2019年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換練習(xí)新人教A版必修4

1、3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換(一)1.下列各式中,值為的是(B)(A)sin15cos15(B)cos2-sin2(C)(D)解析:選項(xiàng)A中,原式=sin30=;選項(xiàng)B中,原式=cos=;選項(xiàng)C中,原式=tan60=;選項(xiàng)D中,原式=cos30=.故選B.2.若cos=,且(0,),則cos的值為(A)(A)(B)-(C)(D)解析:因?yàn)?,所以00,則(C)(A)sin0(C)sin20(B)cos0(D)cos20解析:因?yàn)閟in2=0,所以C正確,故選C.5.已知tan(-)=3,則等于(C)(A)-(B)(C)-(D)解析:tan(-)=3,則tan=-3,所以=-,故選C.6.已知tan

2、=-,則(A)2(B)-2(C)3(D)-3解析:=的值為(C)=3,故選C.7.已知(-,-),tan=,則cos(-)+2sin2等于(B)(A)(B)(C)1(D)-或解析:因?yàn)?-,-),tan=,所以sin=-,cos=-,而cos(-)+2sin2=-sin+(1-cos)=+(1+)=,故選B.8.若(3,4),則-等于(B)(A)-sin(+)(B)sin(+)(C)-sin(-)(D)sin(-)解析:原式=-=|cos|-|sin|,又(3,4),所以(,2),所以原式=cos+sin=sin(+).9.已知(-,0),cos=,則tan=.解析:(-,0),cos=sin

3、=-,tan=-.答案:-10.若=-,則sin2=.解析:=(sin+cos)=-,所以sin+cos=-,所以?xún)蛇吰椒娇傻?+sin2=,所以sin2=-.答案:-11.函數(shù)y=cos(x+5)+3解析:因?yàn)閥=cos(x+5)+3cos(x+50)的值域是.cos(x+5+45)=cos(x+5)+3cos(x+5)cos45-3sin(x+5)sin45=4cos(x+5)-3sin(x+5)=5sin(x+5+)(為輔助角),從而所求函數(shù)的值域是-5,5.答案:-5,512.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx在x0處取得最大值,則cos(x0-)=.解析:f(x)=sinx+cos

4、x=2sin(x+),當(dāng)x=x0時(shí),f(x)取得最大值,所以x0+=+2k,x0=2k+,所以cos(x0-)=cos(-x0)=-cosx0=-cos(2k+)=-.答案:-13.已知tan2=(0,(,),cos1)的兩根,且,(-,),則tan的值是.解析:因?yàn)閠an,tan是關(guān)于x的方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的兩根,所以又因?yàn)?,-,所以-0且-0.所以-+0,所以tan(+)=,所以-+-,即-,所以tan0.由tan(+)=,解得tan答案:-2=-2或tan=(舍去).20.(1)已知cos(+x)=,且x,求的值;(2)化簡(jiǎn):sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2.解:(1)原式=.因?yàn)閤,所以+x2.又cos(+x)=(0,),所以+x,所以x.所以sinxcosx0,cosx+sinx0.由cos(+x)=cosx-sinx=,得cosx-sinx=,所以(cosx-sinx)2=,所以1-2sinxcosx=,所以sin2x=,又(cosx+sinx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x=1+=,所以cosx+sinx=-,所以原式=-.(2)原式=sin2sin2+cos2cos2-(2cos2-1)(2cos2-1)=sin2sin2+cos2cos2-(4cos2cos2-2cos2-