專題數列求和幾種方法

1、關于專題數列求和的幾種方法第1頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四課程標準：探索并掌握等差數列、等比數列的前n項和公式；學習目標：1、熟練應用等差、等比數列的前n項和公式進行計算；2、學會常用的求和方法：錯位相減法、裂項求和法、分組求和法、倒序相加法第2頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四1.公式法：等差數列的前n項和公式：等比數列的前n項和公式 第3頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四常用到下列數列的前n項和：第4頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四練習：已知數列an 若 ,求Sn. ,求Sn. 若第5頁

2、，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四例2、求數列的前n項和 解：設數列的通項為an，前n項和為Sn，則 當 時， 時， 當 2.分組求和： 第6頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四若an=(An+B)+qn,則求Sn用 .分組求和法練習2、若數列通項an=n(n+1),求該數列前n項的和。第7頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四例3、求數列 前n項和分析：設數列的通項為bn，則 3.裂項相消： 第8頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四例4、設 是公差d 不為零的等差數列 ， 滿足 求： 的前n項和第9頁，共2

3、4頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四常見的拆項公式有：若 ,則求Sn用 .裂項相消法第10頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四練習:第11頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四例5、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析這是一個等差數列n與一個等比數列xn-1的對應相乘構成的新數列，這樣的數列求和該如何求呢？Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n項這時等式的右邊是一個等比數列

4、的前n項和與一個式子的和，這樣我們就可以化簡求值。4.錯位相減法第12頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四練習、求數列 前n項和 解： 兩式相減： 第13頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四 錯位相減法：設數列 是公差為d的等差數列（d不等于零），數列 是公比為q的等比數列(q不等于1），數列 滿足： 則 的前n項和為：將上式各項乘以公比q第14頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四5、倒序相加法問題：什么時候用倒序相加的方法求數列和？倒序對應項相加均相等時，往往用倒序相加的方法。例如：等差數列前n項和。第15頁，共24頁，202

5、2年，5月20日，15點40分，星期四第16頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四數列求和1 運 用 公 式 法3 錯 位 相 減 法4 裂 項 相 消 法2 分組求和法5 倒序相加法等差或等比數列直接應用求和公式化歸思想轉化成等差、等比數列求第17頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四第18頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四1. 求和： 2. 求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 1) 課堂訓練: 第19頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四1. 求和： (答案: 5050)2. 求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 1) 課堂訓練: 第20頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四1. 求和： (答案: 5050)2. 求和： 14 + 25 + 36 + + n(n + 3) 課堂訓練: 第21頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四3. 求數列 前n項和 課堂訓練: 第22頁，共24頁，2022年，5月20日，15點40分，星期四 思考：. 求數列1，(1+a)，(1+a+a