湖南省百所重點(diǎn)高中2020屆高三大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(word檔含答案)

1、8.已知函數(shù)f x asin3x a b a 0,x R的值域?yàn)?,3 ,函數(shù)g x b cosax,則g x的考生注意:1.本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、選擇題:本大題共12小題，每小題高三數(shù)學(xué)試卷（文科）三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式、立體幾何5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合x(chóng)| x 2 x 7B的元素的個(gè)數(shù)為（A. 3B. 4C. 5D. 62.若向量1,mr r，且 a/b,則 mA.B.3.A.3 C.一23D. 2y滿(mǎn)足約束條件z的最大值為C. z的最小值為

2、4.設(shè)函數(shù)lnA. -35.已知A.C.6.函數(shù)f3xA.0,17.,x1,xB. -2是三個(gè)不同的平面,，則 /B. z的最大值為D. z的最小值為是奇函數(shù)，則g e2C. -1D. 1n是兩條不同的直線(xiàn)，下列判斷正確的是（4x 8的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（B. 1,2已知等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,且S5A. 16B. 19B.D.C.若/4, S10 10,C. 20則5,n ，貝U m/n,則 m/nD.2,1D. 25圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（A.B.C.4D.9.設(shè) tan211a,則sin17 cos17sin17 cos17A.2aa2 12aB.C.10.若函數(shù)fA.C.11.在直角

3、坐標(biāo)系UULT UULTMA MBA. 71 x aln x沒(méi)有極值，則（xOy中，直線(xiàn)l ： y kxUULTUULTuuu uuuMA MB ，則 OA OBB. 812.棱長(zhǎng)為a的正四面體 ABCD與正三棱錐B. aD. 14與拋物線(xiàn)C ：C. 9, 410D.4aa2 11相交于A, B兩點(diǎn)，M 0,1 ,且D. 10E BCD的底面重合,若由它們構(gòu)成的多面體 ABCDE的頂點(diǎn)均在一球的球面上，則正三棱錐E BCD的內(nèi)切球半徑為（12123x36C. a123.2.6D. a12二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上T13.設(shè)向量a.T T1 T

4、 T T2 ， cos(a,b)-，貝U a a b3x.右函數(shù)f x e mx在 2,0上為減函數(shù)，則 m的取值氾圍為.現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是若0 x 1,則1g x log x 10的最大值為-2 ；若a, 3a 1, a 1是等差數(shù)列 為的前3項(xiàng)，則a41；“ 2x 3”的一個(gè)必要不充分條件是“ x 1og23”；X0 Z , tan X0 Z ”的否定為x Z , tanx Z.若函數(shù)f x sin x 0在0,2內(nèi)存在唯一的x0,使得f x01 ,則f x的最小6正周期的取值范圍為.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.設(shè)

5、函數(shù)f x ex 1.(1)若曲線(xiàn)y f x與x軸的交點(diǎn)為A,求曲線(xiàn)y f x在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程;(2)證明：f x x.* uuruuuruuu uur18.設(shè) n N ,向量 AB3n 1,3 , BC0,3n 2 , an AB AC.(1)試問(wèn)數(shù)列 an 1 an是否為等差數(shù)列？為什么？1， 一(2)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和Sn.an19.已知四棱錐P ABCD的直觀圖如圖所示，其中AB , AP , AD 兩兩垂直，AB AD AP 2 ,且底面ABCD為平行四邊形(1)證明：PA BD .(2)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是該四棱錐的正視圖與俯視圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙上用粗線(xiàn)畫(huà)出該

6、四棱錐的側(cè)視圖，并求四棱錐P ABCD的表面積.20.在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,A a已知2b ccos A cosC(1)求角A的大小;(2)求2sinB sin C的取值范圍21.如圖，在各棱長(zhǎng)均為 4的直四棱柱 ABCD AB1GD1中，BAD 60 , E為棱BB1上一點(diǎn).8. B 因?yàn)閒 x b,2a b,又依題意知fx的值域?yàn)?5,3,所以a 4, b 5,所以Dj(1)證明：平面 ACE 平面BDD1R .(2)在圖中作出點(diǎn) A在平面ABD內(nèi)的正投影H (說(shuō)明作法及理由),并求三棱錐B CDH的體積.22.已知函數(shù)2f x axIn x a R

7、.(1)討論fx的單調(diào)性;1,a,求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案(文科)、選擇題1-5:CBCAD6-10:BBBAA11-12: CD1. C B2,73,4,5,6,7 .2. B3. C因?yàn)閍/b,所以3m作出約束條件表示的可行域 (圖略)，由圖可知,當(dāng)直線(xiàn)z x2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2時(shí)，z取得最小值6,z無(wú)最大值.4. A-2-22_2 f e f e Ine 2, . g ef e213.5. D因?yàn)橥瑫r(shí)垂直于一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行，故D正確.6. B因?yàn)閒 131 0, f 33石 0 ,且 f2為增函數(shù),所以f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為7. B因?yàn)榈缺葦?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,所

8、以S5, 0S5 , S15S10成等比數(shù)列，因?yàn)镾54 , 0所以0S56,S15S109,故 S15 19.5 cos4x .令 4x k 一2x的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為9. Asin17 cos17sin17 cos17tan17 1tan17tan 17tan211 tan31tan 6212tan312 -1 tan 3145tan6210. A0時(shí),0時(shí),方程10必有一個(gè)正數(shù)解x(1)(2)綜上,1.11. C2kx1x212. D此正數(shù)解為x 1 ,此時(shí)f 此正數(shù)解為x 1 , f xkx 4 /曰 22 ，得 x kxx 1uuruur uurMBMA MB3k x, x29,2,4

9、 ck x1 x2 4k x1 x2162a1 a2cos17sin17 cos172aa2 10, f x 在 0,上單調(diào)遞增,無(wú)極值.0必有2個(gè)不同的正數(shù)解，f xuur unrMA MB存在2個(gè)極值.X2,y2,則 Xix2uuur uuurMA MBx1x2kx15.3 kx2 3k23k2 98 16 9.2_k2 .所uuu unr 以 OA OBXi X2y1 y2由題意，多面體ABCDE的外接球即正四面體 ABCD的外接球，且其外接球的直徑為AE ,易求正四面體ABCD的高為a ,外接球的半徑為-a .設(shè)正34棱錐E BCD的高為h ,因?yàn)锳E旦26, 6 a h,所以h a.

10、因?yàn)榈酌?BCD的邊長(zhǎng)為a ,所以EB EC 36ED及a,則2棱錐EBCD的三條側(cè)棱兩兩垂直.易求正三棱錐E BCD的表面積S3.3 2 八a ，體積4Ve BCD *3 2a -a -a 1a3.設(shè)正三棱錐 E BCD的內(nèi)切球的半徑為 r ,24由Sr三3324/曰 3、2.6得 r a .12二、填空題13. 714.1,15.16.1212115r13. 7 ar2 a14. 1,由題意可知0,即2,0恒成立，所以e0 1.15.0,1g x 1ogx101gxIgxIgxIgx10時(shí)，等號(hào)成立，所以正確；若a, 3a 1,a 1是等差數(shù)列an的前3項(xiàng)，則a2 3a 1 a所以不正確；

11、因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以也正確.故所有正確結(jié)論的編號(hào)是121216.,一115因?yàn)閤 0,2,0 ,所以 x -一,266一.依題意可得6372,解得622三、解答題5 11 ntt 21212-,，則T ，一6 611517. (1)解：令 f xex 1 0,得x 0,所以A的坐標(biāo)為0,05a4 2 a 1 3a 1-,所以不正確；因?yàn)?log23 log4 9 log484故曲線(xiàn)y f x在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為y x.(2)證明：設(shè)函數(shù) g x f x x ex x 1, g xex 1,令 g x 0,得 x 0;令 gx 0,得 x 0.所以 g x min g 00，從而g

12、 x 0,即f x x.uur uur uuur18.解：(1) AC AB BC 3n 1,3n 1 ,3n3 3n 1 3n 13n 4 an 13n4 3n3n 13n 43n一an 2anan 1an18為常數(shù),an 1an是等差數(shù)列3 3n 13nc1 1-Sn3 41117 7 103n 13n 43n 419. (1)證明：因?yàn)?AB, AP , AD兩兩垂直,所以PAn12n 16PA AD .因?yàn)锳BI AD A,所以PA 平面 ABCD.依題意可得四邊形 ABCD為正方形,易證CD 平面PAD , BC 平面PAB ,所以CDPDPB,所以PCD與PBC的面積均為1 2 5

13、222 2.2.四棱錐P ABCD的表面積為2 J2 2 122220.解：(1)由a cosA ,結(jié)合正弦定理可得2b c cosC2sin A2sin B sin C8 4.2 .cos A cosC即 sin AcosC2cosAsin B cosAsinC ,即 sin AcosCcosAsinC 2cos Asin B ,即 sin A C2cos Asin B ,所以sinB 2cos Asin B ,即 sin B 2cosAsinB.因?yàn)锽 0,所以sin B0,所以cos A又A 0,所以A 3 2sin Bsin C 2sinC sinC一 .3 一 1 .2 cosC -

14、sin C sinC V3cosC ,所以cosC一、，2因?yàn)镃 0,3U 0,1 .1又 cosC 0 ,所以 cosC - ,0 2所以2sin B sinC的取值范圍是0, .3 .21. (1)證明：.底面 ABCD為菱形，ACBD.在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，BB1 底面ABCD , BB1 AC .BB1 I BD B , AC 平面 BDD1B1 ,又AC 平面ACE, 平面ACE 平面BDD1B1.(2)解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O ,連接AO ,過(guò)A作AH AO , H為垂足，H即為A在平面ABD內(nèi)的正投影.(若只是作圖而不寫(xiě)作法,則不給分)理由如下: AA1平面 ABCD, . AA BD ,又BDAO, AOI AA1 A, BD 平面 AAO ,BDAH ,又 AO I BD O , . AH 平面 ABD . AO4sin 602收 AA14, AO2 .7,由 AO2 OHAO ,得 OH過(guò)H作HK AO,垂足為K ,HK OH由AAAO12，得 HK 7-VB CDHVH BCD TOC o 1-5 h z 1 1 4 4 sin 60 12生I3 277么11 2ax22