【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2013-2014版高中數(shù)學(xué)（人教A版,選修4-4）【配套課件】1-3

1、【課標(biāo)要求】1了解極坐標(biāo)方程的意義2掌握直線和圓的極坐標(biāo)方程3能夠根據(jù)極坐標(biāo)方程研究有關(guān)數(shù)學(xué)問題【核心掃描】1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化(重點(diǎn))2能用曲線的極坐標(biāo)方程解決相關(guān)問題(難點(diǎn))第三節(jié)簡單曲線的極坐標(biāo)方程1曲線的極坐標(biāo)方程 一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn) 的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程_，并且 坐標(biāo)適合方程_的點(diǎn)都在曲線C上，那么 方程f(，)0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程自學(xué)導(dǎo)引f(，)0f(，)02常見曲線的極坐標(biāo)方程r名師點(diǎn)睛2求曲線的極坐標(biāo)方程，就是在曲線上任找一點(diǎn)M(，)，探求，的關(guān)系，經(jīng)常需利用三角形知識和正弦定理來求解3在進(jìn)行兩種坐標(biāo)間的互化時(shí)，我們要注意：

2、(1)互化公式是有三個(gè)前提條件的，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原 點(diǎn)重合；極軸與直角坐標(biāo)系的橫軸的正半軸重合；兩種坐 標(biāo)系的單位長度相同(2)由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定 在00范圍內(nèi)求值(3)由直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，最后要化簡(4)由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)要注意變形的等價(jià)性， 通常要用去乘方程的兩端【思維導(dǎo)圖】題型一圓的極坐標(biāo)方程【例1】思維啟迪 解答本題先設(shè)圓上任意一點(diǎn)M(，)，建立等式轉(zhuǎn)化為，的極坐標(biāo)方程，化簡即可解由題意知，圓經(jīng)過極點(diǎn)O，OA為其一條直徑，設(shè)M(，)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，則|OA|2r，連接AM，則OMMA，在RtOAM中，|OM|OA

3、|cosAOM，【反思感悟】 求軌跡方程時(shí)，我們常在三角形中利用正弦定義找到變量，的關(guān)系在圓的問題中，經(jīng)常用到直角三角形中的邊角關(guān)系在圓心的極坐標(biāo)為A(4，0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡【變式1】解設(shè)M(，)是軌跡上任意一點(diǎn)連接OM并延長交圓A于點(diǎn)P(0，0)，則有0，02.由圓心為(4，0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求軌跡方程是4cos .它表示以(2，0)為圓心，2為半徑的圓題型二射線或直線的極坐標(biāo)方程【例2】思維啟迪 解答本題先設(shè)直線上任意一點(diǎn)M(，)，建立等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，再化簡即可【反思感悟】

4、 法一通過運(yùn)用正弦定理解三角形建立了動點(diǎn)M所滿足的等式，從而集中條件建立了以，為未知數(shù)的方程；法二先求出直線的直角坐標(biāo)方程，然后通過直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式間接得解，過渡自然，視角新穎，不僅優(yōu)化了思維方式，而且簡化了解題過程將下列直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化(1)直線xy0；(2)圓x2y22ax0(a0)；(3)cos 2；(4)2cos ；(5)2 cos 22.思維啟迪 (1)(2)用公式xcos ，ysin 代入曲線(含直線)的直角坐標(biāo)方程，再化簡即可(3)(4)(5)利用公式2x2y2，cos x，sin y等代入曲線的極坐標(biāo)方程，再化簡方程題型三直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化【例

5、3】(2)將xcos ，ysin 代入x2y22ax0得2 cos22 sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，所以圓x2y22ax0(a0)的極坐標(biāo)方程為2acos .(3)cos 2，x2.(4)2cos ，22cos ，x2y22x0，即(x1)2y21.(5)2 cos 22，2(cos2sin2)2，即2cos22sin22，x2y22.【反思感悟】 在實(shí)踐中，由于問題的需要和研究的方便，常需把這兩種坐標(biāo)進(jìn)行換算，我們有必要掌握這兩種坐標(biāo)間的互化在解這類題時(shí)，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識相結(jié)合化為極坐標(biāo)方程時(shí)，如果不加特殊說明，就認(rèn)為0.(1)將

6、x2y2a2化為極坐標(biāo)方程；(2)將2asin 化為直角坐標(biāo)方程【變式3】解(1)直接代入互化公式，2cos2 2sin2 a2，2cos 2a2，這就是所求的極坐標(biāo)方程(2)兩邊同乘以得22asin .x2y22ay，這就是要求的直角坐標(biāo)方程(2010北京高考)極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是 ()A兩個(gè)圓 B兩條直線C一個(gè)圓和一個(gè)射線 D一條直線和一條射線解析由(1)()0(0)得，1或，其中1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線答案C高考在線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【例1】點(diǎn)擊1 考查極坐標(biāo)方程的意義(2010廣東高考)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線(cos sin )1與(sin cos )1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_點(diǎn)擊2 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化【例3】【例4】點(diǎn)擊3 極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程 P15思考 在例3中，如果以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么直線l的直角坐標(biāo)方程是什么？比較直線l的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，你對不同坐標(biāo)系下的直線方程有什么認(rèn)識？在極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)的直線方程形式比較簡單，而不過極點(diǎn)的直線方程形式要比直角坐標(biāo)方程復(fù)雜課后習(xí)題解答習(xí)題1.3(第15頁)1解(1)表示圓心