2014年高考數(shù)學(xué)文科（高考真題+模擬新題）分類匯編：概率

1、 數(shù) 學(xué) 概率 K1隨事件的概率132014新課標(biāo)全國卷 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_13.eq f(1,3) 解析 甲有3種選法，乙也有3種選法，所以他們共有9種不同的選法若他們選擇同一種顏色，則有3種選法，所以其對應(yīng)的概率Peq f(3,9)eq f(1,3).132014全國新課標(biāo)卷 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_13.eq f(2,3)解析 2本數(shù)學(xué)書記為數(shù)1，數(shù)2，3本書共有(數(shù)1數(shù)2語)，(數(shù)1語數(shù)2)，(數(shù)2數(shù)1語)，(數(shù)2語數(shù)1)，(語數(shù)1數(shù)2)，(語數(shù)2數(shù)

2、1)6種不同的排法，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的排法有4種，對應(yīng)的概率為Peq f(4,6)eq f(2,3).142014浙江卷 在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無獎(jiǎng)甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是_14.eq f(1,3)解析 基本事件的總數(shù)為326，甲、乙兩人各抽取一張獎(jiǎng)券，兩人都中獎(jiǎng)只有2種情況，所以兩人都中獎(jiǎng)的概率Peq f(2,6)eq f(1,3).192014陜西卷 某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2

3、800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率19解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)eq f(150,1000)0.15，P(B)eq f(120,1000)0.12.由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.110001

4、00(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq f(24,100)0.24.由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.16、2014四川卷 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率16解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)

5、，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A)eq f(3,27)eq f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為eq f(1

6、,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種所以P(B)1P(B)1eq f(3,27)eq f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq f(8,9).K2古典概型20，2014福建卷 根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為10354085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為408512 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人

7、口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率20解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為eq f(80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20a,a)6400(美元)因?yàn)?4004085，12 616)，所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事

8、件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10個(gè)設(shè)事件M為“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”，則事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3個(gè)所以所求概率為P(M)eq f(3,10).122014廣東卷 從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_12.eq f(2,5)解析 所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個(gè)，

9、所以所求事件的概率是Peq f(4,10)eq f(2,5).52014湖北卷 隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p25C解析 擲出兩枚骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)的所有可能情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 則p1eq f(10,36)，p2eq f(26,36)，p3eq f(18,36).故p1p3p2.故選C.17、2014湖南卷 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小

10、組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)其中a，a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率17解：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0

11、，1，0，1，1，0，1，其平均數(shù)為x甲eq f(10,15)eq f(2,3)，方差為seq oal(2,甲)eq f(1,15)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)sup12(2)10blc(rc)(avs4alco1(0f(2,3)sup12(2)5)eq f(2,9).乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數(shù)為x乙eq f(9,15)eq f(3,5)，方差為seq oal(2,乙)eq f(1,15)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(3,

12、5)sup12(2)9blc(rc)(avs4alco1(0f(3,5)sup12(2)6)eq f(6,25).因?yàn)閤甲x乙，seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為eq f(7,15).將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)eq f(7,15).42014江蘇卷 從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是_4.eq f(1,3)解析 基本

13、事件有(1，2)，(1，3)(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種情況，乘積為6的是(1，6)和(2，3)，則所求事件的概率為eq f(1,3).32014江西卷 擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()A.eq f(1,18) B.eq f(1,9) C.eq f(1,6) D.eq f(1,12)3B解析 擲兩顆均勻的骰子，一共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4種，所以點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為eq f(4,36)eq f(1,9).21、2014江西卷 將連續(xù)正整數(shù)1，2，n(nN*)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)123n，F(xiàn)(n)

14、為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如n12時(shí)，此數(shù)為123456789101112，共有15個(gè)數(shù)字，F(xiàn)(12)15)，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，p(n)為恰好取到0的概率(1)求p(100)；(2)當(dāng)n2014時(shí)，求F(n)的表達(dá)式；(3)令g(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，f(n)為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求當(dāng)nS時(shí)p(n)的最大值21解：(1)當(dāng)n100時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p(100)eq f(11,192).(2)F(n)eq blc(avs4alco1(n，1n9，,2n9，10n99，

15、,3n108，100n999，,4n1107，1000n2014.)(3)當(dāng)nb(1b9，bN*)，g(n)0；當(dāng)n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)時(shí)，g(n)k；當(dāng)n100時(shí)，g(n)11，即g(n)eq blc(avs4alco1(0，1n9，,k，n10kb，,11，n100.)1k9，0b9，kN*，bN，同理有f(n)eq blc(avs4alco1(0，1n8，,k，n10kb1，1k8，0b9，kN*，bN，,n80，89n98，,20，n99，100.)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以當(dāng)n100時(shí)，S9，

16、19，29，39，49，59，69，79，89，90當(dāng)n9時(shí)，p(9)0.當(dāng)n90時(shí)，p(90)eq f(g（90）,F（90）)eq f(9,171)eq f(1,19).當(dāng)n10k9(1k8，kN*)時(shí)，p(n)eq f(g（n）,F（n）)eq f(k,2n9)eq f(k,20k9)，由yeq f(k,20k9)關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)n10k9(1k8，kN*)時(shí)，p(n)的最大值為p(89)eq f(8,169).又eq f(8,169)eq f(1,19)，所以當(dāng)nS時(shí)，p(n)的最大值為eq f(1,19).18、2014遼寧卷 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生

17、中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：2eq f(n（n11n22n12n21）2,n1n2n1n2)，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得2eq f(n（n11n22n12n21）2,n1n2n1n2)e

18、q f(100（60102010）2,70308020)eq f(100,21)4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1，2，bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1，2，3.由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是

19、等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7個(gè)基本事件組成，因而P(A)eq f(7,10).16，2014山東卷 海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，

20、求這2件商品來自相同地區(qū)的概率16解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是eq f(6,50150100)eq f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50eq f(1,50)1，150eq f(1,50)3，100eq f(1,50)2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.(2)設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1

21、，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P(D)eq f(4,15)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為eq f(4,15).62014陜西卷 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)6B解析 由古典概型的特點(diǎn)可知從5個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)點(diǎn)的全部情況共有10種，其中選取的2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的

22、情況共有4種，故所求概率為Peq f(4,10)eq f(2,5).16、2014四川卷 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率16解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，

23、2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A，則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A)eq f(3,27)eq f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為eq f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種所

24、以P(B)1P(B)1eq f(3,27)eq f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq f(8,9).15、2014天津卷 某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率15解：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，

25、B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M)eq f(6,15)eq f(2,5).17、2014重慶卷 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖13所示圖13(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50，60)與60，70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績在50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在60，70)中的概率17解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)101，

26、解得aeq f(1,200)0.005.(2)成績落在50，60)中的學(xué)生人數(shù)為20.00510202.成績落在60，70)中的學(xué)生人數(shù)為30.00510203.(3)記成績落在50，60)中的2人為A1，A2，成績落在60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成績都在60，70)中的基本事件有3個(gè)，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率為Peq f

27、(3,10).K3幾何概型132014福建卷 如圖15所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_圖15130.18解析 設(shè)陰影部分的面積為S.隨機(jī)撒1000粒豆子，每粒豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即eq f(S,1)eq f(落在陰影部分中的豆子數(shù),落在正方形中的豆子數(shù))eq f(180,1000)0.18，所以可以估計(jì)陰影部分的面積為0.18.52014湖南卷 在區(qū)間2，3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X1的概率為()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5)C.eq f(2,5) D

28、.eq f(1,5)5B解析 由幾何概型概率計(jì)算公式可得Peq f(1（2）,3（2）)eq f(3,5).62014遼寧卷 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖11所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是() 圖11A.eq f(,2) B.eq f(,4)C.eq f(,6) D.eq f(,8)6B解析 由題意AB2，BC1，可知長方形ABCD的面積S212，以AB為直徑的半圓的面積S1eq f(1,2)12eq f(,2).故質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率Peq f(f(,2),2)eq f(,4).152014重慶卷 某校早上8：00開始上課，假設(shè)該

29、校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)15.eq f(9,32)解析 設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(（x，y）|f(15,2)xf(47,6)，f(15,2)yf(47,6)，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為Seq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,9).事件A表示小張比小王早到5分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)xyeq f(1,12)，eq f(15,2)xeq f(47,6)，e

30、q f(15,2)yeq f(47,6)，即圖中的陰影部分，面積為SAeq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,32).這是一個(gè)幾何概型問題，所以P(A)eq f(SA,S)eq f(9,32).K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率K5 相互對立事件同時(shí)發(fā)生的概率20、2014全國卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值20解：記A1表

31、示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0，1，2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ceq oal(i,2)0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，則P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06.

32、若k3，則P(F)0.060.1，所以k的最小值為3.K6離散型隨機(jī)變量及其分布列222014江蘇卷 盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)22解：(1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，所以Peq f(Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,3)Ceq oal(2,2),Ceq oal(2,9)eq f(631

33、,36)eq f(5,18).(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.X4表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X4)eq f(Ceq oal(4,4),Ceq oal(4,9)eq f(1,126)；X3表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”，故P(X3)eq f(Ceq oal(3,4)Ceq oal(1,5)Ceq oal(3,3)Ceq oal(1,6),Ceq oal(4,9)eq f(206,126)eq f(13,63)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1eq f(13,63)eq f(1,126)eq f(

34、11,14).所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X234Peq f(11,14)eq f(13,63)eq f(1,126)因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)2eq f(11,14)3eq f(13,63)4eq f(1,126)eq f(20,9).K7條件概率與事件的獨(dú)立性K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布20、2014全國卷 設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，

35、求k的最小值20解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i0，1，2.B表示事件：甲需使用設(shè)備C表示事件：丁需使用設(shè)備D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因?yàn)镻(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ceq oal(i,2)0.52，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)由(1)知，若k2，則P(F)0.310.1，P(E)P(BCA2)P(B)

36、P(C)P(A2)0.06.若k3，則P(F)0.060.1，所以k的最小值為3. K9 單元綜合22014湖南雅禮中學(xué)月考 已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25，圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4) C.eq f(1,3) D.eq f(1,6)2D解析 因?yàn)閳A心(0，0)到直線l的距離為5，圓C的半徑為2 eq r(3)，所以直線l與圓C相離設(shè)l0l且圓心到l0的距離為3，則滿足題意的點(diǎn)A位于l0，l之間的弧上，結(jié)合條件可求得該弧長為圓C周長的eq f(1,6)，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知選項(xiàng)D正確132014福州期末 在

37、邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則|AM|1的概率為_13.eq f(1,16)解析 由|AM|a的選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6種，所以ba的概率是eq f(6,15)eq f(2,5).12014長沙聯(lián)考 某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算)現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí)(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為eq f(1,3)，停車費(fèi)多于14元的概率為eq f(5,12)，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(2)

38、若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率1解：(1)設(shè)“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”為事件D.由已知得P(B)eq f(1,3)，P(CD)eq f(5,12).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1eq f(1,3)eq f(5,12)eq f(1,4)，所以甲的停車費(fèi)為6元的概率為eq f(1,4).(2)易知甲、乙停車時(shí)間的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，

39、(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)而“停車費(fèi)之和為28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3個(gè)，所以所求概率為eq f(3,16).32014常德期末 空氣質(zhì)量已成為城市居住環(huán)境的一項(xiàng)重要指標(biāo)，空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：空氣質(zhì)量指數(shù)035357575115115150150250250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染對某市空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行一個(gè)月(30天)的監(jiān)測，所得的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖J171所示：圖J171(1)估計(jì)該市一個(gè)月內(nèi)空氣受到污染的概率(若空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于75，則空氣受到污染)；(2)在空氣質(zhì)量類別為“良”“輕度污染”“中度污染”的監(jiān)測數(shù)據(jù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在這6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別不都是輕度污染的概率3解：(1)空氣受到污染的概率Peq f(12,30)eq f(4,30)eq f(2,