

17、選擇“森林城市，空氣清新”，則,.（3）列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計男100400500女200300500合計3007001000，所以有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān).【點睛】本題主要考查獨立性檢測的相關(guān)知識、分層抽樣與古典概念計算概率、考查學(xué)生的綜合分析與計算能力,難度較易.19（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）設(shè)點，則，代入化簡得到答案.（）分別計算，的極坐標(biāo)方程為，取代入計算得到答案.【詳解】（）設(shè)點，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)

18、化能力.20（）3；（）.【解析】()函數(shù)，利用和差公式和倍角公式，化簡即可求得；()由()知函數(shù)，根據(jù)點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，代入可得，利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】() 的最大值為最小正周期為 ()由題意及（）知，,故故的面積的最大值為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔基礎(chǔ)題.21（1）；（2）或【解析】（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)，即可得極坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的極坐標(biāo)方程為，代入圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，.，.（2）直線：的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時.即：，或.或，直線的傾斜角為或.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.22（1），；（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在曲線