標準差 (2)ppt課件

1、 規(guī)范差.(1)如何經(jīng)過頻率分布直方圖估計數(shù)字特征中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)？高興回想估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字.最高矩形的中點估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和. 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判別.某地域的統(tǒng)計顯示,該地域的中學生的平均身高為176 cm,給我們的印象是該地域的中學生生長發(fā)育好,身高較高.但是,假設這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話,那么,這個平均數(shù)就不能代表該地域一切中學生的身

2、體素質.因此,只需平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實踐形狀 所以我們學習從另外的角度來調查樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量規(guī)范差.(1)有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個標本如下表檢查它們的抗拉強度單位：kg/mm2,經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn),兩個樣本的平均數(shù)均為125.甲110 120 130 125 120215125125乙115 100 125 130115125125145125145 哪種鋼筋的質量較好？. 由上圖可以看出,乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值,這闡明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定. 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差range.由上圖可以看

3、出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點較集中,這闡明甲比乙穩(wěn)定.運用極差對兩組數(shù)據(jù)進展比較,操作簡一方便,但假設兩組數(shù)據(jù)的集中程度差別不大時,就不容易得出結論.應以什么來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性呢？應以什么來描寫數(shù)據(jù)的離散程度？ 我們先來幫下面這個教練來處理問題,尋覓答案!.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成果統(tǒng)計如下： 請分別計算兩名射手的平均成果；教練的煩惱甲乙 現(xiàn)要挑選一名射擊手參與比 賽，假設他是教練，他以為挑 選哪一位比較適宜？為什么？成果環(huán)射擊次序012234546810 請根據(jù)這兩名射擊手的成果在 以下圖中畫出折

4、線統(tǒng)計圖；.根據(jù)計算我們可以知道甲、乙兩名射擊手的平均成果都是8環(huán)，但是相比之下,甲射擊手的成果大部分都集中在8環(huán)附近，而乙射擊手的成果與其平均值的離散程度較大.通常,假設一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.請同窗們進一步思索，什么樣的數(shù)據(jù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？從上面的表和可以看到，甲的射擊成果與平均成果的偏向較小，而乙的較大。那么如何闡明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進展累加嗎？在下表中寫出他的計算結果并進展小結，可以用它們來比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的動搖情況離散程度嗎？.第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射擊成績78889每次成績與平均成績之差乙射擊成績

5、1061068每次成績與平均成績之差-1000102-22-200.他的小結是什么？能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的動搖情況嗎？不能，每次相減的差有正有負，求和時能夠同為0，或是其它的同一數(shù)字，這樣就無法比較了！假設將每次的差都平方再求和，能處理上面的問題嗎？試一下此時甲求和后為2，乙求和后為16，可以處理上面的問題。那么這種方法適用于一切的情況嗎？看一下下面的問題，想一想，算一算，再來給出他的結論吧！.假設一共進展了七次射擊測試，而甲因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成果更穩(wěn)定呢？用上面的方法計算一下填入下面的表格中，然后想一下這種方法適用嗎？假設不適用，應該如何改良呢？1234567求和甲成績788

6、8缺席9缺席差的平方乙成績106106879差的平方100012444401118對，有的同窗曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種方法在這里看似是適用的，但仔細想來兩組數(shù)據(jù)并不一樣多，這樣對數(shù)據(jù)多的一組來說不公平！那么應該怎樣處理呢？求平均數(shù)就可以處理了！.規(guī)范差：s=通常改用如下公式來計算規(guī)范差:意義：規(guī)范差用來表示穩(wěn)定性, 規(guī)范差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定. 規(guī)范差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從規(guī)范差的定義可以看出,規(guī)范差s0,當s=0時,意味著一切的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).方差：從數(shù)學的角度思索，人們有時用規(guī)范差的平方s2方差來替代規(guī)范差，作為丈量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：計算公式：

7、普通步驟：求平均再求差然后平方最后再平均.例1 畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,闡明它們的異同點.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.比比誰最快1在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_.2假設給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn,方差為s2,那么ax1,ax2,axn的方差是_.3)在一樣條件下對自行車運發(fā)動甲、乙兩人進展了6次測試,測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836 試判別選誰參與某項艱苦競賽更適宜？.19.5, 0.016 2a2s2(3) 33， 33,乙的成果比甲穩(wěn)定,應選乙參與競賽更適宜. .顯然，在描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與規(guī)范差是一樣的.但在處理實踐問題時，普通多采用規(guī)范差.課堂小結2.用樣本估計總體的兩個手段用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,需求從總體中抽取一個質量較高的樣本,才干不會產(chǎn)生較大的估計偏向,且樣本容量越大,估計的結果也就越準確.1.用樣本的