《無(wú)窮與悖論》

1、無(wú) 窮 與 悖 論1、直線是無(wú)限延伸的2、數(shù)軸是無(wú)限延伸的，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng) 無(wú)窮對(duì)于很多人來(lái)說(shuō)是一個(gè)讓他們十分苦惱的概念，如果無(wú)窮是真實(shí)存在的，那就是一種超越現(xiàn)有科學(xué)體系的存在，它絕對(duì)會(huì)讓你心跳加速震驚無(wú)比。想想看，如果宇宙是無(wú)限的，意味著在遙遠(yuǎn)的太空中，也有一個(gè)像地球一樣的行星，上面住著和我們一樣的人，做著和我們一樣的事情 但另一方面，無(wú)窮確實(shí)是存在的，起碼在數(shù)學(xué)上存在，同時(shí)又是如此簡(jiǎn)單，孩子都能理解，比如說(shuō)我們都會(huì)數(shù)數(shù)，1，2，3，一直這樣數(shù)下去，沒(méi)有盡頭，那么無(wú)窮肯定必然存在的，你永遠(yuǎn)找不到一個(gè)最大的數(shù)！德國(guó)一位偉大的數(shù)學(xué)家喬治康托（George Cantor），他建立了集合論

2、（set theory），并系統(tǒng)地研究了集合（尤其是無(wú)窮集合）的大小，只不過(guò)這個(gè)大小不是簡(jiǎn)單地叫做“大小”了，而是叫勢(shì)（cardinality）。如果兩個(gè)集合間的元素能建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，我們就說(shuō)它們等勢(shì)，這也是我們比較集合大小的方式。 一、希爾伯特旅館有無(wú)限個(gè)房間，并且每個(gè)房間都住了客人。一天來(lái)了一個(gè)新客人，旅館老板說(shuō)：“雖然我們已經(jīng)客滿，但你還是能住進(jìn)來(lái)的。 用數(shù)學(xué)表達(dá)就是：無(wú)窮+1=無(wú)窮！無(wú)窮+2=無(wú)窮.，無(wú)窮+無(wú)窮=無(wú)窮！也意味著無(wú)窮-無(wú)窮可以等于任何數(shù)！二、托里拆利小號(hào)（Torricellis Horn）他算出了這個(gè)小號(hào)的一個(gè)十分牛 B 的性質(zhì)它的表面積無(wú)窮大，可它的體積卻是 。這

3、明顯有悖于人的直覺(jué)：體積有限的物體，表面積卻可以是無(wú)限的！換句話說(shuō)，填滿整個(gè)托里拆利小號(hào)只需要有限的油漆，但把托里拆利小號(hào)的表面刷一遍，卻需要無(wú)限多的油漆！三、球與花瓶（Balls and Vase Problem）我們有無(wú)限個(gè)球和一個(gè)花瓶，現(xiàn)在我們要對(duì)它們進(jìn)行一系列操作。每次操作都是一樣的：往花瓶里放 10 個(gè)球，然后取出 1 個(gè)球。那么，無(wú)窮多次這樣的操作之后，花瓶里有多少個(gè)球呢？四芝諾悖論由于箭在其飛行過(guò)程中的任何瞬間都有一個(gè)暫時(shí)的位置，所以它在這個(gè)位置上和不動(dòng)沒(méi)有什么區(qū)別，也就是說(shuō)運(yùn)動(dòng)是不可能的。問(wèn)1：“一支射出的箭是動(dòng)的還是不動(dòng)的？”問(wèn)2：確實(shí)是這樣，在每個(gè)人的眼里它都是動(dòng)的。可是，

4、這支箭在每一 個(gè)瞬間里都有它的位置嗎？問(wèn)3：在這一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？問(wèn)4：那么，在這一瞬間里，這支箭是動(dòng)的，還是不動(dòng)的？”問(wèn)5：這一瞬間是不動(dòng)的，那么其他瞬間呢？結(jié)論：所以，射出去的箭是不動(dòng)的 悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯(cuò)誤 悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個(gè)對(duì)立的結(jié)論，而這兩個(gè)結(jié)論都能自圓其說(shuō)。悖論的抽象公式就是:如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A。鱷魚(yú)困境悖論：一個(gè)鱷魚(yú)偷了一個(gè)父親的兒子，它保證如果這個(gè)父親能猜出它要做什么，它就會(huì)將兒子還給父親。五、時(shí)間悖論祖父悖論：A回到過(guò)去，在A的祖父結(jié)婚前殺死祖父。既然A的祖父已死，就不會(huì)有A的父親;沒(méi)有A的父親，也不會(huì)有A。既然A不存在，就不可能回到過(guò)去，殺死A的祖父。自殺悖論：如果A利用時(shí)光機(jī)器，穿越到十年前，并殺死了十年前的A，他會(huì)在那個(gè)時(shí)間消失，但A死了，未來(lái)的A也死了，那么A就會(huì)在另一條時(shí)間線存活，從而創(chuàng)造一次時(shí)間悖論，會(huì)導(dǎo)致另一條時(shí)間線出現(xiàn)兩個(gè)自己。為什么產(chǎn)生悖論呢？1.本體論和認(rèn)識(shí)論的分離，也就是人類(lèi)認(rèn)知能力的局限性，人類(lèi)的認(rèn)知常常達(dá)不到世界的本質(zhì)，人類(lèi)經(jīng)常有錯(cuò)誤的直觀自己不知道2.邏輯的問(wèn)題，經(jīng)典的邏輯可能不適用與悖論