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拉蓋爾多項式 I氫原子薛定諤方程廣義拉蓋爾方程拉蓋方程與拉蓋爾多項式廣義拉蓋爾多項式定態(tài)薛定諤方程氫原子是最簡單的原子,它的核由一個質(zhì)子組成,其電荷數(shù) Z=1. 為使計算結(jié)果也適用于其它類氫原子, 假定原子核有 Z 個質(zhì)子, 帶有正電荷 +Ze . 取核在坐標原點, 根據(jù)庫侖定律, 勢函數(shù)薛定諤方程 分離變量. 設(shè)勢能具球面對稱性, 考慮坐標變換薛定諤方程算符其中球坐標系下定態(tài)薛定諤方程分離變量法, 設(shè) 角動量本征方程 求解結(jié)果(見球諧函數(shù)) 徑向方程角向方程( 球諧函數(shù) )( 拉蓋多項式 )令 , 令 漸近行為分析:當時, 方程近似為令稱方程為 n 次 (2l +1) 階廣義拉蓋爾方程徑向薛定諤方程解為 n 次 (2l +1) 階廣義拉蓋爾多項式記拉蓋爾方程設(shè)級數(shù)解微分方程 拉蓋爾方程多項式解取多項式最高次項系數(shù)為拉蓋爾多項式拉蓋爾方程注: 量子力學教材所用拉蓋爾多項式略有不同取廣義拉蓋爾多項式拉蓋爾方程與廣義拉蓋爾方程比較拉蓋爾多項式與廣義拉蓋爾多項式比較思考題與練習題1. 比較極坐標和球坐標下拉普拉斯表達式異同2. 證明二階常微分方程的解為
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