三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（一）

1、高中數(shù)學(xué) 必修4無(wú)錫市第六高級(jí)中學(xué) 杜根華1.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1sin(+2k ) =sin cos(+2k )=cos tan(+2k )=tan （其中kZ）公式作用：把任意角的正弦、余弦、正切 化為0360之間角的正弦、余弦、正切問(wèn)題 1 求390的正弦、余弦值sin(-) = - sin cos(-)= cos tan(-) = - tan 如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角- 與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題 2 求30角的正弦、余弦值公式作用：化負(fù)角三角函數(shù)值為正角三角函數(shù)值探究1：由這組公式你可得到三角函數(shù)的什么性質(zhì)？為什么？sin(-) = - sin cos(-)= cos tan(-

2、) = - tan 奇函數(shù)sin(-) = - sin tan(-) = - tan 偶函數(shù)cos(-)= cos 兩角終邊位置關(guān)系表示-的三角函數(shù)值研究步驟求P的對(duì)稱點(diǎn)P 觀察與的三角函數(shù)值有何關(guān)系？-的終邊sin(-) = - sin cos(-)= cos tan(-) = - tan y的終邊xo的終邊xyo-的終邊探究2的終邊xyoy的終邊xo-的終邊-的終邊 兩角終邊位置關(guān)系表示-的三角函數(shù)值求P的對(duì)稱點(diǎn)P 觀察與的三角函數(shù)值有何關(guān)系？sin(-) = - sin cos(-)= cos tan(-) = - tan 1、觀察公式，三角函數(shù)名有什么關(guān)系？2、正弦、余弦、正切的函數(shù)值

3、的符號(hào)與什么有關(guān)？函數(shù)名不變符號(hào)看象限探究3如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角 + 與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 兩角終邊位置關(guān)系表示 +的三角函數(shù)值研究步驟求P的對(duì)稱點(diǎn)P 觀察與的三角函數(shù)值有何關(guān)系？問(wèn)題 3 求210的正弦、余弦值學(xué)生活動(dòng)1：的終邊xyo 兩角終邊位置關(guān)系表示 +的三角函數(shù)值研究步驟求P的對(duì)稱點(diǎn)P 觀察與的三角函數(shù)值有何關(guān)系？sin(+)=cos(+)=tan(+)=sin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tan +的終邊sin(-) = sin cos(-) =-cos tan(-) =- tan 如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角 - 與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系 兩

4、角終邊位置關(guān)系表示 - 的三角函數(shù)值研究步驟求P的對(duì)稱點(diǎn)P 觀察與的三角函數(shù)值有何關(guān)系？sin(-)=cos(-)=tan(-)=-的終邊y的終邊xo-的終邊問(wèn)題 4 求150的正弦、余弦值sin(-) = sin cos(-)= - cos tan(-) = - tan sin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tan （公式三） （公式四） 公式作用：把0360之間角的正弦、余弦、正切轉(zhuǎn)化為銳角的正弦、余弦、正切學(xué)生活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)們嘗試用公式2和公式3來(lái)推導(dǎo)公式4.是任意角，-也是任意角，它們只是一個(gè)形式符號(hào)。任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角

5、的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式2或1用公式1用公式3或4例題 求下列各三角函數(shù)值： （1） sin ；（2） cos ；（3） tan(1560).求任意角的三角函數(shù)值的基本途徑：誘導(dǎo)公式主要體現(xiàn)了化煩為簡(jiǎn)，由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想課堂總結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的? 研究的過(guò)程中, 有哪些體會(huì)呢? 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式1兩角終邊的位置關(guān)系重合關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖函數(shù)名不變符號(hào)看象限sin(+2k ) =sin cos(+2k )=cos tan(+2k )=tansin(-) = - sin cos(-)= cos tan(-) = - tansin(+) = - sin cos(+) = - cos tan(+) = tansin(-) = sin cos(-)= - cos tan(-) = - tan （其中kZ）2、利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.用公式2或1用公式1用公式3或43、課后思考： 兩個(gè)角的終邊還有