整式的加減數(shù)學(xué)活動(dòng)——探究月歷中的數(shù)字規(guī)律

1、第二章整式的加減數(shù)學(xué)活動(dòng)課探究月歷中的數(shù)字規(guī)律福建省同安第一中學(xué)于翔峰一、情景引入萬(wàn)圣節(jié)邁入數(shù)學(xué)生命的新篇章！二、自主探究：?jiǎn)栴}1：在這張?jiān)職v表上，請(qǐng)同學(xué)們連續(xù)取三個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930二、自主探究：?jiǎn)栴}1：在這張?jiān)職v表上，請(qǐng)同學(xué)們連續(xù)取三個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930橫向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大1;縱向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大7;二、自主探究：?jiǎn)栴}1：在這張?jiān)職v表上，請(qǐng)同學(xué)們連續(xù)取三個(gè)數(shù)，你

2、發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930橫向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大1;縱向取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大7;從左上到右下取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大8;從右上到左下取:后面的數(shù)比前面的數(shù)大6;二、自主探究：123456789101112131415161718192021222324252627282930問(wèn)題2：如何表示上述的規(guī)律呢？a橫向連續(xù)取:a,a+1,a+2縱向連續(xù)取:a,a+7,a+14從左上到右下連續(xù)取: a,a+8,a+16 從右上到左下連續(xù)取: a,a+6,a+12 用字母表示數(shù)，進(jìn)入代數(shù)學(xué)的標(biāo)志用字母表

3、示數(shù)的創(chuàng)新意識(shí)！設(shè)取的第一個(gè)數(shù)是a話說(shuō)代數(shù)公元250年前后，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖寫了一本書算術(shù)，首次用字母表示未知數(shù)，建立了方程，被西方人尊稱為代數(shù)學(xué)的鼻祖；十六世紀(jì)中旬，法國(guó)數(shù)學(xué)家維耶特第一次應(yīng)用字母來(lái)表示已知數(shù)（在他之前字母僅是用以表示未知數(shù))，它使得很復(fù)雜的數(shù)學(xué)想法變得易于表述和了解，更容易看出問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，并能夠變換為更簡(jiǎn)明的形式，是數(shù)學(xué)上一項(xiàng)重大的變革。同期的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)后,引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),解決很多古代的復(fù)雜問(wèn)題，故被尊稱為代數(shù)學(xué)之父；二十世紀(jì)三十年代，荷蘭數(shù)學(xué)家范德瓦爾登寫了代數(shù)學(xué)，詳細(xì)闡述了什么是代數(shù)學(xué)。代數(shù)學(xué)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系與結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)分支。

4、代數(shù)學(xué)可分為初等代數(shù)學(xué)和抽象代數(shù)學(xué)兩部分。練習(xí)1.如圖是2018年10月份的日歷表，用一個(gè) 圈橫著圈住3個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是（） (A)71 (B)59 (C) 40 (D) 27 D不同策略的比較選擇！ a 1 +a+a+1=3a a 7 +a+a+7=3a a 8 +a+a+8=3a a 6 +a+a+6=3aaa8a+8a7a+7aa1a+1aaa6a+6連續(xù)三個(gè)數(shù)之和=3 *中間的數(shù)三、歸納提升：?jiǎn)栴}3：連續(xù)取的三個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律嗎?你能證明嗎？ 方法：用字母表示數(shù)進(jìn)行運(yùn)算推理證明四、引領(lǐng)發(fā)展：?jiǎn)栴}4：按如圖所示的方式連續(xù)取3*3方格的九個(gè)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行研究：這些數(shù)

5、之問(wèn)有什么規(guī)律嗎？如何證明這個(gè)規(guī)律呢？ 123456789101112131415161718192021222324252627282930四、引領(lǐng)發(fā)展：123456789101112131415161718192021222324252627282930發(fā)現(xiàn)：9個(gè)數(shù)的和=中心數(shù)的9倍問(wèn)題5：以上結(jié)論，對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8觀察特例證明規(guī)律探索規(guī)律的一般思路：用符號(hào)（或字母）表示實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)律，并用運(yùn)算來(lái)推理論證一般規(guī)律。猜想規(guī)律特殊與一般的數(shù)學(xué)思想1、如圖，在排成每行七天的月歷表中取下一個(gè)33的方塊(包含9個(gè)數(shù)字)。若所有日期之和

6、為 189 ，則n的值為（ ） A. 15 B.11 C. 21 D.24 nC五、成效評(píng)價(jià)2.如圖，用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù)，要使這個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和等于450,這是否可能？若可能，求出框中最大數(shù)和最小數(shù)。若不可能，說(shuō)明理由.24681012141618202224262830323436384042444648503. 如圖所示，兩個(gè)不同圖形選中的4個(gè)數(shù)，對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)之和是否存在規(guī)律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930六、能力提升：“我是小小設(shè)計(jì)師”你能設(shè)計(jì)一個(gè)其他形狀的數(shù)框，使其選中的數(shù)字存在一定的規(guī)律嗎？用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并給出證明1