層次分析法最全PPT資料課件

1、第章層次分析法層次分析法(AHP, p248) 層次分析法基本簡介 層次分析法的基本步驟1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型2. 構(gòu)造成對比較陣(判斷矩陣)3. 計算權(quán)向量并做一致性檢驗4. 計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗 不完全層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法(AHP: Analytic Hierarchy Process)是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準那么、方案等層次，在此根底之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的奉獻大小而進行電力分配課題時，應用網(wǎng)絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析

2、方法。一. 層次分析法簡介層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的根底上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準那么或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。一. 層次分析法簡介層次分析法的整個過程表達了人的決策思維的根本特征，即分解、判斷與綜合，易學易用，而且定性與定量相結(jié)合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法，廣泛地應用在經(jīng)濟管理規(guī)劃、能源開發(fā)利用與資源分析、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、人才預測、交通運輸、水資源分析利用等方面。近年來應用領(lǐng)域拓廣到經(jīng)濟方案和管理,能源政策和分配

3、,行為科學,軍事指揮,運輸,農(nóng)業(yè),教育,人才,醫(yī)療,環(huán)境等領(lǐng)域. 層次分析法應用領(lǐng)域?qū)哟畏治龇ǖ慕２襟E1通過對系統(tǒng)的深刻認識，確定該系統(tǒng)的總目標，弄清規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實現(xiàn)目標的準那么、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。2建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，按目標的不同、實現(xiàn)功能的差異，將系統(tǒng)分為幾個等級層次。例如：以下圖是以遞階層次表示評價和選擇設(shè)備的層次結(jié)構(gòu)模型。購買設(shè)備A功能B1價格B2維護性B3產(chǎn)品C1產(chǎn)品C2產(chǎn)品C3目標層判斷層方案層圖 設(shè)備采購層次結(jié)構(gòu)圖層次分析法的建模步驟3確定以上遞階結(jié)構(gòu)中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數(shù)學方

4、法，確定對于上一層次的某個元素而言，本層次中與其相關(guān)元素的重要性排序-相對權(quán)值。4計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，進行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層各個元素的總目標中的重要程度。5根據(jù)分析計算結(jié)果，考慮相應的決策。例1. 假日旅游)有P1,P2,P3三個旅游地供選擇,假設(shè)選擇的標準和依據(jù)有:景色,費用,飲食,居住和旅途.二. 層次分析法的根本步驟一般的思維過程首先,確定這些準則在你心目中各占的比重多大;最后,將這兩個層次的比較判斷進行綜合,作出選擇.其次,就每一準則將三個地點進行對比;層次分析法的步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型1景色居住旅途飲食費用準 則(x)層 為實現(xiàn)總目標而采取的各種措施和方案P

5、1P2P3方 案(y) 層 用于解決問題的各種措施和方案選擇旅游景點目 標(Z)層 解決問題的目的(也叫總目標)構(gòu)造成對比較矩陣(判斷矩陣)2要比較某一層n個因素x1,x2,xn對上一層一個因素Z的影響,可從x1,x2,xn中任取xi與xj,比較他們對于Z的奉獻(或重要性)大小.按照如下19比例尺度給xi/xj賦值.尺度xij1xi與xj的影響相同含 義31,1/2,1/95792,4,6,8xi與xj的影響稍強xi與xj的影響強xi與xj的影響明顯地強xi與xj的影響絕對地強xi與xj的影響之比在上述兩個相鄰等級之間xi與xj的影響之比為上面aij的互反數(shù) 某人用上述方法得到了假日旅游中景色

6、,費用，居住,飲食,旅途5個因素對于目標Z的比較矩陣如下:得到:A=(xij), xij0,xji=1/xij判斷矩陣其中,x12=1/2表示景色x1與費用x2對選擇旅游地這個目標Z的重要性之比為1:2.即日認為費用更重要，其他類同.在決策問題中，通常要把變量Z表成變量x1,x2, , xn的線性組合:計算權(quán)向量并做一致性檢驗3 什么是權(quán)重(權(quán)系數(shù))? 注意,x1,x2, ,xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度,積極性之類.小石塊W1小石塊Wn小石塊W2設(shè)想: 把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊其中 . 那么 叫各因素對于目標Z的權(quán)重, 叫權(quán)向量. 做成比照較時得到于是,所謂的

7、權(quán)重即指各小石塊在大石頭中所占的比重,即各wi一般地,如果一個正互反矩陣A滿足 aij.ajk=aik, i,j,k=1,2, , n那么稱A為一致性矩陣，簡稱一致陣.一致陣的性質(zhì):A的秩為1,A的唯一非零特征根為n;A的任一列向量都是對應于特征根n的特征向量.假設(shè)A為一致陣,那么對應于特征根n的,歸一化的特征向量(即分量之和為1)即表示各因素對上一層因素Z的權(quán)向量,各分量即為各因素對于Z的權(quán)重! 由對于一般的判斷矩陣(即A不一定一致)如何計算各因素xi對上一層因素Z的權(quán)重(權(quán)系數(shù))?a. 將A的每一列向量歸一化得b. 對 按行求和得c. 將 歸一化 , 即為近似特征根(權(quán)向量)d. 計算 ,

8、 作為最大特征根的近似值例:列向量歸一化按行求和歸一化精確值為 判斷矩陣的一致性檢驗一致性指標CI=0時A一致;CI越大,A的不一致性程度越嚴重!n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51隨機一致性指標RI判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應于特征根的的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量,其不一致程度應在容許的范圍內(nèi)。如何確定這個范圍?構(gòu)造成對比較矩陣(判斷矩陣)xi與xj的影響之比在上述兩個相鄰等級之間同理， L2在Z中占的比重為0.隨機一致性指標RI按照如下19比例尺度給xi/

9、xj賦值.005 3.為貨主選擇運輸供給商問題，設(shè)有四個運輸供給商可供選擇，58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過一致性檢驗!于是得到方案層對于目標層的權(quán)向量為：(3)噸百公里油耗計分C3其次,就每一準則將三個地點進行對比;一致性比率(用于確定A的不一致性的容許范圍)當CR0.1時,A的不一致性程度在容許范圍內(nèi),此時可用A的特征向量作為權(quán)向量! 在旅游問題中已經(jīng)得到了第2層(準那么層)對于第1層(目標層)的權(quán)向量,記為用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層)對于第2層的每一個準那么的成比照較矩陣,不妨設(shè)為:計算權(quán)組合向量并做一致性檢驗4計算組合權(quán)向量即 根據(jù)前面計算 的方法計算各Bk所對應

10、的權(quán)向量 最大特征根 ,以及一致性指標CIk如下表: 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668由于n=3時,RI=0.58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過一致性檢驗!注意:假設(shè)以上有沒通過一致性檢驗者,那么必須在返回重新構(gòu)造判斷矩陣(叫一致性改進)!組合權(quán)向量: 由各準那么對目標的權(quán)向量和各方案對每一準那么的權(quán)向量計算各方案對目標的權(quán)向量

11、,該向量就叫組合權(quán)向量.選擇旅游地景色P1P2P3費用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 方案P1在目標中的組合權(quán)重為相應項的兩兩乘積之和：選擇旅游地景色P1P2P3費用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0

12、820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 同理可得方案P2,P3在目標中的組合權(quán)重分別為0.264和0.456；于是得到方案層對于目標層的權(quán)向量為：w(3)=(0.300,0.264,0.456)T說明應以P3作為第一選擇地點由上面的計算可得一般的計算步驟如下:對于3個層次的決策問題,假設(shè)第一層只有一個因素,第2,3層分別有n,m個因素,記第2層對第1層與第3層對第2層的權(quán)向量分別為: 11以 為列向量構(gòu)成矩陣那么第3層對第1層的組合權(quán)向量為: 更一般地，假設(shè)共有

13、s層,那么第k層對第1層(設(shè)只有一個因素)的組合權(quán)向量滿足:其中, 是以第k層對第k-1層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣.于是最下層(第s層)對第最上層(目標層)的組合權(quán)向量為: 組合一致性檢驗進行組合一致性檢驗,以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).那么第p層的組合一致性比率為旅游問題中:CI(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通過一致性檢驗!組合一致性檢驗可逐層進行.假設(shè)第p層的一致性指標為 ,(n是第n-1層因素的數(shù)目),隨機一致性指標為 ,定義 定義最下層(第s層)對第1層的組合一致性比率為對于重大工程,

14、僅當CR(*)適當?shù)匦r,才認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗.第p層通過組合一致性檢驗的條件為例2. 干部選拔有三個干部候選人Y1, Y2, Y3, 選拔的標準有5個:品德,才能,資力,年齡,群眾關(guān)系.如何選擇三人之一?選拔干部品德資力群眾關(guān)系年齡才能Y1Y2Y3科技成果評價效益水平規(guī)模直接經(jīng)濟效益間接經(jīng)濟效益學術(shù)創(chuàng)新學識水平社會效益技術(shù)水平技術(shù)創(chuàng)新待評價的科技成果例3.科技成果的綜合評價:總結(jié):層次分析法的根本步驟1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 深入分析問題,將有關(guān)各因素按照不同屬性自上而下地分解成假設(shè)干層次.同一層諸因素附屬于上一層的因素或?qū)ι弦粚右蛩赜杏绊?同時又字陪下一層的因素或受到下層因

15、素的作用.同一層的因素之間應盡量獨立.2. 構(gòu)造成比照較矩陣對于每一個成比照較陣計算最大特征根及對應的特征向量(可用MATLAB),利用一致性指標,隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗.假設(shè)通過檢驗,特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量;否那么,重新構(gòu)造.3. 計算權(quán)向量并做一致性檢驗 4. 計算組合權(quán)向量并做一致性檢驗 略物流園區(qū)的選址問題第三方物流企業(yè)的選擇工作選擇貢獻位置收入發(fā)展聲譽關(guān)系供選擇的崗位國家綜合實力國民收入對外貿(mào)易軍事力量科技水平社會穩(wěn)定美.俄.中.日.德等大國 其他例. 為貨主選擇運輸供給商問題，設(shè)有四個運輸供給商可供選擇，其中，Bk中的元素bkij是方案Li與Lj(運輸公司)

16、對于準那么yk(經(jīng)濟性、迅速性等)的優(yōu)越性比較尺度。解，對于矩陣A，計算其最大特征值得m=4.13228對應的單位特征向量為W=(0.462,0.300,0.134,0.103)T一致性指標為CI=(4.132-4)/(4-1)=0.04409因為RI40.9，得一致性比率：CR=0.04409/0.9=0.048990.1故W可作為權(quán)向量。由第三層的成比照較陣Bk計算出權(quán)向量w(2)k、最大特征根和一致性指標CIk等，如后表所示。求L1在Z中占的比重稱為組合權(quán)向量：0.4500.462+0.6070.3+0.2970.134+0.1490.13=0.4451同理， L2在Z中占的比重為0.108， L3在Z中占的比重為0.147, L4在Z中占的比重為0.307,W(3)=(0.445,0.108,0.147,0.307)組合一致性檢驗：因為CR0.1，即L1應作為選