集合間的基本關(guān)系學(xué)情分析

1、集合間的基本關(guān)系學(xué)情分析這是集合間的基本關(guān)系學(xué)情分析，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。集合間的基本關(guān)系學(xué)情分析第1篇教學(xué)準(zhǔn)備1. 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.(2)理解子集、真子集的概念.(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念.難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別3. 教學(xué)用具多媒

2、體4. 標(biāo)簽集合間的基本關(guān)系教學(xué)過(guò)程()創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題l：實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5、57、53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察.研探.(二)研探新知投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）；(2)設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；(3)設(shè)組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系:一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中

3、的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.記作： 讀作：A包含于B(或B包含A).如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解，并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.如圖l和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.圖1 圖2投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若你能得出什么結(jié)論?教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論: 若”相類比，在集合中，. 問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合

4、實(shí)例，并用Venn圖表示.學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?(3)0，0與(4)包含關(guān)系釋. 三者之間有什么關(guān)系? 與屬于關(guān)系有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?(6)能否說(shuō)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即(7)對(duì)于集合A，B，C，D，如果A關(guān)系? B，B? C，那么集合A與C有什么教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表

5、對(duì)上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維1. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。例2 寫出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學(xué)生做教材第7頁(yè)的練習(xí)第l3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.2. 在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向

6、老師提出.(六)布置作業(yè)第12頁(yè)習(xí)題 1.1A組第5題.課堂小結(jié)1概念：子集、集合相等、真子集2性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集, A.（2）空集是任何非空集合的真子集， A（A）.（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集.（4）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ；非空子集數(shù)為 ；真子集數(shù)為非空真子集數(shù)為 .課后習(xí)題 ；答案：A答案： 板書1概念：子集、集合相等、真子集2性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集,（2）空集是任何非空集合的真子集.（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集.集合間的基本關(guān)系學(xué)情分析第2篇1教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集；（3）能使用Venn

7、圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集合的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系；（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義。（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2學(xué)情分析 3重點(diǎn)難點(diǎn)1、子集、真子集的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別；2、空集的概念以及與一般集合間的關(guān)系.4教學(xué)過(guò)程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)

8、1集合的概念、集合三要素2集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法3關(guān)于“屬于”的概念活動(dòng)2【講授】新課講授一、概念的形成具體實(shí)例1：看下面各組中兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5（2）A=菱形，B平行四邊形（3）A=x|x2，B=x|x1（學(xué)生分組討論）學(xué)生甲：我發(fā)現(xiàn)在第一組的兩個(gè)集合中1是集合A中的元素，也即1A，同時(shí)1也是集合B中的元素；同理2，3也是這樣，這就是說(shuō)集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。學(xué)生乙：除了甲說(shuō)的外，我還看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是說(shuō)集合B好像比A大。學(xué)生丙：馬上提出疑問：難道說(shuō)集合之間也存在大小關(guān)系嗎？帶著大家的疑問我們

9、繼續(xù)來(lái)觀察（2）、（3）兩組中兩個(gè)集合之間又有什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生?。涸诘?組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說(shuō)B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。師：大家分析的都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現(xiàn)了兩個(gè)不等式，我們可以借助于數(shù)軸進(jìn)而看到它們的關(guān)系（黑板畫數(shù)軸表示集合）。具有這樣關(guān)系的兩個(gè)集合如何準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述呢？（1）子集的定義：文字語(yǔ)言：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)

10、言：這種圖稱為Venn圖.練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：00，正方形矩形，三角形等邊三角形梯形平行四邊形，x|-12，B=x|x1(2)、Ax|-1生：對(duì)于（1）由數(shù)軸很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是說(shuō)至少有一個(gè)元素只屬于B而不屬于A，對(duì)于（2）通過(guò)對(duì)B有求解，也不難發(fā)現(xiàn)，但B中的所有元素也都在A中，也就是說(shuō)，或者可以說(shuō)A和B中的元素完全相同。師：很好，通過(guò)對(duì)實(shí)例1的探討，大家能客觀細(xì)致地分析得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系了。（2）相等關(guān)系：文字語(yǔ)言：集合A與集合B中元素是一樣的，就稱A=B符號(hào)語(yǔ)言：如果集合，且，則A=B。（3）真子集的定義：如果集合，但存在元素xB，且xA，我們稱集合A

11、是集合B的真子集，記作AB(或BA).問題3、集合中會(huì)不會(huì)沒有任何元素呢？具體實(shí)例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A=(x，y)|x+y=2。（2）B=x|x2+1=0，xR。生：通過(guò)觀察分析后回答，（1）中的元素是一條直線上的點(diǎn)，而（2）中元素x是一個(gè)方程的解，但這個(gè)方程無(wú)解。師：非常好?。?）空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。練習(xí)2:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空活動(dòng)3【活動(dòng)】課堂小結(jié)（1）知識(shí)點(diǎn)：子集、真子集、相等關(guān)系的概念，空集的概念。子集的相關(guān)性質(zhì)。（2）方法：數(shù)形結(jié)合（如數(shù)軸、Venn圖）解決有關(guān)集合問題

12、?；顒?dòng)4【練習(xí)】課堂練習(xí)課本第7頁(yè)練習(xí)1，2，3（1）寫出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（2）寫出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。歸納猜想：對(duì)于一個(gè)含有n個(gè)元素的集合，其子集的個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？活動(dòng)5【活動(dòng)】教學(xué)反思1，子集的概念說(shuō)的不透，例子舉得很好，但是關(guān)鍵的地方?jīng)]有說(shuō)出來(lái)，關(guān)鍵是看公共元素2，概念之間的從屬關(guān)系，聯(lián)系與區(qū)別，沒有講透，使得很多同學(xué)課后分不清真子集，與子集的關(guān)系，突然明白一點(diǎn)，沒有笨的學(xué)生，只有不會(huì)教的老師，不是學(xué)生們太笨了，而是老師說(shuō)的不清楚，不明白，

13、在子集，真子集，相等，這三個(gè)概念，從屬關(guān)系很明顯，對(duì)立關(guān)系也很明顯，而老師要做的就是把這點(diǎn)說(shuō)明白，但是恰恰在兩個(gè)班我都沒有講明白，所以在明天573班，我一定要講明白。2，沒用的例子太多了3，每一個(gè)設(shè)計(jì)都要靜心設(shè)計(jì)，由于照用別人的教案，后果真的很慘，以后堅(jiān)決不上百度下教案了，太差勁了！4，馬上進(jìn)入函數(shù)，必須的學(xué)會(huì)幾何畫板，必須堅(jiān)持用PPT講課！節(jié)省很多時(shí)間，省下很多同學(xué)們思考的時(shí)間，但是我電腦里面的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件太不齊全了。5，一節(jié)課40分鐘，不要安排的太滿了，不要講的太快了，節(jié)奏慢下來(lái)，細(xì)細(xì)品味，比起提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，抓住學(xué)生上課時(shí)候的注意力，哪個(gè)更重要呢？1.1.2集合間的基本關(guān)系課時(shí)設(shè)計(jì)

14、課堂實(shí)錄1.1.2集合間的基本關(guān)系1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)1集合的概念、集合三要素2集合的表示、符號(hào)、常用數(shù)集、列舉法、描述法3關(guān)于“屬于”的概念活動(dòng)2【講授】新課講授一、概念的形成具體實(shí)例1：看下面各組中兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5（2）A=菱形，B平行四邊形（3）A=x|x2，B=x|x1（學(xué)生分組討論）學(xué)生甲：我發(fā)現(xiàn)在第一組的兩個(gè)集合中1是集合A中的元素，也即1A，同時(shí)1也是集合B中的元素；同理2，3也是這樣，這就是說(shuō)集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。學(xué)生乙：除了甲說(shuō)的外，我還看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是說(shuō)集合B好像比A大

15、。學(xué)生丙：馬上提出疑問：難道說(shuō)集合之間也存在大小關(guān)系嗎？帶著大家的疑問我們繼續(xù)來(lái)觀察（2）、（3）兩組中兩個(gè)集合之間又有什么樣的關(guān)系呢？學(xué)生丁：在第2組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形，但所有的平行四邊形并不都是菱形。我不敢說(shuō)B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集合A中的每一個(gè)元素都是B中的元素。師：大家分析的都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第3組中出現(xiàn)了兩個(gè)不等式，我們可以借助于數(shù)軸進(jìn)而看到它們的關(guān)系（黑板畫數(shù)軸表示集合）。具有這樣關(guān)系的兩個(gè)集合如何準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述呢？（1）子集的定義：文字語(yǔ)言：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元

16、素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集。符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：這種圖稱為Venn圖.練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：00，正方形矩形，三角形等邊三角形梯形平行四邊形，x|-12，B=x|x1(2)、Ax|-1生：對(duì)于（1）由數(shù)軸很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是說(shuō)至少有一個(gè)元素只屬于B而不屬于A，對(duì)于（2）通過(guò)對(duì)B有求解，也不難發(fā)現(xiàn)，但B中的所有元素也都在A中，也就是說(shuō)，或者可以說(shuō)A和B中的元素完全相同。師：很好，通過(guò)對(duì)實(shí)例1的探討，大家能客觀細(xì)致地分析得到兩個(gè)集合之間的關(guān)系了。（2）相等關(guān)系：文字語(yǔ)言：集合A與集合B中元素是一樣的，就稱A=B符號(hào)語(yǔ)言：如果集合，且，則

17、A=B。（3）真子集的定義：如果集合，但存在元素xB，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA).問題3、集合中會(huì)不會(huì)沒有任何元素呢？具體實(shí)例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A=(x，y)|x+y=2。（2）B=x|x2+1=0，xR。生：通過(guò)觀察分析后回答，（1）中的元素是一條直線上的點(diǎn)，而（2）中元素x是一個(gè)方程的解，但這個(gè)方程無(wú)解。師：非常好?。?）空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。練習(xí)2:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空活動(dòng)3【活動(dòng)】課堂小結(jié)（1）知識(shí)點(diǎn)：子集、真子集、相等關(guān)系的概念，空集的概念。

18、子集的相關(guān)性質(zhì)。（2）方法：數(shù)形結(jié)合（如數(shù)軸、Venn圖）解決有關(guān)集合問題?；顒?dòng)4【練習(xí)】課堂練習(xí)課本第7頁(yè)練習(xí)1，2，3（1）寫出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（2）寫出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的個(gè)數(shù)。歸納猜想：對(duì)于一個(gè)含有n個(gè)元素的集合，其子集的個(gè)數(shù)與元素個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？活動(dòng)5【活動(dòng)】教學(xué)反思1，子集的概念說(shuō)的不透，例子舉得很好，但是關(guān)鍵的地方?jīng)]有說(shuō)出來(lái)，關(guān)鍵是看公共元素2，概念之間的從屬關(guān)系，聯(lián)系與區(qū)別，沒有講透，使得很多同學(xué)課后分不清真子集，與子集的關(guān)系，突然明白一點(diǎn)，沒有笨的學(xué)生，只有不會(huì)教的老師，不是學(xué)生們太笨了，而是老師說(shuō)的不清楚，不明白，在子集，真子集，相等，這三個(gè)概念，從屬關(guān)系很明顯，對(duì)立關(guān)系也很明顯，而老師要做的就是把這點(diǎn)說(shuō)明白，但是恰恰在兩個(gè)班我都沒有講明白，所以在明天573班，我一定要講明白。2，沒用的例子太多了3，每一個(gè)設(shè)計(jì)都要靜心設(shè)計(jì)，由于照用別人的教案，后果真的很慘，以后堅(jiān)決不上百度下教案了，太差勁了！4，馬上進(jìn)入函數(shù)，必須的學(xué)會(huì)幾何畫板，必須堅(jiān)持用PPT講課！節(jié)省很多時(shí)間，省下很多同學(xué)們思考的時(shí)間，但是我電腦里面的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件太不齊全了。5，一節(jié)課40分鐘，不要安排的太滿了，不要講的太快了，節(jié)