電磁場理論基礎(chǔ)電子教案：第十章 電磁波輻射

1、第十章 電磁波輻射10.1 滯后位 輻射的基本問題：由已知的時變電荷和電流計算任意點的電磁場。 1、達朗貝爾方程的解電場矢量 和磁通密度 可以由動態(tài)電位U 和動態(tài)磁矢位 導(dǎo)出。自由空間中，動態(tài)位滿足非齊次波動方程并且矢量位 和標量位U 之間滿足羅倫茲條件其復(fù)數(shù)形式表示為關(guān)于動態(tài)電位U 的方程，其解可以寫成如下形式： 此式代表體積 內(nèi)的分布電荷在點P (x,y,z)處產(chǎn)生的電位。R 是電荷元 到點P 的距離， 證明：將U 的解代入波動方程左邊，得由于所以因此是波動方程的解。對于方程可以得到其解為2、滯后位體元 中電荷在 點處產(chǎn)生的電位復(fù)振幅為 若電荷密度的振幅為 ，初相位為 ，則 處 t 時刻

2、因此，P 點處 t 時刻的電位不是 t 時刻的源決定的，而是在此之前 時刻的源電荷所產(chǎn)生。如果 內(nèi)是電流 ，則它在P 的產(chǎn)生的磁矢位為 可見，場點的位函數(shù)相位滯后于場源的相位。因此稱為滯后位。因子 稱為相位因子。利用滯后位，可以求得輻射問題的電場和磁場10.2 赫芝偶極子輻射一個很短的直線電流元構(gòu)成最簡單的輻射天線，稱為赫芝偶極子 當線元 上有正弦電流 時， 線元兩端將出現(xiàn)一對等值異號電荷這就構(gòu)成了電矩矢量 根據(jù)滯后位計算式有所以，赫芝偶極子所產(chǎn)生的滯后磁矢位為考慮赫芝偶極子位于坐標原點且與z軸同方向的情況矢量磁位 在球坐標系里的各分量為于是對應(yīng)的磁場矢量為利用麥克斯韋第一方程可得電場矢量赫芝

3、偶極子的輻射公式說明：電磁場矢量不僅與距離 r 有關(guān)，而且也是極角的函數(shù) 電磁場的表達式包括若干項，每項之間相差一個因子(1/jkr) 一、赫芝偶極子的近區(qū)場1、電磁場矢量2、電磁場性質(zhì)在滿足r l 條件下，如果 k r 1，即 的區(qū)域 電磁場表達式中 的高次項起主要作用，而 所以其中時變偶極子的近區(qū)場稱為準靜態(tài)場或似穩(wěn)場。電場矢量與磁場矢量之間有的 相位差，故說明近區(qū)電場和磁場的主要能量只是相互轉(zhuǎn)換，而沒有向外輻射。 一、赫芝偶極子的遠區(qū)場1、電磁場矢量2、電磁場性質(zhì)當 ，即 的區(qū)域稱為遠區(qū)。此時，遠區(qū)電磁場的表達式中 的低次項起主要作用，結(jié)果只剩下 的一次項遠區(qū)場只有兩個分量： 和 ，并且

4、相位相同能流密度平均值不為零，說明遠區(qū)場形成電磁場能量沿 方向運動，所以赫芝偶極子的遠區(qū)場稱為輻射場。 坡印廷矢量平均值為 球面波 遠區(qū)電磁場運動方向為 ，等相位面為 r=C ，是球面，稱為球面波。 同時 三者方向為右旋系統(tǒng)，且 方向上無電磁場分量，所以又稱為橫電磁波或TEM波。 波速波阻抗電場和磁場的平均能量密度相等，且能速度等于相速度。 能速度總能量因為所以三、赫芝偶極子的輻射功率1、坡印廷矢量平均值 有功能流密度是由電磁場分量的一階項引起的，高階項對此無貢獻。 2、平均輻射功率 赫芝偶極子把約束在導(dǎo)體周圍的電磁能量轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂蓚鞑サ碾姶挪?，它?gòu)成一個基本輻射天線，稱其為元天線。 討論半徑為

5、r的球面上積分 Pa 稱為赫芝偶極子的平均輻射功率。由Pa的計算式可見，同樣尺寸的偶極子，波長越短輻射功率越大。 3、輻射電阻 輻射電阻是表征天線輻射本領(lǐng)的一個參數(shù)，Ra 越大，相同電流下輻射的功率越大。記則4、方向性函數(shù)輻射場表達式中因子 的存在，說明赫芝偶極子的輻射具有方向性。習(xí)慣上常把天線任意點電場的振幅與通過該點的球面上電場最大值之比，稱為歸一化方向性函數(shù)，簡稱方向性函數(shù)對于赫茲偶極子方向性函數(shù)為由此電場矢量的振幅可寫成 因此 所以 將代入上式得 例10.1 已知赫芝偶極子的輻射功率 ，假設(shè)與偶極子垂直平面內(nèi)距離 可視為遠區(qū)場，求此處的電場強度。 由平均輻射功率表達式得解：作變換10.

6、3 磁偶極子天線的輻射 磁偶極子：一個半徑無限小的電流環(huán)。 實際的磁偶極子：半徑 ， 上面有均勻電流 ，則1、磁矢位對于遠場情況 ，則因此所以有靜磁偶極子= 02、電磁場磁偶極子的遠區(qū)場為 3、輻射功率和輻射電阻輻射功率 輻射電阻 4、方向性函數(shù)磁偶極子與電偶極子天線的方向性函數(shù)相同 磁偶極子與電偶極子天線方向圖亦相同，但是電磁場的方向互換。5、輻射能力尺度相近磁偶極子的輻射能力遠比電偶極子的輻射能力差。 見例10.2 10.4 線天線天線由理想導(dǎo)體構(gòu)成，兩臂長均為l，中心饋電，導(dǎo)體直徑 2a ，略去由于輻射引起的分布電流畸變，高頻電流沿導(dǎo)線的分布可近似表示為 1、對稱線天線的輻射場振子上的正

7、弦電流元 可以看作一個赫芝偶極子。它所產(chǎn)生的遠區(qū)電場復(fù)矢量為 考慮到遠區(qū)場條件，用 r 代替R 對于振幅影響可以略去不計，而對相位影響表現(xiàn)在相位因子中，不能忽略，于是 所以對稱振子上電流產(chǎn)生的遠區(qū)電場是因此 積分2、半波振子天線輻射場方向性函數(shù)此時k l =/ 2，帶入線天線電場表達式中得輻射電場 對應(yīng)的磁場矢量為 半波天線的方向性函數(shù)為 當 2l =/ 2時，線天線稱作半波振子天線例10.3 計算半波振子的輻射電阻輻射功率為上式的球面積分 輻射電阻解：半波振子的輻射功率流密度為 積分得式中 為歐拉常數(shù)， 為余弦積分因此，半波振子的輻射功率和輻射電阻分別為10.5 天線的方向性系數(shù)和增益1、方

8、向性增益方向性增益：反映不同天線在某一方向上輻射能量的集中程度。定義式a. 當天線與一無方向性天線具有相同輻射功率時，天線在該方向上的功率密度與無方向性天線在相同距離上任意方向的功率密度之比；b. 天線功率密度在全方向的功率平均值之比。 利用 表示根據(jù) 的定義式，任意方向電場幅值為坡印廷矢量的時間平均值為所以2、方向性系數(shù) 場強（或功率）為最大的方向上的方向性增益稱為天線的方向性系數(shù)，記作D。它是天線的最大方向性增益。 因為所以3、天線的效率假定天線的總輸入功率為Pin，輻射功率為Pa ，總損耗功率為Pd4、天線增益 天線增益：天線最大輻射方向的能流密度與無損耗情況下各方 向的平均能流密度之比

9、。 方向性系數(shù)和增益都是功率與功率之比值，因此，工程上常用dB作為它們的計量單位，即和主波瓣寬度5、波瓣圖實用天線的方向圖也稱作波瓣圖。 最大輻射方向相對應(yīng)的波瓣稱為主瓣，其余的稱為副瓣。 主瓣兩側(cè)輻射功率密度下降到最大輻射功率密度一半的方向間夾角，稱為主波瓣寬度，用 表示，習(xí)慣上也叫3dB寬度。 對于微波天線常用 和 來分別表示E 面和H面的波瓣寬度。 10.6 天線陣將許多天線（陣元）有規(guī)則地排在一起就構(gòu)成天線陣。 陣元為同一類天線，取向相同，陣元天線間距離為d，1、二元天線陣它們與場點距離分別為 r1 和 r2 。在遠場條件下 ，幅度系數(shù)中令 相位系數(shù)中 令兩天線上電流大小和相位關(guān)系為

10、天線2的輻射波到達P點時，較天線1的輻射波超前相位 于是，合成電場的復(fù)振幅為 2、N 元天線陣 均勻直線天線陣：天線陣各陣元有相同的取向和等距離排成一條直線，電流大小相等，相位則以均勻的比例遞增或遞減。 設(shè) N 元均勻直線式天線陣陣元之間距離為d，相位差為 。令 ，則合成電場復(fù)振幅為 利用等比級數(shù)公式，可得 中心陣元與陣元1之間的相位差故用中心陣元表示的合成電場為 陣因子當相鄰陣元在遠區(qū)的電場復(fù)振幅相位差 時 可見， 時，陣因子達到它的最大值N。陣因子可用羅畢達法則可求得 所以，直線天線陣的歸一化陣因子為 根據(jù) ，可知陣因子達到最大時的方向由下式?jīng)Q定 對于振子電流相位相同的線性直線天線陣，有 ，所以最大輻射方向為 ，故即與軸線垂直的方向上，天線陣輻射最大，故稱為側(cè)射式天線陣。相控陣天線 可知：改變饋電電流之間相位差 ，就可改變天線陣的最大輻射方向 。若連續(xù)改變 ，就可以