2.1.1 合情推理1

1、PAGE PAGE 9歸 納 推 理蘇州市高新區(qū)第一中學(xué) 宋濤第一部分：教學(xué)設(shè)計(jì)基本內(nèi)容一.教學(xué)內(nèi)容分析：1.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材2-2第2章“推理與證明”第1節(jié)歸納推理。2.歸納推理是在數(shù)列知識(shí)基礎(chǔ)上對(duì)辯證思維的進(jìn)一步提升。3.歸納推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，在實(shí)際生活中用途很大。二、教學(xué)對(duì)象：1學(xué)生是重點(diǎn)學(xué)校理科班的學(xué)生，能夠在電腦上簡(jiǎn)單操作。2學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生，已具有較強(qiáng)的辯證思維能力。3學(xué)生在”數(shù)列”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及相關(guān)的方法技巧，所以在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)大膽地放手，讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究與合作交流。4學(xué)生在歸納推理的結(jié)論

2、不一定正確的理解上存在一定的問(wèn)題三、教學(xué)目標(biāo)確定1、結(jié)合生活實(shí)例了解推理的含義，理解歸納推理的思想，掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸納推理定義獲得的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想。通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。3、感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。五、教學(xué)流程教師活動(dòng)開始創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課學(xué)以致用提高能力互動(dòng)交流歸納提升合作探究收獲新知結(jié)束

3、出示問(wèn)題題提問(wèn)激趣組織歸納展示案例指導(dǎo)點(diǎn)撥指導(dǎo)點(diǎn)撥思考回答答分析案例幾何畫板研究案例3Excel研究案例2小結(jié)歸納鞏固練習(xí)知識(shí)升華Flash討論研究布置作業(yè)加強(qiáng)合作組織歸納回顧總結(jié)學(xué)生活動(dòng)第二部分：教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)思路及有效實(shí)施1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課觀看一段“三國(guó)演義空城計(jì)”的視頻。（視頻截圖）老師：諸葛亮如何料到司馬懿會(huì)退兵呢？司馬懿生性多疑城門洞開諸葛亮氣定神閑，琴聲暗藏殺機(jī)諸葛亮一生謹(jǐn)慎司馬懿必退兵學(xué)生：諸葛亮正是通過(guò)這些理由推理得出司馬懿會(huì)退兵，才用此計(jì)。像這樣從一個(gè)或幾個(gè)已知的命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理。出示柯南、福爾摩斯圖片。（柯南）（福爾摩斯）老師：他們是誰(shuí)？他們是干什么

4、的？學(xué)生：柯南、福爾摩斯都是很有名偵探。老師：他們之所以能夠了事如神都是很擅長(zhǎng)推理，而我們要去征服宇宙也需要用到推理。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)多媒體，以耳熟能詳?shù)墓适隆⒘钊藲J佩的人物開始，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)實(shí)際事例引出數(shù)學(xué)理念，結(jié)合名人典故進(jìn)行探究， 展示了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，又在融洽的氛圍中，認(rèn)識(shí)推理的概念和分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)歸納推理進(jìn)行了初步的研究，為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。2.合作探究，收獲新知看下面幾個(gè)推理說(shuō)說(shuō)他們有什么共同的特點(diǎn)：案例1：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇.鱷魚.海龜.蜥蜴都是爬行動(dòng)物 由此我們猜想：爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的案例2：三角形的

5、內(nèi)角和是180，凸多邊形的內(nèi)角和是360=2180，凸五邊形的內(nèi)角和是540=3180由此我們猜想：凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180案例3：由此我們猜想：由此得到本節(jié)課的主題歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般的結(jié)論的推理。歸納推理的特點(diǎn)：1.個(gè)別到一般，部分到特殊。 2.可以發(fā)現(xiàn)新事物，獲得新的知識(shí)，是一種創(chuàng)造性的推理“管中窺豹”?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生的思考與討論中，教師扮演組織者的角色，一切以學(xué)生為中心，通過(guò)歸納探究，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀察.歸納和表達(dá)能力。3.鞏固練習(xí)，知識(shí)升華 練習(xí)：請(qǐng)同學(xué)運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)解決如下問(wèn)題：（1）對(duì)于數(shù)列1，3，5，7，由此你猜想出第n個(gè)數(shù)是 （2）當(dāng)n=0

6、時(shí)，n2-n+11=11 當(dāng)n=1時(shí)，n2-n+11=11 當(dāng)n=2時(shí)，n2-n+11=13 當(dāng)n=3時(shí)，n2-n+11=17 當(dāng)n=4時(shí)，n2-n+11=23 當(dāng)n=5時(shí)，n2-n+11=3111,11,13,17,23,31都是質(zhì)數(shù)，則歸納得到 （3）對(duì)于任意的正整數(shù)n，猜想2n+1與（n+1）2的大小關(guān)系結(jié)論都正確么？ 第一題很好解決對(duì)于第二題，班上大部分的同學(xué)得出錯(cuò)誤結(jié)論“當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，n2-n+11都是質(zhì)數(shù)”且都深信不已。老師通過(guò)excel展示計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。（驗(yàn)證問(wèn)題二所用excel）在接受了第二題的教訓(xùn)后，學(xué)生主動(dòng)要求運(yùn)用了excel檢驗(yàn)了自己原先答案，發(fā)現(xiàn)又錯(cuò)了。（驗(yàn)證問(wèn)題

7、三所用excel）（幾何畫板所作y=2x+1和y=(x+1)2的圖象）此時(shí)老師使用了幾何畫板解決問(wèn)題。歸納推理的結(jié)論不一定正確，“一切皆有可能”。那數(shù)學(xué)研究注重嚴(yán)謹(jǐn)，我們?cè)撊绾胃玫睦脷w納推理呢？我們可以對(duì)推理的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，證明使得推理結(jié)果正確?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此環(huán)節(jié)利用了電子表格excel和幾何畫板為教學(xué)服務(wù)，讓學(xué)生更加了解事實(shí)的本質(zhì)。學(xué)生互動(dòng)討論則可活躍課堂氣氛,拉近師生之間的距離。4.學(xué)以致用，提高能力預(yù)言：在印度，有這么一個(gè)古老的傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根

8、針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片，一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必在大片上面。當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅，梵塔、廟宇和眾生都將同歸于盡。學(xué)生通過(guò)游戲的形式進(jìn)行熟悉漢諾塔的原理。在熟悉了原理之后，學(xué)生進(jìn)行小組討論。在老師的指導(dǎo)下，完成對(duì)此預(yù)言真假性的簡(jiǎn)單判斷。（老師講解所用課件）【設(shè)計(jì)意圖】：以游戲的形式呈現(xiàn)題目，極大的刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值.應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。5.互動(dòng)交流，歸納提升學(xué)生討論回顧本節(jié)課內(nèi)容，進(jìn)行總結(jié)6.布置作業(yè)，加強(qiáng)合作作業(yè)形式：課后，小組之間進(jìn)行探討，在研究報(bào)告（作業(yè)）中，寫出雙方的觀點(diǎn)、分歧，最后達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)，合作解決該題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：加強(qiáng)小組之間的交流，培養(yǎng)小組之間的默契，增進(jìn)小組之間的友誼，這有利于他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，相互勉勵(lì)，共同進(jìn)步。教學(xué)資源說(shuō)明本課教學(xué)資源由PPT課件、影視動(dòng)畫、flash游戲、excel文件、幾何畫板文件。一、