抽樣及抽樣分配ppt課件

1、第八章 抽樣及抽樣分配授課教師：楊富龍資料來源：智勝書局.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)為何樣本經(jīng)常是獨一用來認(rèn)識母體的途徑。學(xué)習(xí)如何抽取樣本。學(xué)習(xí)樣本平均數(shù)之抽樣分配。學(xué)習(xí)中央極限定理。學(xué)習(xí)樣本比例之抽樣分配。學(xué)習(xí) t 分配。.本章架構(gòu)8.1 抽樣8.2 抽樣方法8.3 統(tǒng)計量與抽樣分配8.4 樣本平均之抽樣分配8.5 樣本比例之抽樣分配8.6 t 分配.8.1 抽樣母數(shù)(parameter) 由母體測量出用來描畫母體特徵的數(shù)值，如母體平均或母體變異數(shù)。誤差(error) 母數(shù)真值與由樣本所得到之估計值的差。.抽樣調(diào)查實例電視收視率調(diào)查以國內(nèi)的收視率調(diào)查公司來看，共分幾種不同的類型，AC尼爾森公司以裝設(shè)peo

2、ple-meter來進(jìn)行家戶收視調(diào)查。潤利收視率調(diào)查公司所做的收視率調(diào)查則採用分層隨機(jī)抽樣電話訪問的方式，與潤利一樣的還有天和水行銷顧問公司僅作廣播收聽率調(diào)查。此外，從民國八十九年起，財團(tuán)法人廣播電視事業(yè)發(fā)展基金也參與收視率調(diào)查的準(zhǔn)備任務(wù)，與日本的收視率調(diào)查公司協(xié)作，先期以進(jìn)行電視收視行為調(diào)查和廣播收聽行為調(diào)查研討為主。以現(xiàn)有的收視率調(diào)查技術(shù)而言，其調(diào)查僅以量化的衡量為原則，無法進(jìn)行質(zhì)的調(diào)查。假設(shè)僅作為節(jié)目品質(zhì)評定的單一標(biāo)準(zhǔn)，在說服力上略顯缺乏，因為收視率調(diào)查為一點人頭式的調(diào)查方式，可算出有多少人正在看，但卻無法調(diào)查收視者對該節(jié)目的優(yōu)劣評價，因此，收視率高低與節(jié)目品質(zhì)並無直接關(guān)係。.8.1 抽

3、樣續(xù)誤差的來源 抽樣誤差(sampling error) 由隨機(jī)抽樣替代普查所發(fā)生之不確定性。非抽樣誤差(nonsampling error) 其他種種非因隨機(jī)抽樣之不確定性所呵斥的誤差，包括樣本選擇偏向(sample selection bias)、測量偏向(response bias)以及自我選擇偏向(self-selection bias)。.8.1 抽樣(續(xù)1)非抽樣誤差的來源樣本選擇偏向(sample selection bias) 由於抽樣方法的不正確所呵斥的 。測量偏向(response bias) 包含了資料記錄錯誤、受訪者故意提供不實資訊等。自我選擇偏向(self-selec

4、tion bias) 包含了受訪者拒絕回答、或在 call-in 投票中，投票者通常是有主動傾向且有強(qiáng)烈意見者 。.8.2 抽樣方法8.2.1 簡單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)8.2.2 分層隨機(jī)抽樣(stratified random sampling)8.2.3 部落抽樣(cluster sampling)8.2.4 系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)8.2.5 非隨機(jī)抽樣(nonrandom sampling).抽樣方法實例電腦輔助電話訪問系統(tǒng) 近年來，國內(nèi)的民意調(diào)查幾乎都採電話訪問方式來進(jìn)行。主要緣由是電話在國內(nèi)普及率已近99%，幾乎家家都有

5、電話，無法接受電話訪問的民眾極少。電腦輔助電話訪問系統(tǒng)(Computer Assisted Telephone Interviewing System，簡稱CATIS) ， 利用電腦儲存電話號碼的母體清冊，利用電腦程式執(zhí)行統(tǒng)計的隨機(jī)取樣，架設(shè)問卷在電腦中，然後由電腦直接自動撥號，訪員在線上直接鍵入訪問結(jié)果，再經(jīng)由電腦的監(jiān)聽、看、錄系統(tǒng)，更有效的管理電訪的執(zhí)行，使民意調(diào)查在統(tǒng)計抽樣調(diào)查執(zhí)行技術(shù)上的能夠缺失減到最低程度。.8.2.1 簡單隨機(jī)抽樣定義 使得母體內(nèi)一切能夠抽出的樣本被抽出的機(jī)率均相等，而由這種方法所抽出的樣本就稱為簡單隨機(jī)樣本(simple random sample)，或簡稱為隨機(jī)

6、樣本( random sample)。重要的統(tǒng)計特質(zhì) 不偏(unbiased)母體內(nèi)每一個體被抽到的機(jī)會均等。獨立(independence) 母體內(nèi)某一個體被抽到與否不會影響其他個體被抽到之機(jī)會。.8.2.1 簡單隨機(jī)抽樣(續(xù))優(yōu)點： 母體名冊完好時，樣本抽取方便，方法簡單 。估計式簡單樣本機(jī)率為定值，甚至相等。缺點： 完好母體名冊不易獲得，或獲得本錢很大時實行困難 。當(dāng)母體樣本單位過多時，抽樣作業(yè)相對上不便如母體名冊幾萬戶。樣本分配分散，添加調(diào)查行政作業(yè)困難如臺灣地區(qū)住戶580萬戶要抽18000戶。當(dāng)樣本單位差異大時，樣本代表性恐有缺乏(如估計所得，抽到高所得或偏低所得) 。.簡單隨機(jī)抽樣

7、實例某公司舉辦尾牙餐會，會中並有抽獎活動，為了獎勵員工這一年來的辛勞，公司提供一部汽車及假設(shè)干家電作為抽獎用，與會的員工每人發(fā)給一張兩頭印有號碼的摸彩券(兩頭的號碼一樣，且一半為存根聯(lián)，一半為抽獎聯(lián))，撕下其中的抽獎聯(lián)後投入摸彩箱中，然後由董事長將之?dāng)嚢杈鶆颍佬蛘埞靖骷壷鞴艹槌雒嗜?，以決定家電與汽車的得獎人。這就是簡單隨機(jī)抽樣。.8.2.2 分層隨機(jī)抽樣定義 將母體依母體內(nèi)個體的某些特性分為假設(shè)干沒有交集的層(strata)，務(wù)必使層內(nèi)的差異小又稱為同質(zhì)(homogeneity)，而層間的差異大又稱為異質(zhì)(heterogeneity)。 母體內(nèi)的每一個體均只屬於其中一層，再自每層中抽取簡

8、單隨機(jī)樣本，這些來自各層之簡單隨機(jī)樣本即構(gòu)成一分層隨機(jī)樣本(stratified random sample)。.8.2.2 分層隨機(jī)抽樣(續(xù))比例分層隨機(jī)抽樣 (proportionate stratified random sampling) 在每一層中所抽取之隨機(jī)樣本數(shù)假設(shè)按照每一層中個體數(shù)在總母體中所佔比例決定。非比例分層隨機(jī)抽樣 (disproportionate stratified random sampling) 假設(shè)各層所抽出之隨機(jī)樣本數(shù)不能反映出各層在母體中所佔比例。.樣本母體8.2.2 分層隨機(jī)抽樣(續(xù)1)圖8.4 分層隨機(jī)抽樣第一層第二層第三層第K層.8.2.2 分層隨

9、機(jī)抽樣(續(xù)2)優(yōu)點：樣本分配較均勻，可提高估計確度 ?？梢苑謩e得各層訊息，並做比較分析。各層可視情形採取不同之抽樣方法。便於尋找樣本跳動之來源如連續(xù)性調(diào)查每季每月就業(yè)、失業(yè)、人力資源調(diào)查?？稍诟鲗釉O(shè)立行政單位，以利調(diào)查方便。限制： 分層變數(shù)之選取分層特性需多加留意。分層不能有重疊現(xiàn)象。分層後樣本資料之整理與估計較簡單隨機(jī)抽樣複雜。.分層抽樣實例 交通部觀光局為瞭解週休二日制度實施後，對國人國內(nèi)旅遊的影響及改變，於87年初次辦理週休二日實施對國內(nèi)旅遊的影響調(diào)查， 以提供政府及旅遊相關(guān)業(yè)者參考之依據(jù)。以各縣市之住宅電話號碼簿做為抽樣清冊， 即抽樣母體之來源。抽樣方式採分層抽樣法：臺灣地區(qū)依北、中、

10、南、東分為四層，各層按照層內(nèi)戶數(shù)占臺灣省總戶數(shù)的比例分配樣本數(shù)；層內(nèi)各縣市再按照其戶數(shù)比例分配其樣本。預(yù)計樣本數(shù)1,500人。以電話訪問調(diào)查，居住在臺灣地區(qū)之家庭住戶內(nèi)十二歲以上之國民，且就讀學(xué)校或服務(wù)單位已實施週休二日或隔週休二日者。.8.2.3 部落抽樣定義 將母體分為假設(shè)干沒有交集的部落，母體內(nèi)的每一個體均只屬於其中一部落，再自一切部落中簡單隨機(jī)抽取假設(shè)干部落樣本，並對這些簡單隨機(jī)部落樣本作完好的普查。 不同於分層隨機(jī)抽樣，其要求部落內(nèi)要異質(zhì)。理論上，每一個部落均可視為母體的縮小，最常見的部落區(qū)分便是按照地域來區(qū)分。.8.2.3 部落抽樣(續(xù))部落抽樣之優(yōu)點 部落抽樣因調(diào)查範(fàn)圍僅限於較小

11、範(fàn)圍的部落內(nèi)，因此也較節(jié)省人力時間與經(jīng)費。二階段部落抽樣two-stage cluster sampling 有時假設(shè)部落太大，則可在抽到的部落內(nèi)再細(xì)分更多部落 。.8.2.3 部落抽樣(續(xù)1)圖8.5 部落抽樣.部落抽樣實例假設(shè)某公司想調(diào)查高雄市市民每月消費在甲產(chǎn)品的支出，計畫在一切11個行政區(qū)中隨機(jī)抽出4個行政區(qū)，然後再從被抽出的行政區(qū)中隨機(jī)抽出一條路(街)(如遇街道跨區(qū)時，則僅調(diào)查屬於該區(qū)的住戶)，然後普查該條路(街)的一切住戶。這就是部落抽樣。.8.2.4 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣之定義 將大小為N的母體內(nèi)之個體隨機(jī)排序，再自前k個個體中隨機(jī)抽取一個體作為第一個樣本，然後自該個體起，每隔k個個

12、體選取一個樣本，直到選滿n個樣本為止。k值的決定其中，n=樣本大小 N=母體大小 k=樣本選取間隔.8.2.4 系統(tǒng)抽樣(續(xù))當(dāng)母體大小為無限時，k值大小則可依方便決定之。系統(tǒng)抽樣的目的並不在降低抽樣誤差，而是純粹為了方便及管理考量。 當(dāng)母體內(nèi)個體排序出現(xiàn)某一週期性或規(guī)則時，系統(tǒng)抽樣的運用就必須非常小心，不然，則很容易添加抽樣誤差 。.系統(tǒng)抽樣實例某製造燈泡的工廠，計畫生產(chǎn)5000個燈泡，想從中抽取50個樣本，以了解不良品的比例，假設(shè)採取系統(tǒng)抽樣，則依5000個燈泡生產(chǎn)的順序，做為假想的編號，其次決定抽樣區(qū)間k，k=5000/50 =100，然後從1至100中以簡單隨機(jī)抽樣抽出一數(shù)，做為起始點

13、，如抽出35，最後只需每生產(chǎn)第100個燈泡，便將該燈泡抽出，即生產(chǎn)順序為35,235,335,4935的燈泡，就被抽出做為樣本。 .8.2.5 非隨機(jī)抽樣非隨機(jī)抽樣(nonrandom sampling) 任何一種抽樣方法在自母體選取樣本的過程中並不包括隨機(jī)選取者，均屬於非隨機(jī)抽樣。 非隨機(jī)抽樣方法因非機(jī)率抽樣，所以也不適合做統(tǒng)計分析與推論，抽樣誤差也無法客觀的計算出來。普通在廣播電視常出現(xiàn)的叩應(yīng)call-in民調(diào)即屬非隨機(jī)抽樣的一種。.隨機(jī)抽樣與非隨機(jī)抽樣的比較估計值的信賴度：機(jī)率抽樣可依統(tǒng)計理論求得樣本的估計值、抽樣誤差和信賴區(qū)間。非機(jī)率抽樣的估計值則包含難以衡量的偏向，無法客觀評估樣本估

14、計值的正確性。 統(tǒng)計效率評估：機(jī)率抽樣可比較不同樣本設(shè)計的相對效率，非機(jī)率抽樣則沒有客觀的統(tǒng)計方法比較。 母群體的情報：機(jī)率抽樣所需有關(guān)母群體的情報較少。非機(jī)率抽樣，所需的情報較多。 經(jīng)驗和技巧：機(jī)率抽樣的設(shè)計和執(zhí)行比非機(jī)率抽樣需求專業(yè)化的技巧和經(jīng)驗。 時間：機(jī)率抽樣的設(shè)計和執(zhí)行較繁雜，花費時間較長。 本錢：機(jī)率抽樣的設(shè)計和執(zhí)行為達(dá)到某些目的，費用較多。.8.3 統(tǒng)計量與抽樣分配母數(shù)(parameter) 由母體中計算出用來描畫母體的數(shù)值測量結(jié)果。 統(tǒng)計量(statistic) 由樣本中計算出用來描畫樣本的數(shù)值測量結(jié)果。抽樣分配(sampling distribution) 在一母體中重複抽取

15、固定大小的隨機(jī)樣本，由該隨機(jī)樣本所計算出之統(tǒng)計量的一切能夠結(jié)果之機(jī)率分配， 稱為該統(tǒng)計量的抽樣分配。.例 8.1 考試平均成績假設(shè)某次統(tǒng)計學(xué)考試前五名高分的成績分別為 91、92、93、94及 95 分，假設(shè)將這五名同學(xué)當(dāng)成一母體，則母體之平均成績?yōu)?= (91+92+93+94+95)/6 = 93分 今假設(shè)自該母體中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)為樣本(n=2)計算平均成績，則該平均成績之抽樣分配為何？解答：假設(shè)自該母體中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)為樣本(n=2)計算平均成績，則一切能夠抽出之成對樣本及其平均成績見表 8.2。.例 8.1 考試平均成績續(xù)表 8.2 一切能夠樣本及樣本平均(n=2).例 8.1 考

16、試平均成績(續(xù)1)表 8.3 樣本平均的抽樣分配表(n=2).例 8.1 考試平均成績(續(xù)2)圖 8.6 樣本平均的抽樣分配圖n = 1 和 2.例 8.1 考試平均成績(續(xù)3)今假設(shè)自該母體中隨機(jī)抽取三名同學(xué)為樣本(n=3)計算平均成績，則該平均成績之抽樣分配又為何？解：表 8.4 一切能夠樣本及樣本平均(n = 3).例 8.1 考試平均成績(續(xù)4)表 8.5 樣本平均的抽樣分配表(n = 3).例 8.1 考試平均成績(續(xù)5)表 8.7 樣本平均的抽樣分配圖(n = 3).8.4 樣本平均之抽樣分配取出放回或無限母體 自一平均數(shù)為 與標(biāo)準(zhǔn)差為的母體中抽取一大小為 n 之隨機(jī)樣本(X1,

17、X2, , Xn)，樣本平均之期望值與變異數(shù)如下 .8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)).8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)1) 在有限母體中採抽出後不放回樣本平均之期望值與變異數(shù)如下其中， 為有限母體修正因子，普通認(rèn)為，當(dāng)n 0 .05N時，上式中的修正因子即可省略不用 。.例8.2 平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)高科公司有 1000 名員工，知其平均月薪為 40,000 元，月薪標(biāo)準(zhǔn)差為 5,000 元，今假設(shè)自該公司中隨機(jī)抽取 25 名員工調(diào)查其月薪，該25 名員工之平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差為假設(shè)干？今假設(shè)改自該公司隨機(jī)抽取 100 名員工調(diào)查其月薪，則該 100 名員工之平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差

18、為假設(shè)干？.例8.2平均月薪之期望值與標(biāo)準(zhǔn)差(續(xù))解： 25 名員工之平均月薪期望值為 40,000 元。因 n 0.05N (25 0.051,000)，平均月薪之標(biāo)準(zhǔn)差為 元 100名員工之平均月薪期望值仍為 40,000 元。但因n 0.05N ，須用有限母體修正因子計算標(biāo)準(zhǔn)差 元 .8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)2) 在常態(tài)母體 X N (, 2)的假設(shè)下樣本平均的抽樣分配.例 8.3 銀行等待時間假設(shè)泛太銀行每位顧客等待服務(wù)的時間呈常態(tài)分配，平均等待時間為 10 分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 2 分鐘。為作服務(wù)品質(zhì)調(diào)查，隨機(jī)抽選 16 名顧客瞭解其等待服務(wù)時間，問該 16 名顧客平均等待時間超過

19、11 分鐘的機(jī)率為何？解： 令X為每位顧客等待服務(wù)時間，由題意知為常態(tài)分配且 = 10 、 = 2.例 8.3 銀行等待時間續(xù) 故 ，即 因此該16名顧客平均等待時間超過11分鐘的機(jī)率為2.28%。.例 8.3 銀行等待時間(續(xù)1)圖 8.8 顧客平均等待時間超過 11 分鐘的機(jī)率例 8.3.8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)3)在常態(tài)母體 X N (, 2)的假設(shè)下樣本和的抽樣分配.例 8.4 飲料會被退貨嗎？喝好茶盒裝飲料平均每盒分量為 500 克，標(biāo)準(zhǔn)差為 10 克。今每日便利商店進(jìn)了一批喝好茶盒裝飲料並隨機(jī)抽取一箱內(nèi)含20 盒飲料進(jìn)行分量檢驗，假設(shè)該箱飲料分量缺乏 9900 克，則整批飲料

20、統(tǒng)統(tǒng)退貨。假設(shè)該盒裝飲料之分量呈常態(tài)分配，請問該批飲料會被退貨的機(jī)率為何？解：令 X 為喝好茶盒裝飲料每盒之分量而得到.例 8.4 飲料會被退貨嗎？(續(xù)) 故 ， 因此該批飲料會被每日便利商店退貨的能夠性為 1.25%。.例8.4 飲料會被退貨嗎？(續(xù)1)圖 8.9 整箱飲料缺乏 9900 克重的機(jī)率例8.4.8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)4)中央極限定理(central limit theorem) 無論母體分配為何，自平均數(shù)為 、標(biāo)準(zhǔn)差為 的母體中抽取 n 個隨機(jī)樣本，假設(shè)樣本大小 n 夠大(n 30) ，則樣本平均 的抽樣分配會趨近於常態(tài)分配。無限母體有限母體抽出後不放回.8.4 樣本平

21、均之抽樣分配(續(xù)5)中央極限定理亦適用於樣本和的抽樣分配無限母體 有限母體抽出後不放回 .8.4 樣本平均之抽樣分配續(xù)5圖 8.10 不同母體分配下，不同樣本大小樣本平均之抽樣分配 .例 8.5 年終獎金與減薪假設(shè)某產(chǎn)品推銷員平均每天賣出 1000 件產(chǎn)品，每天賣出產(chǎn)品數(shù)之標(biāo)準(zhǔn)差為 100 件。今公司於年終欲瞭解該銷售員之銷售業(yè)績，遂隨機(jī)選取了 100 天的銷售業(yè)績來檢驗，假設(shè)該 100 天的平均銷售數(shù)量超過 1025 件，則發(fā)給該銷售員年終獎金；假設(shè)該 100 天的平均銷售數(shù)量缺乏 985 件，則要扣減其薪資。問該銷售員既得不到獎金亦沒有遭到減薪懲罰之機(jī)率為何？.例 8.5 年終獎金與減薪(

22、續(xù))解： 令X為該銷售員之每天銷售產(chǎn)品數(shù)量，雖然X之分配未知，因為樣本夠大n= 100 30，所以該銷售員任 100 天的平均銷售數(shù)量之抽樣分配近似常態(tài)分配 ，故今欲求該銷售員既得不到獎金亦沒有遭到減薪懲罰之機(jī)率，即為.例 8.5 年終獎金與減薪續(xù)1 因此該銷售員年終收入沒有任何新的變化之機(jī)率為 0.927。.例 8.5 年終獎金與減薪(續(xù)2)圖 8.11 平均銷售數(shù)量介於 985 與 1025 件之機(jī)率例 8.5.例 8.6 接力賽破紀(jì)錄假設(shè)某大專院校全體學(xué)生參加 100 公尺賽跑的平均時間為 15 秒，標(biāo)準(zhǔn)差為 3 秒。今學(xué)校隨機(jī)抽選 36 位同學(xué)參加大專運動會之 3600 公尺接力賽跑，

23、假設(shè) 3600 公尺接力賽跑之大會紀(jì)錄為 8 分鐘整，試問該 36 位同學(xué)破紀(jì)錄之機(jī)率為何？.例 8.6 接力賽破紀(jì)錄(續(xù))解：令X1, X2, , X36為該校隨機(jī)抽選之 36 位同學(xué)各跑 100 公尺所花時間，因?qū)W生人數(shù)夠多n= 3630該 36 位同學(xué)跑出的成績是低於8分鐘或 480 秒之機(jī)率為.例 8.6 接力賽破紀(jì)錄(續(xù)1)因此，假設(shè)自該校中隨機(jī)抽取 36 位同學(xué)參加 3600公尺 接力賽跑，其成績破大會紀(jì)錄之機(jī)率為 0.04%。.例 8.6 接力賽破紀(jì)錄續(xù)2圖 8.12 接力賽跑破紀(jì)錄之機(jī)率例 8.6.8.4 樣本平均之抽樣分配(續(xù)6)結(jié)論 母體是常態(tài)分配，則樣本平均的抽樣分配亦是

24、常態(tài)分配。 母體不是常態(tài)分配，則在樣本夠大時，樣本平均的抽樣分配會近似常態(tài)分配。樣本平均的期望值等於母體平均 。樣本平均的標(biāo)準(zhǔn)差比母體標(biāo)準(zhǔn)差小 倍。.8.5 樣本比例之抽樣分配樣本比例Sample Proportion 其中X: 樣本中某特定類別族群之發(fā)生次數(shù) n: 樣本大小.8.5 樣本比例之抽樣分配(續(xù))樣本比例之平均數(shù)與變異數(shù)無限母體有限母體且母體大小N與樣本大小n的比例關(guān)係n/N為 0.05 情況下， .8.5 樣本比例之抽樣分配(續(xù)1)自一勝利機(jī)率為 p 的二項分配抽取 n 之隨機(jī)樣本，在大樣本np 5 且 n (1p) 5的情況下，樣本比例 ( )的抽樣分配近似為無限母體或有限母體大小N滿足有限母體大小N滿足.例 8.7 保單之續(xù)保率某保險公司宣稱其保單每年之續(xù)保率為 85%，遠(yuǎn)高於全國一切保險公司之總續(xù)保率。假設(shè)全國的續(xù)保率為 80%，並且該保險公司之宣稱正確，今自該公司去年之保單中隨機(jī)抽取 100 份檢查能否在今年又續(xù)保，問這 100 份隨機(jī)