人教版八級上《第章軸對稱》單元測試(六)含答案解析

1、第13章 軸對稱一、選擇題1如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=5cm，ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A7cmB10cmC12cmD22cm2如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=（）A60B70C80D903如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22，則BDC等于（）A44B60C67D774如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D405

2、如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78B75C60D456如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕為DE，則AE的長是（）A1BCD27附圖（）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上今將A折至P時，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（）所示若ABC的面積為80，DBC的面積為50，則BP與PC的長度比為何？（）A3：2B5：3C8：5D13：88如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在

3、對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為（）AB3C1D9如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）10如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，下列結(jié)論：FBD是等腰三角形；四邊形ABDE是等腰梯形；圖中共有6對全等三角形；四邊形BCDF的周長為cm；AE的長為c

4、m其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個11如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D512如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長BC、EF交于點(diǎn)N有下列四個結(jié)論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）ABCD13如圖，直線y=x+2

5、與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB沿直線AB翻折后得到AOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）14如圖，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD15如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD2二、填空題16如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E

6、，若AD=BD，則折痕BE的長為17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為18如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A處，則AE的長為19如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過程對應(yīng)點(diǎn)D的路徑長是20如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=21

7、如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是22如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長為23如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折若中點(diǎn)M所在邊的一個頂點(diǎn)不能落在對邊上，那么M點(diǎn)在（填“長”或“寬”）上，若M點(diǎn)所在邊的一個頂點(diǎn)能落在對邊上，那么折痕長度為cm24如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）設(shè)AE=x（0

8、x2），給出下列判斷：當(dāng)x=1時，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；當(dāng)x=時，EF+GHAC；當(dāng)0 x2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當(dāng)0 x2時，六邊形AEFCHG周長的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）25如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為26如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，其中bab將此矩形紙片按下列順序折疊，則CD的長度為（用含a、b的代數(shù)式表示）27如圖，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l

9、與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為三、解答題28如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長為；（2）如圖，再將四邊形BCED沿DE向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BC交AE于點(diǎn)F，則四邊形BFED的面積為；（3）如圖，將圖中的AED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧DD的長（結(jié)果保留）29在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形把一張正方形紙片按照圖的過程折疊后展開（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想

10、30如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O（1）求證：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面積第13章 軸對稱參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=5cm，ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A7cmB10cmC12cmD22cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長【解答】解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，ADC的周長為17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm）

11、，AD=BD，BD+CD=12cm故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等2如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則B=（）A60B70C80D90【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出BMF和BNF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BMN=FMN=FMB=55，BNM=FNM=FNM=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：MFAD，F(xiàn)NDC，A=110，C=90，F(xiàn)MB=110，F(xiàn)NB=C=90

12、，BMN沿MN翻折，得FMN，BMNFMN，BMN=FMN=FMB=110=55，BNM=FNM=FNM=45，B=180BMNBNM=80，故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，翻折變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BMN和BNM的度數(shù)3如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22，則BDC等于（）A44B60C67D77【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由ABC中，ACB=90，A=22，可求得B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得ADE的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：ABC

13、中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46，BDC=67故選C【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25B30C35D40【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在R

14、tACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D【點(diǎn)評】本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵5如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE則DEC的大小為（）A78B75C60D45【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及A=60，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到

15、ADP=30，ADC=120，C=60，進(jìn)而求出PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：連接BD，四邊形ABCD為菱形，A=60，ABD為等邊三角形，ADC=120，C=60，P為AB的中點(diǎn)，DP為ADB的平分線，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故選：B【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線

16、DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕為DE，則AE的長是（）A1BCD2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)，即可求得AB的長，然后設(shè)AE=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A=90，BD=5，由折疊的性質(zhì)，可得：AD=AD=3，AE=AE，DAE=90，AB=BDAD=53=2，設(shè)AE=x，則AE=x，BE=ABAE=4x，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，x2+4=（4x）2，解得：x=AE=故選C【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難

17、度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用7附圖（）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上今將A折至P時，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（）所示若ABC的面積為80，DBC的面積為50，則BP與PC的長度比為何？（）A3：2B5：3C8：5D13：8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；三角形的面積【分析】由題意分別計(jì)算出DBP與DCP的面積，從而BP：PC=SDBP：SDCP，問題可解【解答】解：由題意可得：SABD=SABCSDBC=8050=30由折疊性質(zhì)可知，SDBP=SABD=30，SDCP=SDBCSDBP=5030=20BP：PC=SDBP：SDCP

18、=30：20=3：2故選A【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個三角形是全等三角形，它們的面積相等8如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長為（）AB3C1D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，設(shè)ED=x，則DE=x

19、，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等9如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢（2012，2）B（2012，2）C（2013，2）D（2013，2）【考點(diǎn)】翻折

20、變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先由正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】解：正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（21，2），即（1，2），第2次變換后

21、的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（22，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（23，2），即（1，2），第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n，2），連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?012，2）故選：A【點(diǎn)評】此題考查了對稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n，2），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n，2）是解此題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，

22、連接AE，下列結(jié)論：FBD是等腰三角形；四邊形ABDE是等腰梯形；圖中共有6對全等三角形；四邊形BCDF的周長為cm；AE的長為cm其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】由折疊的性質(zhì)可得到ABDEDB，那么ADB=EBD，所以BF=DF，可證得結(jié)論；AEF=（180AFE）2=（180BFD）2=FBD，則AEBD，由AB=DE，可證得；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到相等的邊角，即可判斷；根據(jù)勾股定理即可求得BF的長，則DF可知，從而求得四邊形的周長；利用BDFEAF，根據(jù)相似三角形的對

23、應(yīng)邊的比相等即可求解【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90，AB=DE，BE=AD，BD=BD，ABDEDB，EBD=ADB，BF=DF，即FBD是等腰三角形，結(jié)論正確；AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEAB（SSS），AEB=EAD，AFE=BFD，AEB=EBD，AEBD，又AB=DE，四邊形ABDE是等腰梯形結(jié)論正確；圖中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA共有5對，則結(jié)論錯誤；BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF=DF=xcm，則AF=8xc

24、m，在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，則36+（8x）2=x2，解得：x=cm，則四邊形BCDF的周長為：8+6+2=14+=cm，則結(jié)論正確；在直角BCD中，BD=10，AEBD，BDFEAF，=，AE=BD=10=cm則結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論有，共4個故選：C【點(diǎn)評】本題考查了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，三角形的內(nèi)角和，平行線的判定求解11如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC

25、于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；分別求出SEGC與SAFE的面積比較即可；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135【解答】解：正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90

26、，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3BG=3=63=CG；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確理由：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；錯誤BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=

27、180GAE=135故選：C【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用12如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EBC的平分線交CD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長BC、EF交于點(diǎn)N有下列四個結(jié)論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（）ABCD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性

28、質(zhì)，可證得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，則可得BFEN；易證得BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折疊的性質(zhì)可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正確；BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，故正確；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=

29、BN，假設(shè)BEN是等邊三角形，則EBN=60，EBA=30，則AE=BE，又AE=AD，則AD=BC=BE，而明顯BE=BNBC，BEN不是等邊三角形；故錯誤；BFM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BE=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正確故選B【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把AOB沿直線AB翻折后得到AOB，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是（）A（，3）B（，）C（2，2）D（2，4）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；一次函

30、數(shù)的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】作OMy軸，交y于點(diǎn)M，ONx軸，交x于點(diǎn)N，由直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求出B（0，2），A（2，0），和BAO=30，運(yùn)用直角三角形求出MB和MO，再求出點(diǎn)O的坐標(biāo)【解答】解：如圖，作OMy軸，交y于點(diǎn)M，ONx軸，交x于點(diǎn)N，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B（0，2），A（2，0），BAO=30，由折疊的特性得，OB=OB=2，ABO=ABO=60，MB=1，MO=，OM=3，ON=OM=，O（，3），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段14（2013綏化）如

31、圖，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BAC=30，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，由于ADED得BCDE，所以CBF=BED=30，在RtBCF中可計(jì)算出CF=，BF=2CF=，則EF=2，在RtDEF中計(jì)算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE計(jì)算即可【解答】解：C=90，AC=

32、，BC=1，AB=2，BAC=30，ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE=BA=2，BED=BAD=30，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，F(xiàn)D=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2BCAD+ADED=21（1）+（1）（1）=1故選A【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系15如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個角

33、（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理【專題】幾何圖形問題【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=【解答】解：分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

34、AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理二、填空題16如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長為4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】探究型【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，BDE=C=90，

35、再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長【解答】解：BDE由BCE翻折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30，在RtABC中，AC=6，BC=ACtan30=6=2，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即x2=（6x）2+（2）2，解得x=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵17如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=

36、4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處當(dāng)CEB為直角三角形時，BE的長為或3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計(jì)算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【解答

37、】解：當(dāng)CEB為直角三角形時，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，ABE=B=90，當(dāng)CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點(diǎn)A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題：折疊前后

38、兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解18如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A處，則AE的長為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】幾何圖形問題【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出BD的長，再根據(jù)折疊可得AD=AD=5，進(jìn)而得到AB的長，再設(shè)AE=x，則AE=x，BE=12x，再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82，解出x的值，可得答案【解答】解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根據(jù)折疊可得：AD=AD=5，AB=135

39、=8，設(shè)AE=x，則AE=x，BE=12x，在RtAEB中：（12x）2=x2+82，解得：x=，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等19如圖，在RtABC紙片中，C=90，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過程對應(yīng)點(diǎn)D的路徑長是2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，然后利用弧長公式

40、列式計(jì)算即可得解【解答】解：C=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，路徑長=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵20如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BF上，則AD=【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】連接EF，則可證明EAFEDF，從而根據(jù)BF=BA+AF，得出BF的長，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度【解答】解：連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CF=DF=

41、CD=AB=，由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=AD=BC=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明RtEAFRtEDF，得出BF的長，注意掌握勾股定理的表達(dá)式21如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處若AE=BE，則長AD與寬AB的比值是【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】由AE=BE，可設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k由四邊形ABCD是矩形，可

42、得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折疊的性質(zhì)可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，進(jìn)而求解即可【解答】解：AE=BE，設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k四邊形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtA

43、EF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，長AD與寬AB的比值是=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC=6，AB=10，ACB=90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則四邊形DBCE的周長為18【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】計(jì)算題【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，DCE=A，進(jìn)而得出，B=BCD，求得BD=CD=AD=5，DE為ABC的中位線，得到DE的長，再在RtABC中，由勾

44、股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長【解答】解：沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，AE=CE，AD=CD，DCE=A，BCD=90DCE，又B=90A，B=BCD，BD=CD=AD=5，DE為ABC的中位線，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90，四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18故答案為：18【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用本題中得到ED是ABC的中位線關(guān)鍵23如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折若中點(diǎn)M所在邊的一個頂點(diǎn)不能落在對邊上，那么M點(diǎn)在寬（填“長”或“寬”）上，若M點(diǎn)所在邊的

45、一個頂點(diǎn)能落在對邊上，那么折痕長度為10或8cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】過F作MEAD于E，可得出四邊形ABME為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到AE=BF，AB=EM，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)G在AB上，B落在AE上時，如圖1所示，由折疊的性質(zhì)得到BM=BM，BG=BG，在直角三角形EMB中，利用勾股定理求出BE的長，由AEBE求出AB的長，設(shè)AG=x，由ABAG表示出BG，即為BG，在直角三角形ABG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AG的長，進(jìn)而求出BG的長，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的長；（ii）當(dāng)G在AE上，B落在ED上，如圖

46、2所示，同理求出BE的長，設(shè)AG=AG=y，由AE+BEAG表示出GB，在直角三角形ABG中，利用勾股定理列出關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，求出AG的長，由AEAG求出GE的長，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的長，綜上，得到所有滿足題意的折痕MG的長【解答】解：（1）若點(diǎn)M在寬上，則16cm=8cm，沿過M的直線翻折不能落在對邊上；（2）分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，過M作MEAD于E，G在AB上，B落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M為BC的中點(diǎn)，由折疊可得：BM=BM=BC=20，在RtEFB中，根據(jù)勾股定理得

47、：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，設(shè)AG=x，則有GB=GB=16x，在RtAGB中，根據(jù)勾股定理得：GB2=AG2+AB2，即（16x）2=x2+82，解得：x=6，GB=166=10，在RtGBF中，根據(jù)勾股定理得：GM=10；（ii）如圖2所示，過F作FEAD于E，G在AE上，B落在ED上，可得四邊形ABME為矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M為BC的中點(diǎn)，由折疊可得：BM=BM=BC=20，在RtEMB中，根據(jù)勾股定理得：BE=12，AB=AE+BE=20+12=32，設(shè)AG=AG=y，則GB=ABAG=AE+EBAG=32y，AB=AB=16，在Rt

48、ABG中，根據(jù)勾股定理得：AG2+AB2=GB2，即y2+162=（32y）2，解得：y=12，AG=12，GE=AEAG=2012=8，在RtGEM中，根據(jù)勾股定理得：GM=8，綜上，折痕MG=10或8故答案為：寬，10或8【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換折疊問題，涉及的知識有：矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用了方程、轉(zhuǎn)化及分類討論的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題24如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，EF、GH分別是折痕（如圖2）設(shè)AE=x（0 x2），給出下列判斷：當(dāng)x=1時，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；當(dāng)x=時，EF+GHAC；當(dāng)0 x2

49、時，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當(dāng)0 x2時，六邊形AEFCHG周長的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】（1）由正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以當(dāng)AE=1時，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結(jié)論（3）由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最大值（4）六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC

50、+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】解：（1）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，BEF和DGH是等腰直角三角形，當(dāng)AE=1時，重合點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形ABCD的中心；故結(jié)論正確，（2）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點(diǎn)重合于對角線BD上一點(diǎn)P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故結(jié)論錯誤，（3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積AE=x，六邊形AEFCHG面積=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）

51、xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故結(jié)論錯誤，（4）當(dāng)0 x2時，EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長的值不變，故結(jié)論正確故答案為：【點(diǎn)評】考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度25如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=

52、AB=8，D=90，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AB=DC=8，D=90，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，CF=BC=10，在RtCDF中，由勾股定理得：DF=6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CF和DC的長，題目比較典型，難度適中26如圖，在矩形ABCD中，AB的長度為a，BC的長度為b，其中bab將此矩形紙片按下列順序折疊，則CD的長度為3a2b（用含a、b的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】由軸對稱可以得出AB=AB=a，就

53、有AC=ba，從而就有AC=ba，就可以得出CD=a2（ba），化簡就可以得出結(jié)論【解答】解：由軸對稱可以得出AB=AB=a，BC=b，AC=ba由軸對稱可以得出AC=ba，CD=a2（ba），CD=3a2b故答案為：3a2b【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的運(yùn)用，代數(shù)式的運(yùn)用，折疊問題在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答本題時利用折疊問題抓住在折疊變化中不變的線段是解答本題的關(guān)鍵27如圖，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)已知得出ABC的高以及BE的長，利用勾股定理求出BD即可【解答】解：過點(diǎn)A作AQBC于點(diǎn)Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，將ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，過B點(diǎn)作BEBC于點(diǎn)E，BE=AQ=3，=，EC=2，設(shè)BD=x，則BD=x，DE=8x2=6