控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD張曉華版課后答案第四章

1、4-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示，當階躍輸入幅值 時，用sp4_1.m求取輸出的響應(yīng)。解：用sp4_1.m求解過程如下：在MATLAB語言環(huán)境下，輸入以下命令語句 a=0.016 0.864 3.27 3.42 1; b=30 25; X0=0 0 0 0; %系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零 V=2; %反饋系數(shù) n=4; T0=0;Tf=10; h=0.01;R=20 ; %仿真步長h=0.01，階躍輸入幅值 sp4_1 %調(diào)用sp4_1.m函數(shù) plot(t,y)運行結(jié)果為：附：sp4_1.m函數(shù)為b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1);A=rot90(rot90(ey

2、e(n-1,n);-fliplr(A);B=zeros(1,n-1),1;m1=length(b);C=fliplr(b),zeros(1,n-m1);Ab=A-B*C*V;X=X0;y=0;t=T0;N=round(Tf-T0)/h);for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y,C*X; t=t,t(i)+h;end4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-48，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣。解：根據(jù)

3、圖4-48中,拓撲連結(jié)關(guān)系，可寫出每個環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的影響， 現(xiàn)列如入下: 把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來，即=，=，4-6若系統(tǒng)為圖4-5b 雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，說明應(yīng)注意什么？解：根據(jù)圖4-5b中,拓撲連結(jié)關(guān)系，可列寫如下關(guān)系式: 轉(zhuǎn)換成矩陣形式為所以聯(lián)接矩陣=，= 此時應(yīng)注意輸入聯(lián)接矩陣變?yōu)樾汀?-8求圖4-49非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并與無非線性環(huán)節(jié)情況進行比較。解：（1）不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時，求解過程如下：先將環(huán)節(jié)編號標入圖中。2) 在MATLAB命令窗口下，按編號依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣； P=0.1 1 0.5 1;

4、0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0;3) 按各環(huán)節(jié)相對位置和聯(lián)接關(guān)系，有聯(lián)接矩陣如下：， ，所以非零元素矩陣 WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1 ;4）由于不考慮非線性影響，則非線性標志向量和參數(shù)向量均應(yīng)賦零值； Z=0 0 0 0;S=0 0 0 0;5）輸入運行參數(shù)：開環(huán)截至頻率約為1，故計算步長h取經(jīng)驗公式值，即，取h=0.01；每0.25秒輸出一點。故取=25。h=0.01;L1=25;n=4;T0=0Tf=20;nout=4;Y0=10;sp4_4; plot(t,y,r) hold on運行結(jié)果如圖中紅色實線所示。(2)考慮非線性環(huán)

5、節(jié)N影響時，只需將非線性標志向量Z和參數(shù)向量S的相應(yīng)分量正確輸入即可。在MATLAB命令窗口中輸入下列語句： Z=4 0 0 0;S=5 0 0 0; %第一個線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性，參數(shù)值為5。 sp4_4; plot(t,y,-)運行結(jié)果如圖中藍色虛線所示。從圖中可以清楚的地看出，飽和非線性環(huán)節(jié)對線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。 附：sp4_4函數(shù)為:A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);m=length(WIJ(:,1);W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n);for k=1:m if (WIJ(k,2)=0); W0(WIJ(k,1)=WIJ(k

6、,3); else W(WIJ(k,1),WIJ(k,2)=WIJ(k,3); end;end;for i=1:n if(A(i)=0); FI(i)=1; FIM(i)=h*C(i)/B(i); FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i)/2; FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)=0); FID(i)=D(i)/B(i); else end else FI(i)=exp(-h*A(i)/B(i); FIM(i)=(1-FI(i)*C(i)/A(i); FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i); FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i

7、)=0); FIC(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i); FID(i)=D(i)/B(i); else end endendY=zeros(n,1);X=Y;y=0;Uk=zeros(n,1);Ubb=Uk;t=T0:h*L1:Tf;N=length(t);for k=1:N-1 for i=1:L1 Ub=Uk; Uk=W*Y+W0*Y0; for i=1:n if(Z(i)=0) if (Z(i)=1) Uk(i)=satu(Uk(i),S(i); end if(Z(i)=2) Uk(i)=dead(Uk(i),S(i); end if(Z(i)=3) Uk(i),Ubb(i)=

8、backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(i),S(i); end end end Udot=(Uk-Ub)/h; Uf=2*Uk-Ub; X=FI.*X+FIM.*Uk+FIJ.*Udot; Yb=Y; Y=FIC.*X+FID.*Uf; for i=1:n if(Z(i)=0) if (Z(i)=4) Y(i)=satu(Y(i),S(i); end if(Z(i)=5) Y(i)=dead(Y(i),S(i); end if(Z(i)=6) Y(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Y(i),Yb(i),S(i); end end endendy=y,Y(nout)

9、;end附：飽和非線性函數(shù)satu.m 為：function Uc=satu(Ur,S1)if(abs(Ur)=S1) if(Ur0) Uc=S1; else Uc=-S1; endelse Uc=Ur;end4-10采樣控制系統(tǒng)如圖4-50所示，編寫程序?qū)崿F(xiàn)對該系統(tǒng)的仿真分析。（提示：連續(xù)部分按環(huán)節(jié)離散化考慮）圖中，為典型數(shù)字PID控制器；=0.65為比例系數(shù)；=0.7為積分時間常數(shù)；=0.2為微分時間常數(shù)；為具有純滯后特性的典型二階控制對象；。解：在控制對象前引入零階保持器，將連續(xù)環(huán)節(jié)部分按環(huán)節(jié)離散化：= 設(shè)，為簡化運算及編程，取為T的整數(shù)倍=對上式進行Z逆變換，得到由此可編寫仿真程序。在

10、MATLAB命令窗口中輸入下列語句： KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2; T1=0.3;a=1/T1;T3=0.4; T=0.1;h=0.001;Tf=10;hh編寫M腳本文件，存為hh.m。%離散化后各參數(shù)為：A=1-a*h*exp(-a*h)-exp(-a*h);B=exp(-2*a*h)-exp(-a*h)+a*h*exp(-a*h);C=2*exp(-a*h);D=exp(-2*a*h);P=KP*(1+T/TI+TD/T);H=KP*(1+2*TD/T);M=KP*TD/T;%系統(tǒng)初始值為：E=zeros(1,3);U=zeros(1,2+T3/T+1);Y=zeros(1,2+T3/h+1);R=1;yk=0;yt=0;t=0;%仿真迭代運算：for K1=1:Tf/T ek=R-Y(1); E=ek,E(1:2); uk=P*E(1)-H*E(2)+M*E(3)+U(1); U=uk,U(1:(2+T3/T); for K2=1:T/h