分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理(經(jīng)典)課件

1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 （加法與乘法原理） 看下面的問題： 從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法,乘汽車有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同走法.火車1火車2火車3汽車1汽車2甲乙分類計(jì)數(shù)原理(加法原理) 完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2 類辦法中有m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法.看下面的問題： 從甲地到乙地,要從甲地先乘火車到丙地,再

2、于次日從丙地乘汽車到乙地.一天中,火車有3班,汽車有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到達(dá)乙地. 因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有32=6種不同的走法.火車1火車2火車3汽車1汽車2丙甲乙分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn種不同的方法. 例題分析例1.書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放

3、有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架上的第1,2,3層各取1本書,有多少種不同的取法?例2.一種號碼鎖有4個(gè)撥號盤,每個(gè)撥號盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)字號碼?例3.要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有多少種不同的選法?練習(xí)：1.一件工作可以用2種方法完成,有5人會用第1種方法完成,另有4人用第2種方法完成,從中選出1人來完成這件工作,不同選法的種數(shù)是_；2.從A村去B村的道路有3條,從B村去C村的道路有2條,從A村經(jīng)B村去C村,不同的走法的種數(shù)是_. 3.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名,高中二年級的學(xué)生5名,

4、高中三年級的學(xué)生4名.(1)從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法?(2)從3個(gè)年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法? 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于： 分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事； 分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成. 問題一：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？ 分類計(jì)數(shù)原理 分類計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有 類辦法，在第1類辦法中有 種不同的方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，在第 類辦法中有 種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法 問題二：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？練習(xí)用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位號碼； 用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù)； 用0，1，2，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)； 用0，1，2，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)；用0，1，2，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù)；小結(jié) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理體現(xiàn)了解決問題時(shí)將其分解的兩種常用方