九年級下冊數(shù)學二次函數(shù)課件(PPT 83頁)

1、6.1二次函數(shù)第1頁，共83頁。 函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)一條直線雙曲線y=kx(k0)一般形式圖象你知道嗎？第2頁，共83頁。噴泉(1)圖片欣賞第3頁，共83頁。第4頁，共83頁。第5頁，共83頁。問題1:用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 源于生活的數(shù)學第6頁，共83頁。 問題2:要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元.如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多

2、少元？y=240 x2+120 x+976源于生活的數(shù)學第7頁，共83頁。?問題3:設人民幣一年教育儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).y=100(x+1)=100 x+200 x+100親歷知識的發(fā)生和發(fā)展第8頁，共83頁。問題4:某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量? (2)假

3、設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+x)(6005x)第9頁，共83頁。二次函數(shù)S= a+30a , 有何特點？定義：一般地,形如y=ax+bx+c 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(a,b,c是常數(shù),a 0)y=240 x2+120 x+976y=100(x+1)=100 x+200 x+100第10頁，共83頁。1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (

4、5)y=(x+3)-x (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）(2)提示:(1)關于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.在實踐中感悟第11頁，共83頁。 1、圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式；（2）當圓的半徑分別增加1cm, ,2cm時,圓的面積增加多少？小試牛刀第12頁，共83頁。 2、正方體的六個面是全等的正方形,高正方體的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y

5、都有一個對應值,即y是x的函數(shù),它們的具體關系可以表示為 小試牛刀y=6x2第13頁，共83頁。3、多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系? 由圖可以想出,如果多邊形有條邊,那么它有_個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作_條對角線. 因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù).上式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系nn-3小試牛刀第14頁，共83頁。 如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0，3敢于創(chuàng)新m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)

6、？ 是以x為自變量的一次函數(shù)？第15頁，共83頁。已知函數(shù) (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ (2) k為何值時，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得 k=1時,y是x的一次函數(shù)。知識的升華第16頁，共83頁。在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x-56789101112131415-y-6037560420604556048060495605006049560480604556042060375問題再探究y=-5x+100 x+60000,你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？第17頁，共83頁。6037560455604806049560500604956048060

7、455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？第18頁，共83頁?；匚稛o窮定義中應該注意的幾個問題:小結(jié) 拓展 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù).第19頁，共83頁。 二次函數(shù)（1）第20頁，共83頁。 正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x

8、,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù),它們的具體關系可以表示為 問題:y=6x2第21頁，共83頁。問題1、用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?第22頁，共83頁。設長方形的長為x 米，則寬為（8-x）米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為：第23頁，共83頁。 問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示？問題: 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過

9、一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)20(1+x)2即 式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系,對于x的每一個值, y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).第24頁，共83頁。函數(shù)有什么共同點? 觀察 y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？y=6x2 在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,第25頁，共83頁。2、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的

10、取值范圍是 。整式a0.2任意實數(shù)第26頁，共83頁。二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0)a是二次項系數(shù)b是一次項系數(shù)C是常數(shù)項二次函數(shù)的特殊形式：當b0時， yax2c當c0時， yax2bx當b0，c0時， yax2第27頁，共83頁。例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_第28頁，共83頁。解:y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3

11、+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:3-64(2) y=x+1x_不是二次函數(shù).(3) s=3-2t是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:1000不是二次函數(shù).(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函數(shù).第29頁，共83頁。 一次函數(shù)y=ax+b (a 0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0), 反比例函數(shù)y= (k0) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0).小結(jié)：現(xiàn)在我們學習過的函數(shù)有: 可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達

12、式與自變量的關系.第30頁，共83頁。例2、y=（m+3）x （1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3） m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7-1例題講解第31頁，共83頁。隨堂練習1、下列函數(shù)中，（x是自變量），是二次函數(shù)的為( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實數(shù)CC第32頁，共83頁。1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積

13、 s 與半徑 r 之間的關系式.當r為4時s為多少。2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間的關系式.隨堂練習S=4r2 即第33頁，共83頁。3.將進貨單價為40元的商品按50元賣出時,就能賣出500個,已知這種商品每漲1元,其銷售量就會減少10個,設售價定為X元(x50)時的利潤為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關系式，并按所求的函數(shù)關系式計算出售定價為80元時所得利潤。第34頁，共83頁。例4、若二次函數(shù)y2x2bxc的圖形經(jīng)過A（1，0），B（0，1），二點，求這個函數(shù)的解析式.例題講解二次函數(shù) ， 當x=0時，y=-2；當y=-1時，x=1，求y

14、=2時，x的值。 第35頁，共83頁。1、當m為何值時，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù)隨堂練習第36頁，共83頁。2.y(m3)xm2m4(m2)x3，當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？ 第37頁，共83頁。談談你的收獲小結(jié)：第38頁，共83頁。二次函數(shù)(1) 第二十六章 二次函數(shù)第39頁，共83頁。復習1、下列等式分別叫什么？正比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)第40頁，共83頁。復習2、下列等式又叫什么？反比例函數(shù)第41頁，共83頁。復習函數(shù)的定義： 設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。第4

15、2頁，共83頁。、正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為a，表面積為S ，則S與a之間有什么關系？導入a第43頁，共83頁。、多邊形對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間有什么關系？導入第44頁，共83頁。、某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與x之間的關系應怎樣表示？導入第45頁，共83頁。一、觀察下列等式，它們有什么共同特點？探究具備函數(shù)特點等號右邊都是二次式第46頁，共83頁。歸納二次函數(shù)的定義： 一般地，形如 (a、b、c是常數(shù)，a0)，的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。

16、第47頁，共83頁。二、下列函數(shù)都是二次函數(shù)嗎？為什么？探究一次項系數(shù)、常數(shù)項都為0。常數(shù)項都0。各項系數(shù)齊全。第48頁，共83頁。歸納二次函數(shù)的一般式：第49頁，共83頁。范例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？第50頁，共83頁。鞏固2、下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請指出a、b、c：第51頁，共83頁。鞏固3、已知 是二次函數(shù)，求m的值。第52頁，共83頁。鞏固4、 m為何值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？第53頁，共83頁。 ， 當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。范例例2、已知二次函數(shù)求函數(shù)解析式的關鍵是什么？確定函數(shù)解析式的系

17、數(shù)。待定系數(shù)法第54頁，共83頁。鞏固5、 若y是關于x的二次函數(shù)，當x=-2時，y=0；x=1時，y=0；x=2時，y=8。求這個二次函數(shù)的解析式。第55頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(1)在第n個圖中，每一橫行共有 塊方磚，每一豎列共有 塊方磚(用n表示)第56頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2 n=3(2)設方磚總數(shù)為y，寫出y與n的函數(shù)關系式；自變量取值范圍第57頁，共83頁。范例例3、如圖，用同樣規(guī)格的黑、白方磚鋪設地面，請觀察下列圖形： n=1 n=2

18、 n=3(3)按上述鋪設方案，鋪一塊地面共用了506塊方磚，求此時n的值。第58頁，共83頁。鞏固6、一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式。第59頁，共83頁。鞏固7、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽。寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的函數(shù)關系式。第60頁，共83頁。鞏固8、圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2。(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當圓的半徑分別增加1cm， cm，2cm時，圓的面積增加多少？第61頁，共83頁。小結(jié)1.二次函數(shù)的定義2.二次函數(shù)的一般式3.待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)第62頁，共83頁。函數(shù)你知

19、道嗎？一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx+b (k0)y=kx(k0)一條直線雙曲線第63頁，共83頁。 請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量 y 與 x 之間的關系：(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm )(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y合作學習，探索新知 :第64頁，共83頁。(3)一個溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。1113x合作學習，探索新知 :第65頁，共83頁。1.y =x2

20、2.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式.(a,b,c是常數(shù), )a0合作學習，探索新知 :第66頁，共83頁。九年級數(shù)學(下) 二次函數(shù)27.1.二次函數(shù)的概念第67頁，共83頁。 我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項 b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項 c為常數(shù)項,又例：y=x + 2x 3第68頁，共83頁。在實踐中感悟1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷? (1）

21、y=3(x-1)+1; (3) s=3-2t. (5)y=(x+3)-x. (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y= x+x+25(8)y=2+2x（否）（否）第69頁，共83頁。練習2、請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數(shù)的例子練一練:（1）二次項系數(shù)是一次項系數(shù)的2倍， 常數(shù)項為任意值。（2）二次項系數(shù)為-5，一次項系數(shù)為常數(shù)項的3倍。第70頁，共83頁。(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?第71頁，共83頁。例1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷小試牛刀第72頁，共83頁。 如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 敢于創(chuàng)新0如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 0,3第73頁，共83頁。例2: 關于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零第74頁，共83頁。知識的升華已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ k (1) k為何值時，y是x的一次函數(shù)？ （2）k為何值時，y是x