2013版初中數(shù)學(xué)金榜學(xué)案配套課件：212兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）（北師大版七年級下冊）

1、第2課時(shí)1.垂直的定義及表示方法(1)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是_，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫做_.(2)垂直的符號是_，直線AB與直線CD垂直，記作_，直線m與直線n垂直，記作_.直角垂線垂足ABCDmn2.如圖，過點(diǎn)P作PAl，A為垂足，再任意連接P與直線上的其他幾點(diǎn).(1)用量角器測量，是否還有直線與直線l垂直？答：沒有，過點(diǎn)P只有直線PA與直線l垂直.(2)用刻度尺測量線段PA，PB，PC，PD，PE的大小，并比較哪條線段最短. 答：測量結(jié)果略._最短.垂線段PA3.由上題歸納垂線的性質(zhì)(1)平面內(nèi)，過一點(diǎn)_一條直線與已知直線垂直.

2、(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，_最短.有且只有垂線段【預(yù)習(xí)思考】在奧運(yùn)會的跳遠(yuǎn)比賽中，裁判員在測量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績時(shí)，拉緊的皮尺與起跳線有什么關(guān)系？這樣做的依據(jù)是什么？提示：垂直.因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度才是點(diǎn)到直線的距離.【例1】如圖,ACB=90,D是AB上一點(diǎn)，且ADC=BDC,請寫出圖中互相垂直的線段，并簡要說明理由.【解題探究】圖中互相垂直的線段有ACBC,ABCD,ADCD,BDCD.理由如下：因?yàn)锳CB=90,所以ACBC(垂直的定義)，因?yàn)锳DC=BDC, 又因?yàn)锳DC+BDC=180,所以ADC=BDC=90,所以ABCD,ADCD,BDCD(垂

3、直的定義).垂線的概念及畫法【規(guī)律總結(jié)】過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的三個(gè)步驟1.靠，讓三角尺的一條直角邊緊靠在已知直線上.2.移，移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊過已知點(diǎn).3.畫，沿不與已知直線重合的直角邊畫一直線，則該直線就是已知直線的垂線.【跟蹤訓(xùn)練】1.下列說法中，不正確的是( )(A)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)只能畫一條直線和已知直線垂直(B)一條直線可以有無數(shù)條垂線(C)在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條(D)過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直【解析】選D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)不一定有一條直線與已知直線垂直.故D

4、錯(cuò).2.如圖，點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)1與2具備條件_時(shí)，CD與AB的位置關(guān)系是垂直.【解析】因?yàn)?與2互補(bǔ)，所以當(dāng)12=90時(shí)，CD與AB垂直.答案：1=23.如圖，三條直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O，AOE=40,BOD=50，則圖中互相垂直的兩條直線是_.【解析】因?yàn)锳OE和BOF是對頂角，所以BOF=AOE =40，又BOD=50，所以DOF=BOD+BOF=90，所以EFCD.答案：EF和CD 垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離【例2】如圖，ACBC,CDAB，(1)不用刻度尺，試比較AC與AB,AC與CD,BC與CD的長短.(2)點(diǎn)A到直線BC、點(diǎn)B到直線AC的距離分別是哪條線段的長度.【解題

5、探究】(1)因?yàn)锳CBC，所以在點(diǎn)A與直線BC上所有點(diǎn)的連線中線段AC最短，所以ACAB(填“”“”“”或“=”).(2)因?yàn)锳CBC，點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度，所以線段AC的長度表示點(diǎn)A到直線BC的距離，線段BC的長度表示點(diǎn)B到直線AC的距離.【規(guī)律總結(jié)】認(rèn)識垂線及其性質(zhì)的三點(diǎn)注意(1)線段和射線都有垂線.(2)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而垂線段是一個(gè)圖形，對此要分清楚.(3)在實(shí)際問題中，確定路徑最短或最短距離問題時(shí)，首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再作出垂線，并求出具體數(shù)值.【跟蹤訓(xùn)練】4.已知直線L外一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到直線L的距離是指( )(A)點(diǎn)P到直線L

6、的垂線的長度(B)點(diǎn)P到直線L的垂線(C)點(diǎn)P到直線L的垂線段的長度(D)點(diǎn)P到直線L的垂線段【解析】選C.點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度.5.如圖，AB丄BD于點(diǎn)B，CD丄BD于點(diǎn)D，則ABD=_，CDB=_.【解析】由垂直的定義得，ABD=90,CDB=90.答案：90 906.如圖所示，A，D是直線m1上的兩點(diǎn)，B，C是直線m2上的兩點(diǎn)，且ABBC，CDAD.(1)點(diǎn)A到直線m2的距離是_.(2)點(diǎn)C到直線m1的距離是_.(3)點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是_.【解析】因?yàn)锳BBC，所以線段AB的長度是點(diǎn)A到直線m2的距離；因?yàn)镃DAD，所以線段CD的長度是點(diǎn)C到直線m1的距離；點(diǎn)C到點(diǎn)A

7、的距離是線段AC的長度.答案：(1)線段AB的長度 (2)線段CD的長度(3)線段AC的長度1.下列時(shí)刻中,時(shí)針與分針互相垂直的是( )(A)2點(diǎn)20分 (B)3點(diǎn)整(C)12點(diǎn)10分 (D)5點(diǎn)40分【解析】選B.在鐘表的表面上，相鄰數(shù)字(如1和2)與表中心連線的夾角為30,而3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指向3，分針指向12，故在3點(diǎn)整時(shí)時(shí)針與分針的夾角為直角.2.畫一條線段的垂線,垂足在( )(A)線段上 (B)線段的端點(diǎn)處(C)線段的延長線上 (D)以上都有可能【解析】選D.線段的垂線有無數(shù)條，過一點(diǎn)畫線段的垂線，垂足可以在線段上，在線段的端點(diǎn)處，在線段的延長線上，故選D.3.如圖，a代表水面，b代表三名奧運(yùn)選手從十米跳臺入水示意圖,比賽結(jié)果，圖(1)水花最小，得分最高，由此我們可得出結(jié)論，當(dāng)入水軌跡與水面_時(shí)，濺起的水花最小，得分最高. 【解析】由圖(1)可得a與b垂直.答案：垂直4.在陽光下，操場上的旗桿與其影子的位置關(guān)系是_.【解析】旗桿與其影子的位置關(guān)系是互相垂直.答案：互相垂直