多尺度材料設(shè)計(jì)理論課件

1、多尺度材料設(shè)計(jì)理論Materials Research by Means of MultiscalComputer Simulation.概論 材料設(shè)計(jì)在材料研究中的地位美國(guó)國(guó)家科學(xué)研究委員會(huì)（1995） 材料設(shè)計(jì)（materials by design）一詞正在變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，它意味著在材料研制與應(yīng)用過程中理論的份量不斷增長(zhǎng)，研究者今天已經(jīng)處在應(yīng)用理論和計(jì)算來設(shè)計(jì)材料的初期階段。 材料科學(xué)的計(jì)算與理論技術(shù).概論 材料設(shè)計(jì)在材料研究中的地位美國(guó)若干專業(yè)委員會(huì)（1989） 現(xiàn)代理論和計(jì)算機(jī)的進(jìn)步，使得材料科學(xué)與工程的性質(zhì)正在發(fā)生變化。材料的計(jì)算機(jī)分析與模型化的進(jìn)展，將使材料科學(xué)從定性描述逐漸進(jìn)入定量描

2、述階段。 90年代的材料科學(xué)與工程.概論 材料設(shè)計(jì)在材料研究中的地位973重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃863高技術(shù)研究計(jì)劃自然科學(xué)基金重大基礎(chǔ)研究 材料微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能預(yù)測(cè)研究專題.概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次原 料材料試樣組織結(jié)構(gòu)特 性評(píng) 價(jià)可 否制備觀測(cè)測(cè)試試用改進(jìn)微觀組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制備方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)材料設(shè)計(jì).概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次 材料設(shè)計(jì)的研究范疇按研究對(duì)象的空間尺度不同可劃分為4 個(gè)層次, 即電子層次、原子與分子層次、微觀結(jié)構(gòu)組織和宏觀層次, 如圖 所示。.概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次量子化學(xué)固體物理材料科學(xué)材料工程原子 分子電子微觀結(jié)構(gòu)材料性能nm10-9m10-6mm10-3m100研究量

3、級(jí)相關(guān)學(xué)科.概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次量子力學(xué)分 子動(dòng)力學(xué)缺 陷動(dòng)力學(xué)結(jié) 構(gòu)動(dòng)力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué).概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次 電子、原子與分子層次對(duì)應(yīng)的空間尺度大致10 nm以下,所對(duì)應(yīng)的學(xué)科層次是量子化學(xué)、固體物理學(xué)等, 分子動(dòng)力學(xué)法與蒙特卡羅法是在該層次上常用的研究工具; 微觀結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的空間尺度大致為m級(jí)到mm 級(jí), 所對(duì)應(yīng)的學(xué)科為材料科學(xué), 此時(shí)材料被認(rèn)為是連續(xù)介質(zhì), 不用考慮材料中個(gè)別原子和分子的行為, 有限元等方法是這一領(lǐng)域研究的主要工具; 對(duì)于材料的性能來說, 涉及到塊體材料在成形與使用中的行為表現(xiàn), 屬于材料工程甚至系統(tǒng)工程的領(lǐng)域, 采用的方法如工程模擬等技術(shù)。.概論 材料設(shè)計(jì)的范

4、疇與層次 此外, 上述各層次對(duì)不同的研究任務(wù), 其表現(xiàn)作用也不同。如研究電子材料的某些電學(xué)特性可能以電子、原子層次的研究為主;研究復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)可能用有限元方法等, 因此, 不同的材料研究任務(wù)可能會(huì)采取不同的研究方法。.概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次空間尺度/m模擬方法典型應(yīng)用10-10-10-6Metropolis MC熱力學(xué)、擴(kuò)散及有序化系統(tǒng)10-10-10-6集團(tuán)變分法熱力學(xué)系統(tǒng)10-10-10-6Ising模型磁性系統(tǒng)10-10-10-6Bragg-Williams-Gorsky模型熱力學(xué)系統(tǒng)10-10-10-6分子場(chǎng)近似熱力學(xué)系統(tǒng)10-10-10-6分子動(dòng)力學(xué)晶格缺陷與動(dòng)力學(xué)特征10

5、-12-10-8從頭計(jì)算分子動(dòng)力學(xué)晶格缺陷與動(dòng)力學(xué)特征.概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次空間尺度/m模擬方法典型應(yīng)用10-10-100元胞自動(dòng)機(jī)再結(jié)晶、生長(zhǎng)、相變、流體10-7-10-2彈簧模型斷裂力學(xué)10-7-10-2頂點(diǎn)模型、拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)模型、晶界動(dòng)力學(xué)成核、結(jié)晶、疲勞10-7-10-2幾何模型、拓?fù)淠Ｐ?、組分模型結(jié)晶、生長(zhǎng)、織構(gòu)、凝固10-9-10-4位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)塑性、微結(jié)構(gòu)、位錯(cuò)分布10-9-10-5動(dòng)力學(xué)金茲堡-朗道型相場(chǎng)模型擴(kuò)散、晶界、晶粒粗化10-9-10-5多態(tài)動(dòng)力學(xué)波茨模型結(jié)晶、生長(zhǎng)、相變、織構(gòu).概論 材料設(shè)計(jì)的范疇與層次空間尺度/m模擬方法典型應(yīng)用10-5-100有限元、有限差分、線性

6、迭代宏觀尺度場(chǎng)方程的平均解10-6-100有限元微結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)、凝固10-6-100Tailor-Bishop-Hill模型等彈性、塑性、晶體滑移10-8-100集團(tuán)模型多晶體彈性10-10-100滲流模型成核、相變、斷裂、塑性.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)行為薛定諤方程對(duì)于處于能量為Ek的本征態(tài)上的束縛粒子.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)行為薛定諤方程定義Hamilton算符H則.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)多粒子體系的薛定諤方程 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)多粒子體系的簡(jiǎn)化方案把在原子結(jié)合中起作用的價(jià)電子和內(nèi)層電子分離，內(nèi)層電子與原子核一起運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成離子實(shí)。離子實(shí)的質(zhì)量

7、和電荷量做相應(yīng)調(diào)整。由于電子的響應(yīng)速度極快，因此可以將離子的運(yùn)動(dòng)與電子的運(yùn)動(dòng)分離 Born-Oppenheimer絕熱近似。對(duì)于有電子運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)運(yùn)動(dòng)相互耦合和離子實(shí)電子向價(jià)電子轉(zhuǎn)移的情況，絕熱近似不成立。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)離子實(shí)（原子）體系離子實(shí)（原子）體系決定著材料中聲波的傳播、熱膨脹、晶格比熱、晶格熱導(dǎo)率、結(jié)構(gòu)缺陷等性能。離子實(shí)（原子）體系的Hamilton算符.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)晶格動(dòng)力學(xué)周期排列的離子實(shí)（原子）體系的行為可以通過晶格動(dòng)力學(xué)理論處理，通過晶格振動(dòng)中能量量子聲子描述晶體的物理特性。模擬離子實(shí)（原子）體系行為的主要方法是分子動(dòng)力學(xué)，其基本物理思想是求解一定

8、物理?xiàng)l件下的多原子體系的Newton運(yùn)動(dòng)方程，給出原子運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的演化，通過統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法給出材料的相關(guān)性能。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)電子體系電子體系的薛定諤方程決定著材料的電導(dǎo)率、金屬的熱導(dǎo)率、超導(dǎo)電性、能帶結(jié)構(gòu)、磁學(xué)性能等等。電子體系的Hamilton算符：.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)單電子近似近自由電子近似緊束縛近似.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)Hartree自洽場(chǎng)近似 Hartree自洽場(chǎng)近似通過引入電子間的作用勢(shì)簡(jiǎn)化方程，即假設(shè)每一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)于其它電子所構(gòu)成的電荷分布所決定的勢(shì)場(chǎng)中。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)Hartree自洽場(chǎng)近似 假設(shè)系統(tǒng)的波函數(shù)可以表示成單電子波函數(shù)的乘積，則

9、系統(tǒng)的薛定諤方程可以分解為N個(gè)電子薛定諤方程.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)Hartree自洽場(chǎng)近似 如果從一組假設(shè)的波函數(shù)出發(fā)，方程組可以通過自洽的方法求解，電子系統(tǒng)的總能量為.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)Hartree-Fock方程 如果考慮電子是Fermi子，其電子波函數(shù)是反對(duì)稱的，即體系的總波函數(shù)相對(duì)于互換一對(duì)電子應(yīng)是反對(duì)稱的，則系統(tǒng)的總能量需要考慮平行自旋電子交換能的影響 Pauli不相容原理 Hartree自洽場(chǎng)理論沒有考慮反平行自旋電子的強(qiáng)庫(kù)侖力 相關(guān)能的影響。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)密度泛函理論20世紀(jì)60年代，Hohenberg, Kohn和Sham(沈呂九)提出了密度泛函理論

10、(DFT)。DFT理論建立了將多電子問題化為單電子方程的理論基礎(chǔ)，同時(shí)給出了單電子有效勢(shì)計(jì)算的理論根據(jù)。DFT理論是多粒子體系基態(tài)研究中的重要方法。. 沈呂九 （Lu Jeu Sham）(1960 與1963年分別在倫敦大學(xué)帝國(guó)理工學(xué)院與英國(guó)劍橋大學(xué)獲得物理學(xué)學(xué)士與博士學(xué)位, 1998年獲得美國(guó)科學(xué)院院士, 加州大學(xué)圣迭哥分校物理系系主任。sham的貢獻(xiàn)在于與導(dǎo)師科恩，同事霍恩博格Hohenberg一起創(chuàng)立了科恩-沈呂九方程。這個(gè)方程非常簡(jiǎn)單，幾乎是一些經(jīng)典概念如密度、平均場(chǎng)和有效勢(shì)在起決定性作用，但實(shí)際上內(nèi)涵深刻。它是完全精確的量子理論，它的計(jì)算量為Hartree-Fock水平，但卻已納入電

11、子的交換和相關(guān)效應(yīng)，計(jì)算精度優(yōu)于Hartree-Fock方法。后者是求解薛定諤方程的經(jīng)典方法以計(jì)算一個(gè)分子的基態(tài)性質(zhì)為例，科學(xué)家首先要將薛定諤方程作玻恩-奧本海默近似、單電子近似、HF平均場(chǎng)近似和原子軌道線性疊加等處理，化成可以實(shí)現(xiàn)具體運(yùn)算的哈特里-?？朔匠?，其實(shí)沒有完，真正想解決這個(gè)方程，需要電子相互作用的庫(kù)侖作用矩陣元和交換作用矩陣元。這類涉及兩個(gè)電子的二重積分（雙電子積分）的數(shù)量正比于體系中電子總數(shù)的4次方。計(jì)算一個(gè)100個(gè)電子的小分子竟然需要先算1億個(gè)雙電子積分。30多年前的這項(xiàng)工作奠定了密度泛函理 論這座大廈的基礎(chǔ)。此后經(jīng)過沈呂九、帕爾等人廿余年的努力，DFT終于形成與分子軌道理論并

12、齊的嚴(yán)格的量子理論構(gòu)架。它是用電子密度形式而不是波函數(shù)形式建 成的另一種形式的量子理論。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)密度泛函理論處于外場(chǎng)V(r)中的相互作用的多電子系統(tǒng)，電子密度分布函數(shù)(r)是決定該系統(tǒng)基態(tài)物理性質(zhì)的基本規(guī)律。系統(tǒng)的能量是電子密度分布函數(shù)的泛函數(shù)。當(dāng)電子密度分布處于系統(tǒng)的基態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的能量泛函達(dá)到極小值，且等于基態(tài)的能量。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)密度泛函理論 其中：第一項(xiàng)是電子在外場(chǎng)中的勢(shì)能，第二項(xiàng)為系統(tǒng)的動(dòng)能，第三項(xiàng)是電子間庫(kù)侖作用能，第四項(xiàng)為交換關(guān)聯(lián)能。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)密度泛函理論系統(tǒng)的電子密度分布是組成系統(tǒng)的單電子波函數(shù)的平方和。即：則K-S方程為.微觀

13、尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)密度泛函理論求解K-S方程的關(guān)鍵是選取交換關(guān)聯(lián)能量Exc的形式。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)局域密度近似LDA局域密度近似的基本思想是利用均勻電子氣的密度函數(shù)(r)得到非均勻電子氣的交換關(guān)聯(lián)泛函的具體形式，通過K-S方程和VKS方程進(jìn)行自洽計(jì)算。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)局域密度近似LDA早期的能帶計(jì)算必須計(jì)入電子相互作用的修正項(xiàng)。密度泛函理論的出現(xiàn)，為能帶計(jì)算提供了理論上更為可靠的依據(jù)?；诰钟蛎芏冉坪湍軒в?jì)算方法，利用大型電子計(jì)算機(jī)，對(duì)已知結(jié)構(gòu)參數(shù)的晶體，可以用從頭計(jì)算來獲得其能帶結(jié)構(gòu)。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)局域密度近似LDA對(duì)于簡(jiǎn)單金屬和半導(dǎo)體晶體，LDA

14、的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠，對(duì)于一些基態(tài)的物理性質(zhì)（如：結(jié)合能、彈性模量等）和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差異不超過。LDA只適用于晶體的基態(tài)物理特性；對(duì)于d電子能帶和一些半導(dǎo)體的禁帶寬度的計(jì)算存在比較大的偏差。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)準(zhǔn)粒子近似在準(zhǔn)粒子近似中，認(rèn)為能帶帶隙是相互作用電子氣中準(zhǔn)粒子元激發(fā)的能量，系統(tǒng)的低激發(fā)態(tài)是由獨(dú)立的準(zhǔn)粒子元激發(fā)組成的電子氣。準(zhǔn)粒子滿足的單粒子方程為：其中：為自能算符，與能量Enk有關(guān)，代表電子間交換關(guān)聯(lián)等各項(xiàng)相互作用。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)準(zhǔn)粒子近似求解準(zhǔn)粒子方程的關(guān)鍵是尋找自能算符的近似。GW近似認(rèn)為：在最低一級(jí)近似下，自能算符可以單粒子格林函數(shù)G和動(dòng)力學(xué)屏蔽庫(kù)侖作用

15、W表示，即：(為正無(wú)限小量）.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 量子力學(xué)準(zhǔn)粒子近似在GW近似中，用自能代替局域的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)能夠更完美地反映非均勻系統(tǒng)的多體效應(yīng)，解決了LDA中因?qū)⒍嗔Ｗ酉到y(tǒng)相互作用簡(jiǎn)單歸結(jié)為局域的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)所引起的困難。準(zhǔn)粒子近似已經(jīng)被成功地應(yīng)用于材料的能隙、準(zhǔn)粒子能帶等研究工作中，近年來，GW近似取得了相當(dāng)大的成功。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)力學(xué)材料是由原子組成，因此材料的性質(zhì)取決于組成材料的原子及其電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。微觀尺度上的計(jì)算機(jī)模擬給出的是原子水平上的信息，如原子和分子的位置、速度、動(dòng)量、動(dòng)能等。將這些微觀信息轉(zhuǎn)換成材料的宏觀參量，如壓強(qiáng)、溫度、系統(tǒng)內(nèi)能、合金熔解熱等，其物理基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)力

16、學(xué)。.分子動(dòng)力學(xué)(MD) 分子動(dòng)力學(xué)(MD) 是從原子尺度上來研究體系的有關(guān)性質(zhì)與時(shí)間和溫度關(guān)系的模擬技術(shù), 它把多粒子體系抽象為多個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn), 通過對(duì)系統(tǒng)中的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行直接求解來得到某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置和速度, 由此來確定粒子在相空間的運(yùn)動(dòng)軌跡, 再利用統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法來確定系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性, 從而得到系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子動(dòng)力學(xué).其模擬流程圖如圖所示：微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子動(dòng)力學(xué)勢(shì)能函數(shù)分子動(dòng)力學(xué)模擬流程圖溫度、壓力（輸入信息）（微觀信息）（宏觀信息）運(yùn)動(dòng)方程式原子的位置坐標(biāo)熱力學(xué)性質(zhì)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)光學(xué)性質(zhì)原子的坐標(biāo)、速度原子的運(yùn)動(dòng)三維結(jié)構(gòu).在計(jì)算中首先要確

17、定勢(shì)能函數(shù), 最簡(jiǎn)單的是雙體勢(shì)模型, 一般就用Lenard-Jones 勢(shì),復(fù)雜的模型有鑲嵌原子法( EAM) , 它是基于LDA 得到的多體勢(shì)。各粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律服從經(jīng)典的牛頓力學(xué),其內(nèi)稟力可用哈密頓量、拉格朗日量或牛頓運(yùn)動(dòng)方程來描述, 在此基礎(chǔ)上就可以計(jì)算原子的運(yùn)動(dòng)行為。這是一個(gè)反復(fù)迭代的過程, 直到得到原子的運(yùn)動(dòng)軌跡,然后按照統(tǒng)計(jì)物理原理得出該系統(tǒng)相應(yīng)的宏觀物理特性。分子動(dòng)力學(xué)模擬方法也較多, 如恒壓分子動(dòng)力學(xué)方法、恒溫分子動(dòng)力學(xué)方法和現(xiàn)在應(yīng)用較廣泛的第一性原理分子動(dòng)力學(xué)方法, 后者不僅可以處理半導(dǎo)體問題和金屬問題, 還可用于處理有機(jī)物和化學(xué)反應(yīng)。但是, 分子動(dòng)力學(xué)法模擬程序較復(fù)雜, 計(jì)算

18、量也較大。微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子動(dòng)力學(xué).微觀尺度材料設(shè)計(jì) 原子間相互作用勢(shì)原子間相互作用勢(shì)是所有有關(guān)原子水平上的計(jì)算機(jī)模擬的基礎(chǔ), 原子間相互作用勢(shì)的精確與否將直接影響著模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性, 而計(jì)算機(jī)模擬所需要的計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)則取決于勢(shì)函數(shù)的復(fù)雜程度。 如果從第一原理出發(fā), 對(duì)某一材料進(jìn)行完全的量子力學(xué)處理, 不僅在計(jì)算方法上存在一定的困難, 而且難以獲得全面而準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。（在多尺度材料設(shè)計(jì)理論2中講）.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子力學(xué)分子力學(xué)，又叫力場(chǎng)方法（force field method），目前廣泛地用于計(jì)算分子的構(gòu)象和能量。分子力學(xué)從本質(zhì)上說上是能量最小值方法，即在原子間相互作用勢(shì)的作用下,

19、 通過改變粒子分布的幾何位型, 以能量最小為判據(jù), 從而獲得體系的最佳結(jié)構(gòu)。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子力學(xué)分子力學(xué)的基本思想-1930，D.H.Andrews 在分子內(nèi)部，化學(xué)鍵都有“自然”的鍵長(zhǎng)值和鍵角值。分子要調(diào)整它的幾何形狀（構(gòu)象），以使其鍵長(zhǎng)值和鍵角值盡可能接近自然值，同時(shí)也使非鍵作用（van der Waals力）處于最小的狀態(tài)，給出原子核位置的最佳排布。在某些有張力的分子體系中，分子的張力可以計(jì)算出來。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子力學(xué)分子的經(jīng)典力學(xué)模型-1946，T.L.Hill T.L.Hill提出用van derWaals作用能和鍵長(zhǎng)、鍵角的變形能來計(jì)算分子的能量，以優(yōu)化分子的空間

20、構(gòu)型。Hill指出：“分子內(nèi)部的空間作用是眾所周知的，（1）基團(tuán)或原子之間靠近時(shí)則相互排斥；（2）為了減少這種作用，基團(tuán)或原子就趨于相互離開，但是這將使鍵長(zhǎng)伸長(zhǎng)或鍵角發(fā)生彎曲，又引起了相應(yīng)的能量升高。最后的構(gòu)型將是這兩種力折衷的結(jié)果，并且是能量最低的構(gòu)型”。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子力學(xué)分子力學(xué)的發(fā)展 雖然分子力學(xué)的思想和方法在40年代就建立起來了，但是直到50年代以后，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，用分子力學(xué)來確定和理解分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究才越來越多。直到這時(shí)，才可以說分子力學(xué)已成為結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的重要方法之一。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) 分子力學(xué)分子力學(xué)的發(fā)展 近幾年來，隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，特別是

21、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，分子力學(xué)方法已不僅能處理一般的中小分子，也不僅主要應(yīng)用于有機(jī)化學(xué)領(lǐng)域，而且能處理大分子體系。在其他的一些領(lǐng)域，如生物化學(xué)、藥物設(shè)計(jì)、配位化學(xué)中，都有了廣泛的應(yīng)用。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法蒙特卡羅也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。是指使用隨機(jī)數(shù)（或更常見的偽隨機(jī)數(shù)）來解決很多計(jì)算問題的方法。蒙特卡羅方法的名字來源于摩納哥的一個(gè)城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。蒙特卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，計(jì)算物理

22、學(xué)(如粒子輸運(yùn)計(jì)算、量子熱力學(xué)計(jì)算、空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。.來源于摩納哥的一個(gè)城市蒙地卡羅.微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法Monte Carlo方法實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)力學(xué)的計(jì)算技術(shù), 根據(jù)體系的能量分布規(guī)律, 引入粒子運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)過程, 進(jìn)而獲得體系有關(guān)信息的一些統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。 Monte Carlo方法所給出的結(jié)果的準(zhǔn)確性與所選取的隨機(jī)過程的多少有關(guān)。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法Monte Carlo的思想起源于von Neumann等人對(duì)裂變材料的中子擴(kuò)散問題研究。在Metropolis等人建立了計(jì)算機(jī)模擬的Monte Carlo方法以后, 這一方法在解決多粒子體系的相關(guān)物理問題的研究

23、中被廣泛使用。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法最早利用計(jì)算機(jī)模擬研究統(tǒng)計(jì)力學(xué)體系以及相關(guān)物理問題的是Metropolis等人于1953年在美國(guó)Los Alamos 國(guó)立實(shí)驗(yàn)室的第一代電子計(jì)算機(jī)上完成的, 并由此建立了計(jì)算機(jī)模擬的Monte Carlo方法。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法1968年, Wood建立了NPT正則系綜的Monte Carlo方法；1969年Norman和Filinov建立了巨正則系綜的Monte Carlo抽樣方法; 1987年P(guān)anayiotopoulos把Monte Carlo方法應(yīng)用于Gibbs系綜。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法在粒子與材料相互作用方面, 先后出現(xiàn)

24、了以兩體碰撞近似為基礎(chǔ)的MARLOW, TRIM等著名的標(biāo)準(zhǔn)程序, 并被廣泛應(yīng)用于載能粒子與材料相互作用的注入射程分布、靶材料原子的級(jí)聯(lián)運(yùn)動(dòng)、輻照損傷、能量沉積和離子注入的界面混合等問題的研究。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法1986年, Voter在點(diǎn)陣氣體(Lattice-gas)模型的基礎(chǔ)上提出了描述表面原子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)新的Monte Carlo方法 運(yùn)動(dòng)學(xué)Monte Carlo (Kinetic Monte Carlo)方法。運(yùn)動(dòng)學(xué)Monte Carlo方法一出現(xiàn), 就被迅速應(yīng)用于薄膜生長(zhǎng)的過程模擬, 成為薄膜生長(zhǎng)機(jī)制研究的一種重要的研究手段。 .微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法Monte Ca

25、rlo 方法在高分子科學(xué)中的應(yīng)用的先驅(qū)性工作是Wall在二十實(shí)際50年代為研究高分子鏈的排除體積問題所進(jìn)行的Monte Carlo模擬。其后的研究廣泛涉及了高分子化學(xué)和物理的各個(gè)方面，并取得了豐碩的研究成果，也對(duì)現(xiàn)代高分子科學(xué)理論基礎(chǔ)的建立和發(fā)展起到了十分重要的推動(dòng)作用。.微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法MC方法的基本思路MC方法的基本思想是：求解數(shù)學(xué)、物理化學(xué)問題時(shí), 將它抽象為一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程, 使得待求解等于隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率值或隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)期望值, 其基本操作步驟如圖所示：一般步驟建立所研究問題的隨機(jī)模型并進(jìn)行公式化處理應(yīng)用蒙特卡羅算法輸出并解釋模擬結(jié)果建立描述隨機(jī)過程的控制微分方程

26、，并給出其積分表達(dá)形式利用權(quán)重或非權(quán)重隨機(jī)抽樣方法對(duì)控制方程式進(jìn)行積分求解求出狀態(tài)方程限值，以及關(guān)聯(lián)函數(shù)、結(jié)構(gòu)信息和蒙特卡羅動(dòng)力學(xué)參數(shù).微觀尺度材料設(shè)計(jì) MC方法事實(shí)上, 隨機(jī)模型并沒有改變多體問題的復(fù)雜本質(zhì), 它只是提供了一種處理問題的有效方法, 因此利用該方法研究粒子的瞬時(shí)分布和宏觀量是很接近實(shí)際的。其中在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)上, 將宏觀量看成是相應(yīng)微觀量在滿足給定宏觀條件下系統(tǒng)所有可能在微觀狀態(tài)上的平均值, 因此它主要研究的是平衡體系的性質(zhì)。.在介觀尺度上，通過對(duì)微觀結(jié)構(gòu)演化以及微觀結(jié)構(gòu)與其性質(zhì)之間關(guān)系本質(zhì)起源的定量研究和預(yù)測(cè)，盡可能地建立起計(jì)算材料學(xué)中最具有概括性的、幾乎是全部的特性準(zhǔn)則。在介觀

27、層次上的結(jié)構(gòu)演化是一個(gè)典型的熱力學(xué)非平衡過程，因而它主要由動(dòng)力學(xué)所控制。即：熱力學(xué)規(guī)定微結(jié)構(gòu)演化的方向，動(dòng)力學(xué)則用于具體的微結(jié)構(gòu)演化。介觀尺度材料設(shè)計(jì) 材料的彈性.在介觀尺度上，結(jié)構(gòu)演化的非平衡特性導(dǎo)致了各種各樣的晶格缺陷結(jié)構(gòu)及其相互作用的機(jī)制。因此，在介觀尺度上對(duì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)化處理是介觀尺度上材料設(shè)計(jì)的主要研究?jī)?nèi)容。為了預(yù)測(cè)材料的宏觀性能，需要在實(shí)物空間和時(shí)間尺度上研究材料微結(jié)構(gòu)問題的眾多方面，因此微結(jié)構(gòu)的介觀尺度模擬不能采用微觀尺度模擬方法，而必須建立能覆蓋較大尺度范圍的恰當(dāng)方法，以便給出遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原子尺度的預(yù)測(cè)。介觀尺度材料設(shè)計(jì) 材料的彈性.由離散位錯(cuò)排列產(chǎn)生的三維內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值模擬方法

28、是建立先進(jìn)屈服應(yīng)力理論的有效手段。包括內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)在內(nèi)并能描述應(yīng)變率、應(yīng)變狀態(tài)及微結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的晶體塑性動(dòng)力學(xué)定律為：其中：為應(yīng)變，為應(yīng)力，S為結(jié)構(gòu)參量介觀尺度材料設(shè)計(jì) 材料的彈性.在晶體塑性本征結(jié)構(gòu)定律中，動(dòng)力學(xué)部分是與路徑無(wú)關(guān)狀態(tài)的力學(xué)標(biāo)量方程，即動(dòng)力學(xué)部分的解由態(tài)變量的值決定。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)可以表示為張量速率方程。在這些運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間是自變量，位錯(cuò)密度是態(tài)變量。介觀尺度材料設(shè)計(jì) 材料的彈性.基于上述方程的大多數(shù)近似方法是通過泰勒狀態(tài)方程達(dá)到包含微結(jié)構(gòu)的目的。泰勒方程表述了應(yīng)力與總位錯(cuò)密度平方根之間的關(guān)系。如果忽略位錯(cuò)排列性質(zhì)，則該方程對(duì)應(yīng)力的預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確的。如果考慮位錯(cuò)結(jié)構(gòu)，并利用三維位錯(cuò)靜力學(xué)對(duì)位錯(cuò)應(yīng)力進(jìn)行模擬，可以為檢驗(yàn)、補(bǔ)充和完善關(guān)