參數(shù)估計習題(共8頁)

1、簡答題1、矩估計的推斷思路(sl)如何？有何優(yōu)劣(yu li)？2、極大(j d)似然估計的推斷思路如何？有何優(yōu)劣？3、什么是抽樣誤差？抽樣誤差的大小受哪些因素影響？4、簡述點估計和區(qū)間估計的區(qū)別和特點。5、確定重復抽樣必要樣本單位數(shù)應考慮哪些因素？計算題1、對于未知參數(shù)的泊松分布和正態(tài)分布分別使用矩法和極大似然法進行點估計，并考量估計結果符合什么標準2、某學校用不重復隨機抽樣方法選取100名高中學生，占學生總數(shù)的10%，學生平均體重為50公斤，標準差為48.36公斤。要求在可靠程度為95%（t=1.96）的條件下，推斷該校全部高中學生平均體重的范圍是多少？3、某縣擬對該縣20000小麥進行簡

2、單隨機抽樣調(diào)查，推斷平均畝產(chǎn)量。根據(jù)過去抽樣調(diào)查經(jīng)驗，平均畝產(chǎn)量的標準差為100公斤，抽樣平均誤差為40公斤?，F(xiàn)在要求可靠程度為95.45%（t=2）的條件下，這次抽樣的畝數(shù)應至少為多少？4、某地區(qū)對小麥的單位面積產(chǎn)量(chnling)進行抽樣調(diào)查，隨機抽選25公頃，計算(j sun)得平均每公頃產(chǎn)量9000公斤，每公頃(n qn)產(chǎn)量的標準差為1200公斤。試估計每公頃產(chǎn)量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973）5、某廠有甲、乙兩車間都生產(chǎn)同種電器產(chǎn)品，為調(diào)查該廠電器產(chǎn)品的電流強度情況，按產(chǎn)量等比例類型抽

3、樣方法抽取樣本，資料如下：樣本容量（個）平均電流強度（安培）電流強度標準差（安培）合格率（%）甲車間201.50.890乙車間401.60.695試推斷：在95.45%（t=2）的概率保證下推斷該廠生產(chǎn)的全部該種電器產(chǎn)品的平均電流強度的可能范圍以同樣條件推斷其合格率的可能范圍比較兩車間產(chǎn)品質(zhì)量6、采用簡單隨機重復和不重復抽樣的方法在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求：計算(j sun)樣本合格品率及其抽樣平均誤差以95.45%的概率保證程度對該批產(chǎn)品合格品率和合格品數(shù)量(shling)進行區(qū)間估計。如果極限(jxin)誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？7、某單位按重

4、復抽樣方式隨機抽取40名職工，對其業(yè)務考試成績進行檢查，資料如下：89 88 84 86 87 75 73 72 6882 99 58 81 54 79 76 95 7660 91 65 76 72 76 85 89 9257 83 81 78 77 72 61 70 87（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下、60-70分、70-80分、80-90分、90-100分。整理成變量分配數(shù)列。（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍。（3）其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名職工？參考答案簡答：1、矩估計屬于常用點估計法的一種，

5、它的推斷思路是認為樣本矩等于(dngy)總體矩。這種推斷方法的優(yōu)勢在于計算簡便，適用范圍廣；其缺陷在于手段相對粗糙，估計結果不唯一，且在據(jù)鎮(zhèn)估計體系內(nèi)，無法判斷不同估計量的優(yōu)劣。2、極大似然估計認為在一次單一的抽樣實驗中，該樣本表現(xiàn)在所有可能的樣本中，是出現(xiàn)概率相對最大的一個，通過對其概率的極值計算推斷總體參數(shù)。這種推斷方法的缺陷在于，適用面較窄，對于某些分布形式或參數(shù)無效；其優(yōu)勢則在于計算相對精密(jngm)，估計效果唯一。3、抽樣誤差實際包含兩個概念(ginin)：一是指抽樣平均誤差，在數(shù)理上表現(xiàn)為樣本平均數(shù)的標準差別，計算上表現(xiàn)為，僅具有理論意義；另一個是指抽樣極限誤差，在區(qū)間估計中表現(xiàn)

6、為估計量的浮動額度，計算上表現(xiàn)為，其值由允許的置信度、描述總體離散程度的標準差，和樣本容量三個因素共同決定。4、所謂點估計，是指估計結果表現(xiàn)為點值的估計方法，常用的有矩法和極大似然法；區(qū)間估計的結果則表現(xiàn)為域值。除了結果表現(xiàn)形式上的區(qū)別外，兩者對結果的評價方式也不同。點估計只能夠一些標準(biozhn)評價估計量的構造方式的優(yōu)劣，不能對具體的一次估計結果進行評價；區(qū)間估計則可以對該次估計具體結果的可靠程度進行度量，且結果的可信度與于估計的精確度之間存在某種非數(shù)量性的互補(h b)。兩者之間也存在一定的聯(lián)系：區(qū)間估計是以點估計量和中心，向數(shù)軸兩邊等距離擴展，形成域值。5、重復抽樣條件下，能夠滿足

7、指定精度和信度要求的樣本(yngbn)最低容量計算公式為，式中可見，影響因素有三：分別為由要求信度決定的正態(tài)臨界值、描述總體離散度的標準差，和要求的估計精度。計算：1、兩種點估計技術：泊松分布：矩估計：極大(j d)似然估計：極大(j d)似然函數(shù)為令其導數(shù)(do sh)為0有，解得正態(tài)分布：矩估計：；極大似然估計：極大似然函數(shù)為令其導數(shù)為0有和兩方程聯(lián)立解得；2、不重復抽樣下總體平均數(shù)的區(qū)間估計：3、樣本容量的確定：4、總體平均數(shù)的區(qū)間的概率計算：5、總體平均數(shù)和比例的區(qū)間(q jin)估計、雙總體平均數(shù)比例差的估計：（1）兩個車間數(shù)據(jù)(shj)擬合（加權算術平均）有；（2）（3）6、總體比

8、例的參數(shù)、區(qū)間估計(gj)和概率計算：（1）此處的樣本合格品率明顯是指此次試驗得到的實證數(shù)據(jù)，因此有；抽樣平均誤差則是一個理論概念，描述的是樣本比例作為一個隨機變量的標準差，在重復抽樣條件下其計算：；不重復抽樣條件下需要有修正因子：。（2）重復(chngf)不重復(chngf)無論(wln)重復或不重復，合格品數(shù)量均為。（3）按題意則，查表可得7、數(shù)據(jù)整理、平均數(shù)區(qū)間估計和樣本容量確定（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務考試成績的區(qū)間范圍。（3）其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名職工？分組60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)3615124根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算，有，由式中可見，若要求允許誤差減半，則要求樣本容量應比原來擴大4倍。內(nèi)容總結（1）簡答題