北師大版八年數(shù)學上冊全冊課件匯總

1、探索勾股定理八年級數(shù)學（上冊）全冊課件 北師版 1、會用數(shù)格子的辦法探索勾股定理。 2 、理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系。學習目標ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2方法1.數(shù)格子法（單位面積）=12+2 12=18ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2方法2.分割法（單位面積）ABCABC（圖中

2、每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）方法2 拼接法=62-4 3 3ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1與圖1-2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖1-3ABC圖1-4（1）觀察圖1-3、圖1-4，并填寫右表： A的面積（單位面積） B的面積（單位面積） C的面積（單位面積）圖1-3圖1-4169？49？做一做ABC圖1-3ABC圖1-4方法1：分割法（

3、面積單位）ABC圖1-3ABC圖1-4方法2：拼接法（面積單位）=72-4 3 4ABC圖1-3ABC圖1-4（2）你能用三角形的邊長表示圖1-4正方形的面積嗎？ABC圖1-3ABC圖1-4（3）你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！ 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46

4、厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度售貨員沒搞錯生活中的數(shù)學熒屏對角線大約為74厘米1:下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.225400A22581B=625=144當堂檢測2:如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷前有多高。9米12米3.求出下列直角三角形中未知邊的長度. 513x86x4.在ABC中, C=90, (1)若a=5, b=12, 則c=_.(2)若a=15, c=25, 則b=_.(3)若c=17, b=15,則a

5、=_.常用的勾股數(shù):3, 4, 5 5, 12, 136, 8, 10 7, 24, 25 9, 12, 15 15, 20, 25 9, 40, 41 11, 60, 61 8, 15, 17 12, 35, 37 20, 21, 29 10, 24, 26拓展提升P4 習題1.1 第3、4、題下一課準備 準備4張全等的直角三角形紙片abc1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時 驗證勾股定理1.學會用幾種方法驗證勾股定理（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題（重點，難點）學習目標導入新課觀察與思考 活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊

6、為邊長的正方形 有不同的拼法嗎？講授新課勾股定理的驗證一 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗證勾股定理呢 ？雙擊圖標aaaabbbbcccc方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理 驗證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2cabcab 驗證方法二：趙爽弦圖bcabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示

7、為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得化簡,得 驗證方法三：美國總統(tǒng)證法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達芬奇對勾股定理的證明AaBCbDEFOABCDEF 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLE

8、C也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理推薦書目議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡單應用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、兩

9、點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90 cm,與AB垂直的BC長為120 cm.太陽能真空管AC有多長?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150 cm. 例2：如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設一個出口P，使A

10、，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和解：作點B關于MN的對稱點B，連接AB，交A1B1于P點，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點過點A作AEBB于點E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DA

11、EBC151025-x當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得解得x=15, 15+9=24(m).答：旗桿原來高24 m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABC

12、D），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD= ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的費用為36100=3600元5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. DABCEF解：在RtABF中,由勾

13、股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的長為3 cm.探索勾股定理勾股定理的驗證課堂小結勾股定理的簡單運用1.2 一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目標1.了解直角三角形的判定條件（重點）2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題 （難點）導入新課 問題：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎? 用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結,兩個助手分

14、別握住第4個結和第9個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第1個結處.講授新課勾股定理的逆定理一 探究：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實驗結果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構成直角三角形.思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結論嗎？ 如果三角形的三邊長a,b,c

15、滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 有同學認為測量結果可能有誤差,不同意 這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個更有說服力的理由嗎?ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構造兩直角邊分別為a,b的RtABC證明結論簡要說明：作一個直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=

16、90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理歸納總結如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長邊所對角為直角.特別說明：典例精析例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解

17、：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因為132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：設a=3k,b=4k,c=5k,因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)

18、2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，C是直角. 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納變式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小變式2： 若三角形ABC的三邊 a,b,c 滿足a2

19、+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由 解：AFEF.設正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF

20、2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c 那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學習常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法

21、點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當堂練習1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是

22、25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.6.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12

23、cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2CBAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.課堂小結勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)1.3 勾股定理的應用第一章

24、勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目標1.學會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.(重點,難點) 在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBAAC+CBAB（兩點之間線段最短）導入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？情景引入數(shù)學來源于生活，勾股定理的應用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導入新課講授新課立體圖形中兩點之間的最短距離一BA問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的

25、螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A 螞蟻AB的路線 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BA3O12側面展開圖123AB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.AA例1 有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB

26、=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開變式1：當小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（取3）EFEFEFEF解：如圖，可知ECF為直角三角形，由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，EF=10(cm). B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610

27、B3AB12 =102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360勾股定理的實際應用二問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？解:連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形（2）量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個長度為20 cm的

28、刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5 m.解：設滑道AC的長度為x m，則AB的長也為x m，AE的長度為（x-1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數(shù)學思想：實際問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化建模例3 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從

29、門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC典例精析解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過. 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.ABDCO 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m. 例4 如圖，一架2.

30、6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例5 在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米6米ACB解：根據(jù)題意可以構建一直角三角形模型，如圖.在RtABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結數(shù)學問題直角三

31、角形勾股定理實際問題轉(zhuǎn)化構建利用解決例6 如圖，在一次夏令營中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53方向走了400m到達點B，然后再沿北偏西37方向走了300m到達目的地C.求A、C兩點之間的距離解：如圖，過點B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C兩點間的距離為500m.E方法總結 此類問題解題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；在數(shù)學模型(直角三角形)中，應用勾股定理或勾股定理的逆定理解題當堂練習1如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，

32、則BE的長為（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmB2有一個高為1.5 m，半徑是1 m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？解:設伸入油桶中的長度為x m,則最長時:最短時, x=1.5所以最長是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長應在23 m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5梯子的頂端沿墻下滑4 m,梯子底端外移8 m.解：在RtAOB中，在RtCOD中，3.一個25m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為24m,如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么

33、梯子底端B也外移4m嗎?4.我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2x+1，2 x=24， x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺.5. 為籌備迎接新生晚會，同

34、學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？解：如圖，在RtABC中，因為AC36cm，BC108427(cm)由勾股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以AB45cm，所以整個油紙的長為454180(cm)勾股定理的應用立體圖形中兩點之間的最短距離課堂小結勾股定理的實際應用2.1 認識無理數(shù)第二章 實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目標1.了解無理數(shù)的基本概念（重點）2.借助計算器估計無理數(shù)的近似值導入新課 小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的

35、上午，當工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學題：一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？見過這個數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個問題嗎？情境引入2活動：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設法得到一個大正方形，你會嗎？111無理數(shù)的認識一講授新課活動探究1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時間再動手試一試，比比誰找的多！問題1：設大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？追問1：a是一個什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因為S大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因為 a

36、2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整數(shù)BAC取出一個三角形 從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關系： AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整數(shù) 追問2：a可能是分數(shù)嗎？ a是分母為2的分數(shù)嗎？ a是分母為3的分數(shù)嗎？ a是分母為4的分數(shù)嗎？ a是分母為多少的分數(shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面積為2問題2：a究竟是多少？請同學們借助計算器

37、進行探索邊長a面積S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S2.000 244 49（1）邊長a會不會算到某一位時，它的平方恰好等于2呢？為什么？ （2） a可能是有限小數(shù)嗎？它會是一個怎樣的數(shù)呢？ a=1.414 213 56，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)想一想估計面積為5的正方形的邊長b的值，結果精確到百分位. b=2.236067978，它也是一個無限不循環(huán)小數(shù)做一做 事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過

38、來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問題3：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù). 如=3.14159265，0.101 001 000 1（兩個1之間依次多1個0）要點歸納例 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）. 典例精析. .解：有理數(shù)有：3.14， ， 0.57； . . 無理數(shù)有：0.1010001000001.整數(shù)有_ 有理數(shù)有_ 無理數(shù)有_ 填空：在實數(shù)【跟蹤訓練】歸納總結1圓周率 及一些最終結果含有 的數(shù).2有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的

39、無限小數(shù).無理數(shù)的特征:當堂練習1.下列各數(shù)： 1， (相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，其中(相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1)是無理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因為3.14是小數(shù)， 是分數(shù)， 是無限循環(huán)小數(shù)，所以選項A,B,D都是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù). 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A. 3.14 B. C. D. C(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ） 3. 判斷題4.以下各正方

40、形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形；C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形. C認識無理數(shù)無理數(shù)的概念及認識課堂小結借助計算器求無理數(shù)的近似值2.2 平方根第二章 實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時 算術平方根情境引入學習目標1.了解算術平方根的概念及其性質(zhì)（重點）2.會求一個數(shù)的算術平方根.（難點）導入新課歷史感悟畢達哥拉斯(公元前570年公元前500年)公元前500多年古希臘的哲學家、數(shù)學家、天文學家。導入新課萬物皆數(shù)導入新課情境引入 學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作

41、參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小明算一算嗎？5 dm因為 52=25講授新課算術平方根的概念一填一填(1)正方形的面積1916360.2513460.5邊長已知正方形的面積，求出其邊長：請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空： ， ， ， 2345 中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？填一填(2) 一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于a，即 x2a，那么這個正數(shù) x 就叫做 a 的算術平方根，記作“ ”，讀作“根號 a ” 特別地，我們規(guī)定：0的算術平方根是0，即 概念學習試一試：你能根據(jù)等式 122=144，說出144的的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來 想一想：

42、下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？144的算術平方根是12，即 12溫馨提示：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值解: (1)因為302900， 所以900的算術平方根是30， 即 ; (2)因為121， 所以1的算術平方根是1，即 ；例1：求下列各數(shù)的算術平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14典例精析非平方數(shù)的算術平方根只能用根號表示.(3)因為 ，所以 的算術平方根是 ，即 ;(4)14的算術平方根是 .注意：帶分數(shù)化為假分數(shù)注意：不要等于-25解: (1)因為 所以 的算術平方根是3; 求下列各數(shù)的算

43、術平方根：練一練算術平方根的性質(zhì)：非負數(shù)算術平方根具有雙重非負性(a0)合作探究問題1：負數(shù)有算術平方根嗎？問題2：一個非負數(shù)的算術平方根可能是負數(shù)嗎？算術平方根的性質(zhì)及其實際應用二解: 因為|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術平方根. 歸納3.若 ，則a= ；2.若 ，則m= ；4.若a-3|+ ，則代數(shù)式 =_.1.若|a+3|=0 ， 則a= ；-3751練一

44、練到目前為止，表示非負數(shù)的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,例3：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關系為 有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 解:將h19.6代入公式 ，得 ，所以正數(shù) (秒).即鐵球到達地面需要2秒.當堂練習1.填空題：若一個數(shù)的算術平方根是7，那么這個數(shù)是 ； 的算術平方根是 ； 的算術平方根是 ；若 ，則 16492.求下列各數(shù)的算術平方根（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）4981解：(1)因為 ，所以25的算術平方根是5， 即(2)因為 ，所以 的算術平方根是 ，即(3)因為 ，所以0.36的算術平

45、方根是0.6，即（4） ，所以 的算術平方根是2.3.已知：x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得解:設每塊地板磚的邊長為x m.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5 m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？5. 如果將一個長方形ABCD折疊，得到一個面積為144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面積等于長方形CDEF面積的2倍，求長方形ABCD的長和寬解：設正方形ABFE的邊長為a, 則a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因為 SABFE=2SC

46、DEF , 設FC=x , 所以 144=212x , x = 6 .所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以長方形的長為18cm,寬為12cm.ABCDEF算術平方根算術平方根的概念課堂小結算術平方根的雙重非負性算術平方根的應用2.2 平方根第二章 實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時 平方根學習目標1.學會進行開平方運算（重點）2.能夠求一個數(shù)的平方根（重點）導入新課復習引入2.我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是什么？ 答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算. 加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運算？1.什么叫算術平方根？若一個正數(shù)的平方等于

47、a 則這個數(shù)叫做 a 的算術平方根,表示為 .(1) 3的平方等于9，那么9的算術平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算術平方根就是_(3) 展廳地面為正方形，其面積49 m2，則邊長為_m.講授新課平方根的概念及性質(zhì)一你發(fā)現(xiàn)了嗎37問題：平方等于9， ，49的數(shù)還有嗎？填一填(1)寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)： 64-11110.60沒有x2x8-84343-？1210.360-4-0.6 填一填(2)你發(fā)現(xiàn)了嗎 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學習平方根的表示方法、讀法根號被開方數(shù)（a是非負數(shù)）讀作：正、

48、負根號a1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個平方根？ （2）0有幾個平方根？ （3）負數(shù)呢？有沒有一個數(shù)的平方是負數(shù)？想一想因為任何實數(shù)的平方都為非負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，也沒有算術平方根.平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù). 2.0的平方根還是0. 3.負數(shù)沒有平方根.要點歸納歸納總結1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種. 平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負數(shù)才有平方

49、根和算術平方根.3. 0的平方根是0，算術平方根也是0.區(qū)別： 1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根， 但只有一個算術平方根. 聯(lián)系：開平方及相關運算二兩種運算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運算？平方運算x2 x 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù). 可以看出,平方與開平方互為逆運算,根據(jù)這種關系可以求出一個數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關系？開平方的定義：典例精析例1 求下列各數(shù)的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；解：（1） ，64的平方根為8;（2） ， 的平方根為 ; （3）

50、，0.0004的平方根為0.02;（4） ， 的平方根為 25; （5）11的平方根是 . 方法總結 運用平方運算求一個非負數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分數(shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分數(shù)，先要把它化為假分數(shù).647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由你能把所得的公式用字母表示出來嗎？? 與 的性質(zhì)三歸納總結 的性質(zhì)一般地， a (a 0).例2 計算： 解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b220.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由歸納總結 的性質(zhì)

51、一般地， a (a 0).思考：當a0時， =？例3：化簡解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡 呢？= (a 0)； (a0).=a a-a辨一辨：請同學們快速分辨下列各題的對錯（ ）（ ）（ ）（ ）議一議：如何區(qū)別 與 ？從運算順序看從取值范圍看從運算結果看先開方,后平方先平方，后開方a0a取任何實數(shù)aa當堂練習2.下列說法不正確的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的數(shù)是0; 64的算術平方根是8.B3.已知

52、一個自然數(shù)的算術平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D4. x為何值時， 有意義？ 解： 因為 ，所以 . -1012a5. 實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是 .16.利用 a （ a 0），把下列非負數(shù)分別寫成一個非負數(shù)的平方的形式：(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；(4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .7.已知 ，求x的值解： x=12 或 x=10.平方根平方根的概念課堂小結開平方及相關運算平方根的性質(zhì) a (a 0).2.3 立方根第二章 實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結情境引入學習目

53、標1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.（重點）2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和 立方互為逆運算.（重點，難點）導入新課 某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設正方體的棱長為x,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為 所以 x=3. 正方體的棱長為3.想一想 (1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問題中正方體的體積為5c

54、m3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念 一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根記作 .立方根的表示 一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號 a，填一填： 根據(jù)立方根的意義填空： 因為 =8，所以8的立方根是（）； 因為( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因為( )3 0，所以0的立方根是（）；因為 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因為( )3 ，所以 的立方（ ）. 02-20-2立方根的性質(zhì) 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零.立方根是它

55、本身的數(shù)有1, -1, 0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點開立方及相關運算二a叫做被開方數(shù)3叫做根指數(shù) 每個數(shù)a都有一個立方根，記作 ，讀作“三次根號a”. 如：x3=7時，x是7的立方根求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)注意:這個根指數(shù)3絕對不可省略. 典例精析例1 求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5) -5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.求下列各式的值:體會：對于任何數(shù)a ,a 240-2-3探究1332 _=334 _=溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.體會：對于任何數(shù)a ,a 8 270-8-27探究2求下列各式的值:體會:(1)

56、求一個負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)絕對值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負號可從“根號內(nèi)” 直接移到“根號外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3-0.2-0.2平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍 兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系 可以為任何數(shù)非負數(shù)求下列各數(shù)的值:（1）0.5 ，（2）4 ，（3）4 ，（4）5，（5）16.練一練例2 求下列各式的值:( )當堂練習1.判斷下列說法是否正確.(2) 任何數(shù)的立方根都只有一個; ( ) (3) 如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零; ( )(5)

57、0的平方根和立方根都是0 . ( )(1) 25的立方根是5; ( )(4)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù); 2.比較3，4， 的大小.解：33 = 27，43 = 64因為27 50 64所以3 400000，公園的寬沒有1 000m.(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000 x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大約是多少呢？解：設公園的寬為x米.講授新課估算的基本方法一問題：下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？通過“精確計算”可比較兩個數(shù)的大小關系通過“估算”也可比較兩個數(shù)的大小關系估算無理數(shù)大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運

58、算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分；(2)根據(jù)所要求的誤差確定小數(shù)部分.要點歸納所以 的值約是3.5或3.6.例1：怎樣估算無理數(shù) (誤差小于0.1)？的整數(shù)部分是3，典例精析按要求估算下列無理數(shù)：解：練一練例2：生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的 ，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長為6 m的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.6m高的墻頭嗎? 解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x m，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的 ，根據(jù)勾股定理 6所以梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6m高的墻頭.例3：通過估算，比較 與 的大小.解：用估算法比較數(shù)的大小二方法歸納 兩個帶根號的無理數(shù)

59、比較大小的結論：1. 2.3. 若a,b都為正數(shù)，則 方法歸納 對于含根號的數(shù)比較大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根號的數(shù)的近似值，再和另一個數(shù)進行比較；2.當符合相同時，把不含根號的數(shù)平方，和被開方數(shù)比較，本方法的實質(zhì)是比較被開方數(shù)，被開方數(shù)越大，其算術平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小. 當堂練習 1.通過估算,比較下面各組數(shù)的大小:2. 一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40m3 .如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（結果精確到1 m） 解：設圓柱的高為 xm，那么它的底面半徑為0.5xm, 則:3.小麗想用一塊

60、面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為32.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？Z解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設長方形的長為3x cm,則寬為2x cm.則有估算估算的基本方法課堂小結估算在生活中的應用2.5 用計算器開方第二章 實數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結學習目標1.了解計算器開方的方法（重點）2.能夠運用計算器開方比較數(shù)的大?。ㄖ攸c） 導入新課觀察與思考試著在自己的計算器里輸入同樣的算式想