新教材北師大版數(shù)學(xué)選修4-2練習(xí)：(第4章)逆變換與逆矩陣(含答案)_第1頁
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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料逆變換與逆矩陣 同步練習(xí)一，選擇題0 11，矩陣 1 0 的逆矩陣是()0 11 0A. 1 0B. 0 11 00 1C. 0 1D. 1 0k 0(k 0)2,矩陣 0 0的逆矩陣的幾何意義是()1A.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?k 倍1B.縱坐標(biāo)不變, 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?k 倍1C.橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉淼?k 倍D.以上都不對3,下列說法中錯誤的是()A.反射變換,伸壓變換,切變都是初等變換B.若 M,N 互為逆矩陣,則 MN=IC.任何矩陣都有逆矩陣D.反射變換矩陣都是自己的逆矩陣二,填空題4,兩個矩陣 M,N 互為逆矩陣,則兩矩陣滿足5,圖形向

2、x 軸垂直壓縮為 1/2 的變換它的逆變換是.6,可逆矩陣 M 的逆矩陣是7,初等變換矩陣的逆矩陣是.三,解答題 1 0 2 00 1 0 18,從幾何上考慮乘積矩陣陣并驗證.是否有逆矩陣.如果存在,試給出其逆矩9,若矩陣 M 的逆矩陣為M ，試證明矩陣M 也存在逆矩陣，且 (M ) M111 110,給定矩陣M ,向量 和 ,且,試證明:(1)若矩陣M 是可逆矩陣,則必有M M; (2)若M M,則矩陣M 必是不可逆矩陣.并說明這一結(jié)論的幾何意義.參考答案1,A 2,B 3,C4,MN=I 5,向 x 軸垂直拉伸 2 倍的變換7,仍然是初等變換矩陣6,唯一的1 0 2 08,解:乘積矩陣表示

3、先垂直 y 軸再拉伸為原來的 2 倍,再繞原點逆0 1 0 1時針旋轉(zhuǎn) 180 度的變換,則這一變換的逆變換應(yīng)是先繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 180 度再垂 121 00直 y 軸縮短為原來的 1/2 的變換.即:.0 10 19,證明：由矩陣的逆矩陣為，根據(jù)定義（一般地，若兩個矩陣M，N 滿足 MN=NM=I，則稱矩陣 N 是矩陣 M 的逆矩陣，記作N=M ，同樣，矩陣M 也是矩陣 N 的逆矩陣，1即M=N .有時也稱 M 與 N 互為逆矩陣.）有:1MM M M I11則的逆矩陣存在.即為M即(M ) M1 110,(1)由M 可逆,設(shè)M 為矩陣M 的逆矩陣.1如果M MM (M ) M (M )11則即則(M M ) (M M )11這與已知矛盾,故不成立.即M M(2)假設(shè)矩陣M 可逆,且其逆矩陣為M則由(1)中可知,1由M M必可得,這與已知矛盾.故矩陣M 不可逆.以上兩個命題的幾何意義是 ,可逆矩陣一定把平面上不同的向量 (點)變成不同的向量(點),只有不可逆矩陣才可能把某

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