三角形的內(nèi)角和與外角和課件

1、9.1.2三角形內(nèi)角和與外角和舊知回顧我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？?jī)芍本€平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果ab， 則 1 = 2 則 1 = 3 則 1+4=1800？1.三角形內(nèi)角和是多少度？撕一撕拼一拼活動(dòng)一： 小明在探究三角形內(nèi)角和時(shí)，是這樣做的：ABC3412DE 實(shí)驗(yàn)法得出： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。、求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。新知探究已知：如圖，ABC。求證：A+B +C=180 。證法1 ：A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)延長(zhǎng)BC至D，過點(diǎn)C作CEBA。1+2+ ACB=180(平角的定義)A+B +ACB=180(等量代換)A

2、BC B=2 (兩直線平行，同位角相等)DE12證法2：過A作AEBC，B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180度。做一做1、n=_ x=_ y=_2729592、三角形中至少有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍角。3、在ABC中，若A：B：C=2：3：4則A= ， B=， C=280060014001直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 結(jié)論 2、在直角三角形中， C是直角，則A與B的和是多少？返回在Rt ABC中， C=900 A+ B=900？2.三

3、角形的外角與不相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？外角2、三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（1）位置關(guān)系（2）數(shù)量關(guān)系外角+相鄰的內(nèi)角=180 （互補(bǔ)）相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角提問1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把、 剪下拼在一起，放到 上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做為什么？發(fā)現(xiàn)： 思考：如何說明ACD= B+ ADABCDACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以， A+ B= ACD 解：ABC返回三角形的一個(gè)外角與三角形三個(gè)內(nèi)角之間有何關(guān)系？ABCD三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它不

4、相鄰的內(nèi)角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一個(gè)外角與任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？外角+相鄰的內(nèi)角=180 返回1.求下列各圖中1的度數(shù) （并說明理由）30601135120504519085952.判斷1與3的大小，并說明理由。3 2 ,2 13 1解：3 1？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和 對(duì)于三角形的每個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣取得的三個(gè)外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的內(nèi)角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？返回歸納結(jié)論：三角形的外角和等于3600證明：1+ABC=1800 ,

5、2+BAC=1800 , 3+ACB=1800 1+ABC+ 2+ BAC+ 3+ACB=5400又ABC+BAC+ACB=1800 1+2+ 3=5400 （ABC+ BAC+ ACB）=3600 三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4， 則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：設(shè)三角形的三個(gè)外角分別為2k，3k，4k，根據(jù)三角形的外角和等于360 ，有2k+3k+4k= 360 ， 可解得k=40 ,三個(gè)外角分別為80 120 160 ， 則相鄰的內(nèi)角分別為100 60 20 故選 CC例

6、1 如圖，是ABC的邊BC上一點(diǎn)，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：解 ：(1)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又 B=BAD（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的內(nèi)角和為180 ）（1） B的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。ABDC80 （等式的性質(zhì)）3.三角形的外角性質(zhì)：1.三角形的內(nèi)角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？5 .在求角的度數(shù)時(shí)，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系；涉及圖形時(shí)，可先把已知條件盡可能的在圖中標(biāo)出來，有助于直觀分析題意。我們的收獲2.直角三角形的兩個(gè)銳角是什么關(guān)系？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。外角+相鄰的內(nèi)角=180 下節(jié)課部分提高題如圖，計(jì)算BOC讓 我 們 一 起 去 發(fā) 現(xiàn)CBOAFCBOAF如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？EDCBA12解：1 A+ D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又2 B+ E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和） A+B+C+D+E=(A+ D)+(B+ E)+C=1+2+C=180挑戰(zhàn)！提高作業(yè)1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角