高等數(shù)學(xué)：第五章定積分定積分的分部積分法_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)：第五章定積分定積分的分部積分法_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué)：第五章定積分定積分的分部積分法_第3頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)：第五章定積分（5）定積分的分部積分法5.5定積分的分部積分法設(shè)函數(shù)鞏玄），v（x）在區(qū)間乂切上具有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則（y二也+盤(pán)討Jy去二Judx+uxrdxTOC o 1-5 h z2a浬bbj（妙yb.-野而故|這就是定積分的分部積分公式。也可寫(xiě)成形式嚴(yán)dx【例1】求c解：令樂(lè)二上,x=r,山二2/處當(dāng)T二0時(shí)，右二0；當(dāng)時(shí)，=!r?.L=sind【例2】計(jì)算定積分（用為自然數(shù)）。解：設(shè)比二曲血二（血一1）血COS加T(如T”sir/一x(l-sin2adx1+Al肚二仇7這樣，我們得到了遞推公式，依此公式，再計(jì)算出兩個(gè)簡(jiǎn)單的初值與4,即可求得&當(dāng)況為偶數(shù)，有引入記號(hào)同理，若用為奇數(shù)，有綜合便得到著名的華里斯公式一由于，故例3】求（為自然數(shù)）解：令當(dāng)丁二0時(shí),古二0；當(dāng)時(shí)，【例4】（華里斯公式二）證明：設(shè)時(shí)，有如果用為偶數(shù)，則有如果用為奇數(shù)，則（旳_1）!佃_1）!（牌+用）！!綜合得到著名而常用的華里斯公式二華里斯公式的應(yīng)用十分地廣泛，掌握好它可以方便地求許多定積分。例5】求jsincoxdx解：應(yīng)用華里斯公式二，有（3+5）!

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