整式的加減數(shù)學活動——探究月歷中的數(shù)字規(guī)律

1、第二章整式的加減數(shù)學活動課探究月歷中的數(shù)字規(guī)律福建省同安第一中學于翔峰一、情景引入萬圣節(jié)邁入數(shù)學生命的新篇章！二、自主探究：問題1：在這張月歷表上，請同學們連續(xù)取三個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930二、自主探究：問題1：在這張月歷表上，請同學們連續(xù)取三個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930橫向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大1;縱向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大7;二、自主探究：問題1：在這張月歷表上，請同學們連續(xù)取三個數(shù)，你

2、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930橫向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大1;縱向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大7;從左上到右下取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大8;從右上到左下取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大6;二、自主探究：123456789101112131415161718192021222324252627282930問題2：如何表示上述的規(guī)律呢？a橫向連續(xù)取:a,a+1,a+2縱向連續(xù)取:a,a+7,a+14從左上到右下連續(xù)取: a,a+8,a+16 從右上到左下連續(xù)取: a,a+6,a+12 用字母表示數(shù)，進入代數(shù)學的標志用字母表

3、示數(shù)的創(chuàng)新意識！設取的第一個數(shù)是a話說代數(shù)公元250年前后，古希臘數(shù)學家丟番圖寫了一本書算術，首次用字母表示未知數(shù)，建立了方程，被西方人尊稱為代數(shù)學的鼻祖；十六世紀中旬，法國數(shù)學家維耶特第一次應用字母來表示已知數(shù)（在他之前字母僅是用以表示未知數(shù))，它使得很復雜的數(shù)學想法變得易于表述和了解，更容易看出問題的結構和規(guī)律，并能夠變換為更簡明的形式，是數(shù)學上一項重大的變革。同期的法國數(shù)學家韋達在系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)后,引出了大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn),解決很多古代的復雜問題，故被尊稱為代數(shù)學之父；二十世紀三十年代，荷蘭數(shù)學家范德瓦爾登寫了代數(shù)學，詳細闡述了什么是代數(shù)學。代數(shù)學是研究數(shù)、數(shù)量、關系與結構的數(shù)學分支。

4、代數(shù)學可分為初等代數(shù)學和抽象代數(shù)學兩部分。練習1.如圖是2018年10月份的日歷表，用一個 圈橫著圈住3個數(shù)，這三個數(shù)的和可能是（） (A)71 (B)59 (C) 40 (D) 27 D不同策略的比較選擇！ a 1 +a+a+1=3a a 7 +a+a+7=3a a 8 +a+a+8=3a a 6 +a+a+6=3aaa8a+8a7a+7aa1a+1aaa6a+6連續(xù)三個數(shù)之和=3 *中間的數(shù)三、歸納提升：問題3：連續(xù)取的三個數(shù)的和有什么規(guī)律嗎?你能證明嗎？ 方法：用字母表示數(shù)進行運算推理證明四、引領發(fā)展：問題4：按如圖所示的方式連續(xù)取3*3方格的九個數(shù)，請同學們以小組為單位進行研究：這些數(shù)

5、之問有什么規(guī)律嗎？如何證明這個規(guī)律呢？ 123456789101112131415161718192021222324252627282930四、引領發(fā)展：123456789101112131415161718192021222324252627282930發(fā)現(xiàn)：9個數(shù)的和=中心數(shù)的9倍問題5：以上結論，對任何一個月的月歷都成立嗎？a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8觀察特例證明規(guī)律探索規(guī)律的一般思路：用符號（或字母）表示實際問題的一般規(guī)律，并用運算來推理論證一般規(guī)律。猜想規(guī)律特殊與一般的數(shù)學思想1、如圖，在排成每行七天的月歷表中取下一個33的方塊(包含9個數(shù)字)。若所有日期之和

6、為 189 ，則n的值為（ ） A. 15 B.11 C. 21 D.24 nC五、成效評價2.如圖，用一個正方形框出9個數(shù)，要使這個正方形框出的9個數(shù)之和等于450,這是否可能？若可能，求出框中最大數(shù)和最小數(shù)。若不可能，說明理由.24681012141618202224262830323436384042444648503. 如圖所示，兩個不同圖形選中的4個數(shù)，對角線上的兩個數(shù)之和是否存在規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930六、能力提升：“我是小小設計師”你能設計一個其他形狀的數(shù)框，使其選中的數(shù)字存在一定的規(guī)律嗎？用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并給出證明1