電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)電子教案：第十章 電磁波輻射

1、第十章 電磁波輻射10.1 滯后位 輻射的基本問題：由已知的時(shí)變電荷和電流計(jì)算任意點(diǎn)的電磁場(chǎng)。 1、達(dá)朗貝爾方程的解電場(chǎng)矢量 和磁通密度 可以由動(dòng)態(tài)電位U 和動(dòng)態(tài)磁矢位 導(dǎo)出。自由空間中，動(dòng)態(tài)位滿足非齊次波動(dòng)方程并且矢量位 和標(biāo)量位U 之間滿足羅倫茲條件其復(fù)數(shù)形式表示為關(guān)于動(dòng)態(tài)電位U 的方程，其解可以寫成如下形式： 此式代表體積 內(nèi)的分布電荷在點(diǎn)P (x,y,z)處產(chǎn)生的電位。R 是電荷元 到點(diǎn)P 的距離， 證明：將U 的解代入波動(dòng)方程左邊，得由于所以因此是波動(dòng)方程的解。對(duì)于方程可以得到其解為2、滯后位體元 中電荷在 點(diǎn)處產(chǎn)生的電位復(fù)振幅為 若電荷密度的振幅為 ，初相位為 ，則 處 t 時(shí)刻

2、因此，P 點(diǎn)處 t 時(shí)刻的電位不是 t 時(shí)刻的源決定的，而是在此之前 時(shí)刻的源電荷所產(chǎn)生。如果 內(nèi)是電流 ，則它在P 的產(chǎn)生的磁矢位為 可見，場(chǎng)點(diǎn)的位函數(shù)相位滯后于場(chǎng)源的相位。因此稱為滯后位。因子 稱為相位因子。利用滯后位，可以求得輻射問題的電場(chǎng)和磁場(chǎng)10.2 赫芝偶極子輻射一個(gè)很短的直線電流元構(gòu)成最簡(jiǎn)單的輻射天線，稱為赫芝偶極子 當(dāng)線元 上有正弦電流 時(shí)， 線元兩端將出現(xiàn)一對(duì)等值異號(hào)電荷這就構(gòu)成了電矩矢量 根據(jù)滯后位計(jì)算式有所以，赫芝偶極子所產(chǎn)生的滯后磁矢位為考慮赫芝偶極子位于坐標(biāo)原點(diǎn)且與z軸同方向的情況矢量磁位 在球坐標(biāo)系里的各分量為于是對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為利用麥克斯韋第一方程可得電場(chǎng)矢量赫芝

3、偶極子的輻射公式說明：電磁場(chǎng)矢量不僅與距離 r 有關(guān)，而且也是極角的函數(shù) 電磁場(chǎng)的表達(dá)式包括若干項(xiàng)，每項(xiàng)之間相差一個(gè)因子(1/jkr) 一、赫芝偶極子的近區(qū)場(chǎng)1、電磁場(chǎng)矢量2、電磁場(chǎng)性質(zhì)在滿足r l 條件下，如果 k r 1，即 的區(qū)域 電磁場(chǎng)表達(dá)式中 的高次項(xiàng)起主要作用，而 所以其中時(shí)變偶極子的近區(qū)場(chǎng)稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)或似穩(wěn)場(chǎng)。電場(chǎng)矢量與磁場(chǎng)矢量之間有的 相位差，故說明近區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的主要能量只是相互轉(zhuǎn)換，而沒有向外輻射。 一、赫芝偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)1、電磁場(chǎng)矢量2、電磁場(chǎng)性質(zhì)當(dāng) ，即 的區(qū)域稱為遠(yuǎn)區(qū)。此時(shí)，遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)的表達(dá)式中 的低次項(xiàng)起主要作用，結(jié)果只剩下 的一次項(xiàng)遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)只有兩個(gè)分量： 和 ，并且

4、相位相同能流密度平均值不為零，說明遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)形成電磁場(chǎng)能量沿 方向運(yùn)動(dòng)，所以赫芝偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)稱為輻射場(chǎng)。 坡印廷矢量平均值為 球面波 遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?，等相位面為 r=C ，是球面，稱為球面波。 同時(shí) 三者方向?yàn)橛倚到y(tǒng)，且 方向上無電磁場(chǎng)分量，所以又稱為橫電磁波或TEM波。 波速波阻抗電場(chǎng)和磁場(chǎng)的平均能量密度相等，且能速度等于相速度。 能速度總能量因?yàn)樗匀⒑罩ヅ紭O子的輻射功率1、坡印廷矢量平均值 有功能流密度是由電磁場(chǎng)分量的一階項(xiàng)引起的，高階項(xiàng)對(duì)此無貢獻(xiàn)。 2、平均輻射功率 赫芝偶極子把約束在導(dǎo)體周圍的電磁能量轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂蓚鞑サ碾姶挪?，它?gòu)成一個(gè)基本輻射天線，稱其為元天線。 討論半徑為

5、r的球面上積分 Pa 稱為赫芝偶極子的平均輻射功率。由Pa的計(jì)算式可見，同樣尺寸的偶極子，波長(zhǎng)越短輻射功率越大。 3、輻射電阻 輻射電阻是表征天線輻射本領(lǐng)的一個(gè)參數(shù)，Ra 越大，相同電流下輻射的功率越大。記則4、方向性函數(shù)輻射場(chǎng)表達(dá)式中因子 的存在，說明赫芝偶極子的輻射具有方向性。習(xí)慣上常把天線任意點(diǎn)電場(chǎng)的振幅與通過該點(diǎn)的球面上電場(chǎng)最大值之比，稱為歸一化方向性函數(shù)，簡(jiǎn)稱方向性函數(shù)對(duì)于赫茲偶極子方向性函數(shù)為由此電場(chǎng)矢量的振幅可寫成 因此 所以 將代入上式得 例10.1 已知赫芝偶極子的輻射功率 ，假設(shè)與偶極子垂直平面內(nèi)距離 可視為遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，求此處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 由平均輻射功率表達(dá)式得解：作變換10.

6、3 磁偶極子天線的輻射 磁偶極子：一個(gè)半徑無限小的電流環(huán)。 實(shí)際的磁偶極子：半徑 ， 上面有均勻電流 ，則1、磁矢位對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)情況 ，則因此所以有靜磁偶極子= 02、電磁場(chǎng)磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為 3、輻射功率和輻射電阻輻射功率 輻射電阻 4、方向性函數(shù)磁偶極子與電偶極子天線的方向性函數(shù)相同 磁偶極子與電偶極子天線方向圖亦相同，但是電磁場(chǎng)的方向互換。5、輻射能力尺度相近磁偶極子的輻射能力遠(yuǎn)比電偶極子的輻射能力差。 見例10.2 10.4 線天線天線由理想導(dǎo)體構(gòu)成，兩臂長(zhǎng)均為l，中心饋電，導(dǎo)體直徑 2a ，略去由于輻射引起的分布電流畸變，高頻電流沿導(dǎo)線的分布可近似表示為 1、對(duì)稱線天線的輻射場(chǎng)振子上的正

7、弦電流元 可以看作一個(gè)赫芝偶極子。它所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)復(fù)矢量為 考慮到遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)條件，用 r 代替R 對(duì)于振幅影響可以略去不計(jì)，而對(duì)相位影響表現(xiàn)在相位因子中，不能忽略，于是 所以對(duì)稱振子上電流產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)是因此 積分2、半波振子天線輻射場(chǎng)方向性函數(shù)此時(shí)k l =/ 2，帶入線天線電場(chǎng)表達(dá)式中得輻射電場(chǎng) 對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為 半波天線的方向性函數(shù)為 當(dāng) 2l =/ 2時(shí)，線天線稱作半波振子天線例10.3 計(jì)算半波振子的輻射電阻輻射功率為上式的球面積分 輻射電阻解：半波振子的輻射功率流密度為 積分得式中 為歐拉常數(shù)， 為余弦積分因此，半波振子的輻射功率和輻射電阻分別為10.5 天線的方向性系數(shù)和增益1、方

8、向性增益方向性增益：反映不同天線在某一方向上輻射能量的集中程度。定義式a. 當(dāng)天線與一無方向性天線具有相同輻射功率時(shí)，天線在該方向上的功率密度與無方向性天線在相同距離上任意方向的功率密度之比；b. 天線功率密度在全方向的功率平均值之比。 利用 表示根據(jù) 的定義式，任意方向電場(chǎng)幅值為坡印廷矢量的時(shí)間平均值為所以2、方向性系數(shù) 場(chǎng)強(qiáng)（或功率）為最大的方向上的方向性增益稱為天線的方向性系數(shù)，記作D。它是天線的最大方向性增益。 因?yàn)樗?、天線的效率假定天線的總輸入功率為Pin，輻射功率為Pa ，總損耗功率為Pd4、天線增益 天線增益：天線最大輻射方向的能流密度與無損耗情況下各方 向的平均能流密度之比

9、。 方向性系數(shù)和增益都是功率與功率之比值，因此，工程上常用dB作為它們的計(jì)量單位，即和主波瓣寬度5、波瓣圖實(shí)用天線的方向圖也稱作波瓣圖。 最大輻射方向相對(duì)應(yīng)的波瓣稱為主瓣，其余的稱為副瓣。 主瓣兩側(cè)輻射功率密度下降到最大輻射功率密度一半的方向間夾角，稱為主波瓣寬度，用 表示，習(xí)慣上也叫3dB寬度。 對(duì)于微波天線常用 和 來分別表示E 面和H面的波瓣寬度。 10.6 天線陣將許多天線（陣元）有規(guī)則地排在一起就構(gòu)成天線陣。 陣元為同一類天線，取向相同，陣元天線間距離為d，1、二元天線陣它們與場(chǎng)點(diǎn)距離分別為 r1 和 r2 。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下 ，幅度系數(shù)中令 相位系數(shù)中 令兩天線上電流大小和相位關(guān)系為

10、天線2的輻射波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，較天線1的輻射波超前相位 于是，合成電場(chǎng)的復(fù)振幅為 2、N 元天線陣 均勻直線天線陣：天線陣各陣元有相同的取向和等距離排成一條直線，電流大小相等，相位則以均勻的比例遞增或遞減。 設(shè) N 元均勻直線式天線陣陣元之間距離為d，相位差為 。令 ，則合成電場(chǎng)復(fù)振幅為 利用等比級(jí)數(shù)公式，可得 中心陣元與陣元1之間的相位差故用中心陣元表示的合成電場(chǎng)為 陣因子當(dāng)相鄰陣元在遠(yuǎn)區(qū)的電場(chǎng)復(fù)振幅相位差 時(shí) 可見， 時(shí)，陣因子達(dá)到它的最大值N。陣因子可用羅畢達(dá)法則可求得 所以，直線天線陣的歸一化陣因子為 根據(jù) ，可知陣因子達(dá)到最大時(shí)的方向由下式?jīng)Q定 對(duì)于振子電流相位相同的線性直線天線陣，有 ，所以最大輻射方向?yàn)?，故即與軸線垂直的方向上，天線陣輻射最大，故稱為側(cè)射式天線陣。相控陣天線 可知：改變饋電電流之間相位差 ，就可改變天線陣的最大輻射方向 。若連續(xù)改變 ，就可以