輔助圓問題(原卷版)

1、輔助圓問題 1 .點(diǎn)人B、C均在半徑為R的。上.問題探究如圖,當(dāng)乙4二45。，/?二1時(shí)，求N3。的度數(shù)和8C的長(zhǎng)度； (2)如圖,當(dāng)乙4為銳角時(shí),求證：BC=2R sinA ；問題解決C 圖C 圖PB M(3)假設(shè)定長(zhǎng)線段5c的兩個(gè)端點(diǎn)分別在NMAN的兩邊AM、AN上滑動(dòng), 且點(diǎn)B、C均與點(diǎn)A不重合.如圖,當(dāng)NMAN= 60。，= 2時(shí)， 分別作BPAM t CPA.AN ,交點(diǎn)為P ,試著探究線段5c在整個(gè)滑動(dòng) 過程中，P、A兩點(diǎn)之間的距離是否為定值，假設(shè)是，求出雨的長(zhǎng)度； 假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由.圖第1題圖2.問題探究(1)如圖，四邊形 A8CO 中,AB = a , BC = h , Z

2、B= ZD = 90 x求：對(duì)角線BD長(zhǎng)度的最大值；四邊形ABCD的最大面積；(用含有a , b的代數(shù)式表示)問題解決如圖，四邊形ABCQ是某市規(guī)劃用地示意圖，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù) 據(jù)：4?二 20 cm , BC = 30 cm , ZB= 120 , ZA+ ZC= 195 ,請(qǐng)你用 所學(xué)到的知識(shí)探索出它的最大面積，并說明理由.(結(jié)果保存根號(hào))3.問題探究(1)如圖，在 ABC 中，AB = AC = 5 , BC = 6，作高 AD ,那么 ABC 的面積為；如圖，在矩形A8CD中，4? = 3,8C = 4,點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上, 且CP=CB ,求a P3C的面積；問題解決(3)如圖, A

3、BC是一塊商業(yè)用地，其中NB = 90。，A5=30米，BC= 40米，某開發(fā)商現(xiàn)準(zhǔn)備再征一塊地，把 ABC擴(kuò)充為四邊形 ABCD，使N。=90。，是否存在面積最大的四邊形A8CO ?假設(shè)存在, 求出四邊形A8CD的最大面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.圖圖圖第3題圖4.問題探究如圖 在a A3c中AB = AC請(qǐng)?jiān)?4?。外找一點(diǎn)M使得N3MC = ZBAC ；V2+1(2)如圖，在矩形ABCD中，BCAB ,在矩形ABCD的內(nèi)部 或邊上找一點(diǎn)Q，使得N4Q3 = 45。；問題解決(3)如圖，在矩形ABCD中，AB= 10 , BC= 10+ 5小,那么在邊CD 上是否存在一點(diǎn)P ,使得NAP8

4、 = 30。，假設(shè)存在，求出PC的長(zhǎng)；假設(shè)不 存在，請(qǐng)說明理由.第4題圖5.問題探究如圖,AABC為等腰三角形,AB = AC = a , ZBAC= 120。,那么 ABC的面積為(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖， AOD與A BOC為兩個(gè)等腰直角三角形,兩個(gè)直角頂點(diǎn) O重合,OA = OB = OC=OD = &假設(shè)A AOD與 BOC不重合 連接AB、 CD ,求四邊形ABCD面積的最大值；問題解決(3)如圖，點(diǎn)。為電視臺(tái)所在位置,現(xiàn)要在距離電視臺(tái)5 km的地方 修建四個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，分別記為人B、以D假設(shè)要使OB與OC 夾角為150。，與0。夾角為90。( NA 0。與NBOC不重合且點(diǎn)0、 4B、。、。在同