22.3.實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)PPT課件

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 探究2 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出30

2、0件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ 若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤可表示 為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090 問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤？ 問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40

3、元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？ 問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)

4、系式.漲價(jià)x元,則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得利潤為 元.10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0 x30)即y=-10（x-5）2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的

5、最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤最大,最大值為6125元. 答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可 獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂

6、點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元也可以這樣求極值（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟練習(xí)1.某賓館有50個(gè)房間供游客居住。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間時(shí)，賓館需對(duì)每個(gè)房間支出20元的各種費(fèi)用。房價(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤最大？ 變式：上題中若房價(jià)最多定為3

7、40元，則房價(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤最大？2.（2010荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進(jìn)成本）解析（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是 （500+100 x）, y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ）（2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元. 即降價(jià)為3元時(shí)，利潤最大.所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.為更好滿足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后可以自由編輯