高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

1、6/6高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)積累的越多 ,掌握的就會(huì)越熟練 ,查字典大學(xué)網(wǎng)初中頻道為大家編輯了精選高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ,希望對(duì)大家有幫助。一.復(fù)習(xí)回憶1.在同一坐標(biāo)系上作出以下直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(1)-可行域上的最優(yōu)解2y問題1：x 有無最大(小)值?問題2：y 有無最大(小)值?問題3：2x+y 有無最大(小)值?2.作出以下不等式組的所表示的平面區(qū)域3二.提出問題把上面兩個(gè)問題綜合起來:設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z的最大值和最小值.4y直線L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線

2、所對(duì)應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線所對(duì)應(yīng)的t值最小.可以通過比擬可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。思考：還可以運(yùn)用怎樣的方法得到目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值?5線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y ,式中變量滿足以下條件：求z的最大值與最小值。目標(biāo)函數(shù)(線性目標(biāo)函數(shù))線性約束條件象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)6線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 ,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.可行解 ：滿足線性約束條件的解(x ,y)叫可行解;可行域 ：由所有可行解組成的集合叫做可行

3、域;最優(yōu)解 ：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)7線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個(gè)滿足不等式組的(x,y)可行解可行域所有的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數(shù)。8線性規(guī)劃例1 解以下線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值 ,使式中x、y滿足下列條件：解線性規(guī)劃問題的一般步驟：第一步：在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域;第二步：在可行域內(nèi)找到最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn);第三步：解方程的最優(yōu)解 ,從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。探索結(jié)論2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1

4、時(shí) ,z=2x+y有最小值-3.當(dāng)x=2,y=-1時(shí) ,z=2x+y有最大值3.也可以通過比擬可行域邊界頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值大小得到。9線性規(guī)劃例2 解以下線性規(guī)劃問題：求z=300 x+900y的最大值和最小值 ,使式中x、y滿足以下條件：探索結(jié)論x+3y=0300 x+900y=0300 x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時(shí) ,z=300 x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時(shí) ,z=300 x+900y有最大值112500.10例3: 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最

5、多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?假設(shè)生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1 件乙種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?把例3的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:11將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.解：設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:問題：求利潤(rùn)2x+3y的最大值.線性約束條件12假設(shè)設(shè)利潤(rùn)為z,那么z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x,y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?當(dāng)點(diǎn)P在可允許的取值范圍變化時(shí),13M(4 ,2)問題：求利潤(rùn)z=2x

6、+3y的最大值.變式：假設(shè)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元 ,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元 ,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?14N(2 ,3)變式：求利潤(rùn)z=x+3y的最大值.15解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟：2)設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù)3)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域;4)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解1)理清題意 ,列出表格：5)復(fù)原成實(shí)際問題(準(zhǔn)確作圖 ,準(zhǔn)確計(jì)算)畫出線性約束條件所表示的可行域 ,畫圖力保準(zhǔn)確;法1：移-在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中 ,利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線;法2：算-線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得 ,也可

7、能在邊界處取得(當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條邊界線段上)。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。16例4、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料 ,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t ,在此根底上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮 ,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?分析：設(shè)x、y分別為方案生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù) ,于是滿足以下條件：xyo17解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮 ,能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Z=

8、x+0.5y ,約束條件為下例不等式組 ,可行域如圖紅色陰影局部：把Z=x+0.5y變形為y=-2x+2z ,它表示斜率為-2 ,在y軸上的截距為2z的一組直線系。xyo由圖可以看出 ,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí) ,截距2z最大 ,即z最大。答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮 ,能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn) ,最大利潤(rùn)為3萬元。M容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 ,2) ,那么Zmax=3線性約束條件18三、課堂練習(xí)(1)求z=2x+y的最大值和最小值。19551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)20練習(xí)2、求z=3x+5y的最大值和最小值。21551Oxy1-15x+3y

9、=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)22練習(xí)3：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 ,生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、 B種原料12t ,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元;生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、 B種原料9t ,產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料10t、 B種原料60t ,如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大?一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱

10、為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：23設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x、y單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。何時(shí)到達(dá)最大?24為了幫助大家在考試前 ,穩(wěn)固知識(shí)點(diǎn) ,對(duì)所學(xué)的知識(shí)更好的掌握 ,查字典大學(xué)網(wǎng)為大家編輯了精選高二