2015年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題(08)直線與圓(理科)及答案

1、專題八直線與圓1.【2015高考重慶，理8】已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：x2y24x2y10的對稱軸.過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A、2B、42C、6D、210【答案】C【解析】圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2,1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4,1)，ABAC2r2(42)2(11)246.選C.【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)晴】首先圓是一個對稱圖形，它關(guān)于圓心成中心對稱，關(guān)于每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，當(dāng)然其對稱軸一定過圓心，其次直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系，判斷方法可用幾何與代數(shù)兩

2、種方法研究，圓的切線長我們用勾股定理求解，設(shè)圓外一點(diǎn)P到圓的距離為d，圓的半徑為r，則由點(diǎn)P所作切線的長ld2r22.【2015高考新課標(biāo)2，理7】過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|()A26B8C46D10【答案】CAB32CB3，所以kk14341【解析】由已知得k127，kABCB1，所以ABCB，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1,2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y262，所以MN46，故選C【考點(diǎn)定位】圓的方程【名師點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓方程，要注意邊之間斜率的關(guān)系，得出ABC是直角三角形，

3、可以簡潔快速地求出外接圓方程，進(jìn)而求弦MN的長，屬于中檔題3.【2015高考廣東，理5】平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是（）22125，解得c5，所以A2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy50【答案】D【解析】依題可設(shè)所求切線方程為2xyc0，則有00c所求切線的直線方程為2xy50或2xy50，故選D【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系，直線的方程【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線距離求直線的方程及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為2xyc0，然后可用代數(shù)方法即聯(lián)立直

4、線與圓的方程有且只有一解求得，也可以利用幾何法轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離等于半徑求得，屬于容易題4.【2015高考山東，理9】一條光線從點(diǎn)2,3射出，經(jīng)y軸反射后與圓x32y221錯誤！未找到引用源。相切，則反射光線所在直線的斜率為（）（A）5332或（B）錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。35235443（C）或（D）或4534【答案】D整理：12k225k120，解得：k43，或k,故選D34【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎(chǔ)知識，重點(diǎn)考查利用對稱性解決直線方程的有關(guān)問題以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查

5、學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握以及學(xué)生的運(yùn)算求解能力.5.【2015高考陜西，理15】設(shè)曲線yex在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線y1x(x0)上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為【答案】1,1【解析】因?yàn)閥ex，所以yex，所以曲線yex在點(diǎn)0,1處的切線的斜率ky1x0e01，設(shè)的坐標(biāo)為x,y（x0），則y00001x01，因?yàn)閥，所以xxxx0y1x2，所以曲線y1在點(diǎn)處的切線的斜率ky21x20，因?yàn)閗k1，12所以1x201，即x21，解得x1，因?yàn)閤0，所以x1，所以y1，即的00000（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；坐標(biāo)是1,1，所以答案應(yīng)填：1,1【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2

6、、兩條直線的位置關(guān)系【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條直線的位置關(guān)系，屬于容易題解題時一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯誤解導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題時一定要抓住切點(diǎn)的三重作用：切點(diǎn)在曲線上；切點(diǎn)在切線上；切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率6.【2015高考湖北，理14】如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B（B在A的上方），且AB2（）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2y21相交于M,N兩點(diǎn)，下列三個結(jié)論：NBNANAMAMB；NBNAMAMB2；NBMAMB22其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）【答案】（）(x1)2(y2)22；（）【解

7、析】（）依題意，設(shè)C(1,r)（r為圓的半徑），因?yàn)閨AB|2，所以r12122，所以圓心C(1,2)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)22.x0 x0 x0（）聯(lián)立方程組，解得或，因?yàn)锽在A(x1)2(y2)22y21y21的上方，所以A(0,21)，B(0,21)，令直線MN的方程為x0，此時MM(0,1)，N(0,1)，所以|MA|2，|MB|22，|NA|22，|NB|2因?yàn)閨NA|222|MA|2，121，所以|NB|22|MB|22NAMANBMB.2221(21)2，所以NBNAMAMB222222212122，NBNAMAMB2222正確結(jié)論的序號是.【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

8、，直線與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等7.【2015江蘇高考，10】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】(x1)2y22.395332525【答案】1）3,0；2）xy2x3；3）k,【考點(diǎn)定位】直線與圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)晴】利用圓的幾何性質(zhì)求方程可直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而

9、寫出方程.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題當(dāng)半徑表示為關(guān)于m的函數(shù)后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件.8.【2015高考廣東，理20】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩1點(diǎn)A，B（1）求圓C的圓心坐標(biāo)；1（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點(diǎn)：若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由2（,2434477【解析】（1）由x2y26x50得x32y24，圓C的圓心坐標(biāo)為3,0；1（2）設(shè)Mx,y，則點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)即CMAB，11即ykC1MkABy1，x3x線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為xy2x3；3295243（3）由（2）知點(diǎn)M的軌跡是以C,0為圓心r3232為半徑的部分圓弧EF（如下圖所示，不包括兩端點(diǎn)），且E,525，又直線L：ykx4過定點(diǎn)D4,0，F(xiàn),5253333k404，又當(dāng)直線L與圓C相切時，由32k21232得k325，結(jié)合上圖可知當(dāng)k,332525kDEkDF250354374477,時，直線L：ykx4與曲線C只有一個交點(diǎn)（【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、