2013年普陀區(qū)初三數(shù)學(xué)一模卷含答案

1、2012學(xué)年普陀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期終調(diào)研2012.12.26（A）xy（測試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果x:y2:3，那么下列各式不成立的是（）5xy1x1x13；（B）；（C）；（D）y3y32y3y142某一時(shí)刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿的影長是5m，那么該旗桿的高度是（）（A）1.25m；（B）10m；（C）20m；（D）8m53如果二次函數(shù)yx2bxc配方后為y(x-2)21，那么b，c的值分別為（）（A）4，；（B）4，3；（C）4，3；（D）4，54如圖，已知拋物線yx2bxc的

2、對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB，與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）（A）（2，3）；（B）（4，3）；（C）（3，3）；（D）（3，2）（）5如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（A）1252510；（B）；（C）；（D）5510yx=2ABxO（第4題）（第5題）6.已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，下列作圖正確的是（）xaccacxabxbabcxb（A）（B）（C）（D）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果在比例尺為11000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米

3、8把長度為4cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長線段的長是_cm9如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線比是14，那么它們的周長比是10如果拋物線y（m1)x22mx1的圖像開口向下，那么m的取值范圍是_11將二次函數(shù)y2x2的圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖像的解析式為_12二次函數(shù)yax2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則m的值為_x2101234y72m212713在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，B，AB=2，那么BC=_（結(jié)果用的銳角三角比表示）14如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，那么與DF相等的向量是_15如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，AGGC，AC

4、=4，那么BG的長為_16如圖eqoac(,，)ABC中，C=90，BC=6cm，cotA23eqoac(,，)那么ABC的面積是_cm2（第14題）（第15題）（第16題）17如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i1:5，那么AC的長度是cm18.如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC23，那么四邊形MABN的面積是_第題）三、解答題：（本大題共717題，滿分78分）（第18題）19（本題滿分10分）

5、計(jì)算：cos30(sin60)2cot302cos4520（本題滿分10分）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量a、ba13先化簡，再求作：(a3b)(ab)22b（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）21（本題滿分10分）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32連接BD，AEBD，垂足為點(diǎn)E（eqoac(,1)）求證：ABEDBC；（2）求線段AE的長（第20題圖）（第21題）22（本題滿分10分）AC8CC一艘輪船自西向東航行，在處測得東偏北21.3方向有一座小島,繼續(xù)向東航行0海里到達(dá)B處，測得小島此時(shí)在輪船的東偏北63.5方向上。之后，輪船繼續(xù)向東航

6、行多少海里，距離小島最近？,tan21.3,sin63.5（參考數(shù)據(jù)：sin21.3929,tan63.52)25510CAB（第22題）23（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分,第（3）小題5分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BGAC，垂足為點(diǎn)G，BG交AE于點(diǎn)H（eqoac(,1)）求證：ABEECF；（eqoac(,2)）找出與ABH相似的三角形，并證明；（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長（第23題）24（本題滿分12分，其中第（1）小題2分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，點(diǎn)A在x軸

7、上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（第24題）25（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（eqoac(,1)）如圖，對(duì)ABC作變換60，3eqoac(,)得ABC，那么SABC=；SABC直線BC與直線BC所夾的銳角為度（eqoac(,2)）如圖，

8、ABC中，BAC=30，ACB=90，對(duì)ABC作變換，neqoac(,)得ABC，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求和n的值（eqoac(,3)）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36，BCeqoac(,=l)，對(duì)ABC作變換，neqoac(,)得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求和n的值2012學(xué)年普陀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期終調(diào)研試卷參考答案及評(píng)分說明一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(D)；2(C)；3(A)；4(B)；5(B)；6(D)二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）716；8(252)；914；10m1；

9、11y2(x1)22；4121；132cos；14EA和CE；15；1612；17210；18183三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：原式33()2223222（4分）（3334分）24538（2分）20.解：(a3b)(ab)132213a3bab（1分）22a2b（4分）21.（1）證明：AB=AD=25，1=2.(1分)ADBC，1=3.(1分)2=3.(1分)1AEBD，AEB=C=90.(1分)23ABEDBC.(1分)（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE.BD=2BE.(1分)由ABEDBC，得ABBEBDBC.(1分)AB=AD=25，BC=32，25BE

10、2BE32.BE=20(2分)AEAB2BE2252202(2520)(2520)=15(1分)22解：過點(diǎn)C作CDAE，垂足為點(diǎn)D，CABDE此時(shí)輪船離小島最近，BD即為所求(1分)由題意可知：A=21.3，AB=80海里，CBE=63.5(1分)在eqoac(,Rt)ACD中，tanA=CD2，(1分)AD52CD(80BD)；(1分)5同理：CD2BD；(2分)22BD(80BD)，(2分)5解得：BD20(1分)行C答：輪船繼續(xù)向東航20海里，距離小島最近.23（1）證明：四邊形ABCD是矩形，(1分)ABE=ECF=90(1分)AEEF，1+2=90又1+3=90，33=2，(1分)

11、ABEECF(1分)4125（eqoac(,2)）答：ABHECM(1分)證明：BGAC，ABE=90，4+BAG=5+BAG=904=5(1分)由（1）知，3=2，(1分)ABHECM(1分)（3）解：過點(diǎn)M作MRBC，垂足為R(1分)AB=BE=EC=2，ABBC=MRRC=12，(1分)1=45，CR=2MR，2=45，(1分)ER=MR，(1分)MR=23222，EM2(1分)3324.解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為的點(diǎn)C(1分)AOB=120，BOC=60又OA=OB=4，OC=2，BC=23點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，23）(2分)（2）拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，可設(shè)拋物線的解析式

12、為yax2bx(a0)，(1分)將A（4，0），B（2，23）代入，得a,解得16a4b0,4a2b23.36b23.3(2分)此拋物線的解析式為y323x63(2分)（3）存在(1分)解：如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y）若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=23，當(dāng)y=23時(shí)，在eqoac(,Rt)POD中，PDO=90，sinPOD=PDOP32，POD=60POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上y=23不符合題意，舍去點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，23）(1分)若BO=BP，則42+|y+23|2=42，解得y=23點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，23）(1分)若PO=PB，則22+|y|2=42+|y+23|2，解得y=23點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，23）(1分)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，23）(1分)25.解：（1）3；60(2分)（2）四邊形ABBC是矩形，BAC=90(1分)=CAC=BACBAC=9030=60(1分)在eqoac(,Rt)ABB中，ABB=90，BAB=60，ABB=30