重點(diǎn)中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附答案解析

1、2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附答案解析八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=0Bx0Cx4Dx42用下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm3下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A2BCD4如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則對角線AC等于（）A20B15C10D55如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D

2、36如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長為（）A3cmB6cmC9cmD12cm7一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A4BC4或D28若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形9如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A2B3C4D510如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里二、填空題（本題有8小題，每題4分，共32

3、分）.11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22=12若1x2，則化簡的結(jié)果是13直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于14矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為5cm，則對角線長為cm15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長16如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則E=度17如圖，某人欲從點(diǎn)A處入水橫渡一條河，由于水流的影響，他實(shí)際上岸的地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了250m，求該河流的寬度為m18如圖，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動點(diǎn)，且PEAC于E，PFBC于F，則線段EF

4、長度的最小值是三、解答題（本題有8小題，每題6分，共58分）19（8分）計(jì)算：（1）3； （2）（4）20（6分）已知x=2，y=2+，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y221（6分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？22（6分）如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點(diǎn)BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形23（6分）如圖在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)求證：四邊形BDEF是菱形24（8分）如圖，已知四邊形A

5、BCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，CE與DE交于點(diǎn)E，請?zhí)剿鱀C與OE的位置關(guān)系，并說明理由25（8分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明26（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)

6、，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax=0Bx0Cx4Dx4【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+40，解得x4故選D【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵2用下列各組線段為邊，能構(gòu)成直角三

7、角形的是（）A1cm，2cm，3cmB cm， cm， cmC1cm，2cm， cmD2cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、12+2232，不能構(gòu)成直角三角形；B、2+22，不能構(gòu)成直角三角形；C、12+2=22，能構(gòu)成直角三角形；D、22+32=42，不能構(gòu)成直角三角形故選C【點(diǎn)評】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形3下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A2BCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法

8、求解【解答】解：A、2是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；B、=，故本選項(xiàng)錯誤；C、=，故本選項(xiàng)錯誤；D、=x，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則對角線AC等于（）A20B15C10D5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC為等邊三角形AC=AB=5故選D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三

9、角形的判定5如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A1B1.5C2D3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=3，又有CD=AB=5，可求EC的長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：CDAB，AED=BAE，又DAE=BAE，DAE=AEDED=AD=3，EC=CDED=53=2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題6如圖，平行四邊形AB

10、CD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)若OE=3cm，則AB的長為（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC；又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，AB=2OE=23=6（cm）故選B【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半7一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（）A

11、4BC4或D2【考點(diǎn)】勾股定理【分析】因?yàn)樵诒绢}中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論【解答】解：當(dāng)5是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是4；當(dāng)5是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是=故選C【點(diǎn)評】注意此類題一點(diǎn)要分情況進(jìn)行討論，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解8若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理【分析】因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形【解答】解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，EH

12、、FG分別是ABD、BCD的中位線，EF、HG分別是ACD、ABC的中位線，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，則四邊形EFGH是菱形故選C【點(diǎn)評】本題利用了中位線的性質(zhì)和菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形9如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，3a8=172a，移項(xiàng)合并，得5a=25，系數(shù)化為1，得a=5故選D【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵10如圖，一輪船以16海里/時(shí)的

13、速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A25海里B30海里C40海里D50海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】首先根據(jù)路程=速度時(shí)間可得AC、AB的長，然后連接BC，再利用勾股定理計(jì)算出BC長即可【解答】解：連接BC，由題意得：AC=162=32（海里），AB=122=24（海里），CB=40（海里），故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用二、填空題（本題有8小題，每題4分，共32分）.11在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x22=（x

14、）（x+）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】利用平方差公式即可分解【解答】解：x22=（x）（x+）故答案是：（x）（x+）【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止12若1x2，則化簡的結(jié)果是2x【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】首先將被開方數(shù)變形為完全平方式的形式，然后根據(jù)=|a|進(jìn)行化簡求解即可【解答】解：1x2，x20，原式=|x2|=2x故答案為：2x【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握=|a|13直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于6.

15、5【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題【解答】解：如圖，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，則根據(jù)勾股定理知，AB=13，CD為斜邊AB上的中線，CD=AB=6.5故答案為：6.5【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半14矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為5cm，則對角線長為10cm【考點(diǎn)】矩形的性

16、質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進(jìn)而求解即可【解答】解：如圖：AB=5cm，AOB=60四邊形是矩形，AC，BD是對角線OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=25=10cm故答案為：10【點(diǎn)評】矩形的兩對角線所夾的角為60，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可15在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長14和4【考點(diǎn)】勾股定理【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求

17、得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=BDCD【解答】解：（1）如圖，銳角ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，CD=9，BC的長為BD+DC=9+5=14；（2）鈍角ABC中，AC=13，AB=15，BC邊上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15

18、，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的長為DBBC=95=4故答案為14或4【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方16如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則E=22.5度【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)等邊對等角及正方形的性質(zhì)即可求得E的度數(shù)【解答】解：連接BD，則BD=ACBE=ACBE=BDE=（1809045）=22.5【點(diǎn)評】主要考查到正方形對角線相等的性質(zhì)17如圖，某人欲從點(diǎn)A處入水橫渡一條河，

19、由于水流的影響，他實(shí)際上岸的地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)的地點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了250m，求該河流的寬度為150m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB=150（米）故答案為：150【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確利用勾股定理求出是解題關(guān)鍵18如圖，ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動點(diǎn)，且PEAC于E，PFBC于F，則線段EF長度的最小值是【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理【分析】先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF

20、，即PC最短，只需PCAB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值【解答】解：連接PCPEAC，PFBC，PEC=PFC=C=90；又ACB=90，四邊形ECFP是矩形，EF=PC，當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CPAB時(shí)，PC最小，AC=4，BC=3，AB=5，ACBC=ABPC，PC=線段EF長的最小值為；故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PCAB時(shí)，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題有8小題，每題6分，共58分）19計(jì)算：（1）3； （2）（4）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次

21、根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20已知x=2，y=2+，求下列代數(shù)式的值：（1）x2+2xy+y2； （2）x2y2【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值【分析】（1）根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）根據(jù)已知條件先計(jì)算出x+y=4，xy=

22、2，再利用平方差公式得到x2y2=（x+y）（xy），然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：（1）x=2，y=2+，x+y=4，x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2）x=2，y=2+，x+y=4，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=4（2）=8【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把滿足條件的字母的值代入求值21如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股

23、定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB1的長度，根據(jù)BB1=CB1CB即可求得BB1的長度【解答】解；在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，則AC=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1為斜邊，CB1=1.5m，BB1=CB1CB=1.50.7=0.8m答：梯足向外移動了0.8m【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB1的長度是解題的關(guān)鍵22如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線

24、BD上兩點(diǎn)BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，BM=DN，OBBM=ODDN，OM=ON，四邊形AMCN為平行四邊形；【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵23如圖在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)求證：四邊形BDEF是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理；平行四

25、邊形的判定【分析】根據(jù)三角形的中位線定理推出BF=AB，BD=BC，EFBC，DEAB，得到平行四邊形BDEF，和BF=BD，即可推出答案【解答】證明：D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)，BF=AB，BD=BC，EFBC，DEAB，AB=BC，BF=BD，四邊形BDEF是平行四邊形，四邊形BDEF是菱形【點(diǎn)評】本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵24如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，CE與DE交于點(diǎn)E，請?zhí)剿鱀C與OE的位置關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】菱形的判定與性

26、質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】DCOE，先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，證出四邊形OCED是菱形，得出對角線互相垂直即可【解答】解：OEDC，理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OC=AC，OD=BD，AC=BD，OC=OD，四邊形OCED是菱形，OEDC【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵25觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并

27、進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般表示左邊的式子時(shí)，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1【解答】解：（1）驗(yàn)證如下：左邊=右邊，故猜想

28、正確；（2）證明如下：左邊=右邊【點(diǎn)評】此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)觀察時(shí)，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式26（10分）（2016春天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有P

29、Q=CD【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形過Q點(diǎn)作QEAD，過D點(diǎn)作DFBC，QEP=DFC=90四邊形PQCD

30、是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1如果分式的值為0，那么x為（）A2B0C1D22下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）Ay=3x+lBy=x2+2xCy=Dy=3在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中在第二象限的是（）A（2，3 ）B（2，3 ）C（2，3D（ 2，3）4已知在一次函數(shù)y=kx+b中，k0，b0，則這個一次函數(shù)的大致圖象是（）ABCD5如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙

31、曲線y=于點(diǎn)Q，連接OQ當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動時(shí)，RtQOP的面積（）A逐漸增大B逐漸減小C保持不變D無法確定6小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象l1、l2，如圖所示，他解的這個方程組是（）ABCD7如圖，P為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PAO的面積為6，則下列各點(diǎn)中也在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A（2，3）B（2，6）C（ 2，6 ）D（2，3）8如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P是從點(diǎn)D出發(fā)，沿路線DCB做勻速運(yùn)動，那么ADP的面積y與點(diǎn)P的運(yùn)動路程x之間的函數(shù)大致是（）ABCD二、填空題9將0.000063用科學(xué)

32、記數(shù)法表示為10將直線y=4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線11己知點(diǎn)（a，8）與點(diǎn)（9，8）關(guān)于原點(diǎn)對稱，a=12某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵原計(jì)劃每小時(shí)植樹a棵實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃的多植樹10棵，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了 （用含a的代數(shù)式表示）13如圖，L1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為（x0）14在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個點(diǎn)A（3，0），B（0，2）所在直線為L，請寫出在y軸上使ABP為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)三.解答題（本大題共11小題，共78分）15（5分）計(jì)算：（）1+|2|+（）016（5分

33、）化簡分式（），并從2x3中選一個你認(rèn)為適合的整數(shù)x代入求值17（5分）解分式方程： +=118（6分）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完，這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？19（7分）“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子），請看圖回答問題（1）賽跑中，兔子共睡了分鐘（2）烏龜在這次比賽中的平均速度是米/分鐘（3）烏龜比兔子早達(dá)到終點(diǎn)分鐘（4）兔子醒來后趕到終點(diǎn)

34、這段時(shí)間的平均速度是米/分鐘20（7分）已知一直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），（4，9）求此直線的函數(shù)的解析式21（7分）已知一次函數(shù)y=（12m）x+m1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍22（8分）已知：y+1與x1成反比例且當(dāng)x=2時(shí)y=3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)y的值23（8分）為了響應(yīng)國家節(jié)能號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，甲種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是25元/只、30元/只；乙種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是45元/只、60元/只（1）應(yīng)如何安排進(jìn)貨，使進(jìn)貨貸款恰好為46000元（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)

35、能燈獲利最多且不能超過進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤為多少元？24（10分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn) A（1，4）、點(diǎn)B（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三個點(diǎn)，且x1x20 x3，請直接寫出y1、y2、y3大小關(guān)系；（3）求OAB的面枳；（4）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變置x的取值范圍25（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD（1）求k的值；（2

36、）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1如果分式的值為0，那么x為（）A2B0C1D2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】分式為0的條件是分子為0，分母不為0，由此條件解出x【解答】解： =0，2x=0，x=2，故選D【點(diǎn)評】此題考查的是對分式的值為0的條件的理解2下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）Ay=3x+lBy=x2+2xCy=Dy=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【分析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比

37、例函數(shù)【解答】解：A、是一次函數(shù)，錯誤；B、是二次函數(shù)，錯誤；C、是反比例函數(shù)，正確D、是正比例函數(shù)，錯誤；故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義3在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中在第二象限的是（）A（2，3 ）B（2，3 ）C（2，3D（ 2，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答即可【解答】解：第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，（2，3）、（2，3）、（2，3）、（2，3）中只有（2，3）在第二象限故選B【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限

38、（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4已知在一次函數(shù)y=kx+b中，k0，b0，則這個一次函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：k0，b0，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限故選B【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象上與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵5如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙曲線y=于點(diǎn)Q，連接OQ當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動時(shí)，RtQOP的面積（）A逐漸增大B逐漸減小C保持不變D

39、無法確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動時(shí)，RtQOP的面積保持不變【解答】解：由題意得：RtQOP的面積保持不變總是|k|，即為故選：C【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|6小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象l1、l2，如圖所示，他解的這個方程組是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【

40、分析】兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)為兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解因此本題需根據(jù)圖中直線所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩個一次函數(shù)的解析式然后聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，即可得出所求的方程組【解答】解：由圖可知：直線l1過（2，2），（0，2），因此直線l1的函數(shù)解析式為：y=2x+2；直線l2過（2，0），（2，2），因此直線l2的函數(shù)解析式為：y=x1；因此所求的二元一次方程組為；故選D【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解7如圖，P為反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PAO的面積為6，則下列各點(diǎn)中也在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A

41、（2，3）B（2，6）C（ 2，6 ）D（2，3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及PAO的面積先求出k的值，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【解答】解：由于P為反比例函數(shù)的y=圖象上一點(diǎn)，所以S=|k|=6，又因?yàn)楹瘮?shù)位于第二象限，所以k=12再把各選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷：A、23=612，故不在函數(shù)圖象上；B、26=12，故在函數(shù)圖象上；C、26=1212，故不在函數(shù)圖象上；D、（2）3=612，故不在函數(shù)圖象上故選B【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)8如圖，正方

42、形ABCD的邊長為4，動點(diǎn)P是從點(diǎn)D出發(fā)，沿路線DCB做勻速運(yùn)動，那么ADP的面積y與點(diǎn)P的運(yùn)動路程x之間的函數(shù)大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)到C的過程中，ADP的面積y隨著點(diǎn)P的運(yùn)動路程x的增大而增大，動點(diǎn)P從C點(diǎn)到B的過程中，ADP的面積不變，即可得出函數(shù)的圖象【解答】解：因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為4，所以動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)到C的過程中，ADP的面積y隨著點(diǎn)P的運(yùn)動路程x的增大而增大，此時(shí)0 x4；動點(diǎn)P從C點(diǎn)到B的過程中，ADP的面積不變，此時(shí)4x8，y=8；從而得出ADP的面積y與點(diǎn)P的運(yùn)動路程x之間的函數(shù)圖象故選C【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)

43、圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，是一道綜合性很強(qiáng)的題二、填空題9將0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：將0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3105故答案為：6.3105【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10將直線y=

44、4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線y=4x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化【解答】解：原直線的k=4，b=1；向下平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=4，b=13=02新直線的解析式為y=4x2【點(diǎn)評】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k和b的值的變化11己知點(diǎn)（a，8）與點(diǎn)（9，8）關(guān)于原點(diǎn)對稱，a=9【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【解答】解：點(diǎn)（a，8）與點(diǎn)（9，8）關(guān)于原點(diǎn)對稱，a=9，故答案為：9【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)

45、律12某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵原計(jì)劃每小時(shí)植樹a棵實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃的多植樹10棵，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí) （用含a的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）【分析】等量關(guān)系為：提前的時(shí)間=原計(jì)劃時(shí)間實(shí)際用時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列式【解答】解：由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要，故提前的時(shí)間為=小時(shí)故答案為：小時(shí)【點(diǎn)評】本題考查了工作時(shí)間=工作總量工效這個等量關(guān)系，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵13如圖，L1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，且過點(diǎn)A（2，1），L2與L1關(guān)于x軸對稱，那么圖象L2的函數(shù)解析式為y=（x0）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可

46、求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式【解答】解：y=過點(diǎn)A（2，1），得它的解析式為y=，由反比例函數(shù)及軸對稱的知識，l2的解析式應(yīng)為y=故答案為：y=【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)及對稱的知識，難度不大還考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式14在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個點(diǎn)A（3，0），B（0，2）所在直線為L，請寫出在y軸上使ABP為等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)（0，）、（0，2+）、（0，2）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】在y軸上找一點(diǎn)P，使APB為等腰三角形，則需要分類討論：以AB為腰和以AB為底兩種情況進(jìn)行解答【

47、解答】解：A（3，0），B（0，2），AB=，以AB為底時(shí)，作出線段AB的垂直平分線和y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）以AB為腰時(shí)，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（0，2），（0，2），綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)是：（0，）、（0，2+）、（0，2）故答案為：（0，）、（0，2+）、（0，2）【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生動手作圖的能力三.解答題（本大題共11小題，共78分）15計(jì)算：（）1+|2|+（）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答

48、】解：原式=2+2+1=5【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16化簡分式（），并從2x3中選一個你認(rèn)為適合的整數(shù)x代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值17解分式方程： +=1【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分

49、母得：6x+3+1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)18用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完，這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”等量關(guān)系為：乙用的時(shí)間甲用的時(shí)間=2【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)輸x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得：=2，解得x=660；經(jīng)

50、檢驗(yàn)x=660是原方程的解則甲每小時(shí)輸1320名學(xué)生成績；132060=22（個），66060=11（個）答：甲每分鐘輸22個數(shù)據(jù)，乙每分鐘輸11個數(shù)據(jù)【點(diǎn)評】考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意單位換算19“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子），請看圖回答問題（1）賽跑中，兔子共睡了40分鐘（2）烏龜在這次比賽中的平均速度是10米/分鐘（3）烏龜比兔子早達(dá)到

51、終點(diǎn)10分鐘（4）兔子醒來后趕到終點(diǎn)這段時(shí)間的平均速度是30米/分鐘【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)路程沒有發(fā)生變化的時(shí)間解答即可；（2）用烏龜?shù)目偮烦坛钥倳r(shí)間，計(jì)算即可得解；（3）觀察圖象計(jì)算即可得解；（4）用兔子睡醒后的路程除以時(shí)間計(jì)算即可得解【解答】解：（1）兔子共睡了5010=40分鐘；（2）烏龜?shù)钠骄俣?50050=10米/分鐘；（3）烏龜比兔子早達(dá)到終點(diǎn)6050=10分鐘；（4）兔子醒來后趕到終點(diǎn)這段時(shí)間的平均速度是（500200）（6050）=30米/分鐘故答案為：40；10；10；30【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要涉及路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖

52、是解題的關(guān)鍵20已知一直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），（4，9）求此直線的函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），再把點(diǎn)（3，5），（4，9）代入求出k、b的值即可【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，5），（4，9），解得，此直線的函數(shù)的解析式為：y=2x1【點(diǎn)評】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵21已知一次函數(shù)y=（12m）x+m1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)

53、的圖象【分析】若函數(shù)y隨x的增大而減小，則12m0；函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m10；最后解兩個不等式確定m的范圍【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y隨x的增大而減小，則12m0，解得m；函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，說明圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即m10，解得m1；所以m的取值范圍為：m1【點(diǎn)評】熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)當(dāng)k0，y隨x的增大而增大，圖象一定過第一、三象限；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小，圖象一定過第二、四象限；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過原點(diǎn)；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方22已知：y+1與x1成反比例且當(dāng)x=2時(shí)y=3（1）求y與

54、x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)y的值【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)y+1=，把x=2，y=3代入求出k的值，即可確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=2代入解析式求出y的值即可【解答】解：（1）設(shè)y+1=，把x=2，y=3代入得：k=4，則y+1=，即y=1；（2）把x=2代入得：y=1=【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23為了響應(yīng)國家節(jié)能號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，甲種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是25元/只、30元/只；乙種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是45元/只、60元/只（1）應(yīng)如何安排進(jìn)