《自動(dòng)控制原理》電子課件：第九章 非線性控制系統(tǒng)

1、第九章 非線性控制系統(tǒng)版本2.02011年6月主編修改版華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院制作:羅家祥 審校:胥布工第九章 非線性控制系統(tǒng)9.1 概述 9.2 相平面法 9.3 描述函數(shù)法 9.4 利用MATLAB分析非線性控制系統(tǒng)9.5 小結(jié) 9.1 概述常見(jiàn)的非線性特性及類型非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及特性非線性控制系統(tǒng)分析二階：相平面法二階以上高階：描述函數(shù)法MATLAB應(yīng)用本章知識(shí)體系：9.1 概述在反饋控制系統(tǒng)中，引起非線性現(xiàn)象的原因除了對(duì)象本身的非線性外還可能包括： 控制器中的放大器在其線性區(qū)外呈現(xiàn)的飽和現(xiàn)象 傳感器中的不靈敏區(qū) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)中不可避免的靜摩擦導(dǎo)致的不靈敏 以及機(jī)械傳動(dòng)元件之間

2、的間隙等等 總之，非線性因素可出現(xiàn)在控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器和被控對(duì)象中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)。為了改進(jìn)控制系統(tǒng)品質(zhì)，有時(shí)也需要在控制系統(tǒng)中人為引入非線性特性，從而對(duì)非線性現(xiàn)象加以利用。 常見(jiàn)的非線性控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為兩個(gè)部分：一個(gè)部分是系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了非線性建模的非線性特性環(huán)節(jié)，另一個(gè)部分為系統(tǒng)中可實(shí)現(xiàn)線性化建模的所有線性環(huán)節(jié)，這也是本章所涉及的非線性控制系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)類型。 9.1 概述9.1.1 非線性特性的類型 （a）為繼電器非線性特性：（b）為放大器飽和非線性特性；（c）和（d）為靜摩擦或者不敏感死區(qū)非線性特性；9.1 概述（e）為具有滯環(huán)的非線性特性，（f）為間隙非線性特性說(shuō)明：1）所給出的

3、典型非線性特性均是分段或者分區(qū)段線性的，實(shí)際中是常見(jiàn)的，也是將非線性特性曲線進(jìn)行分段線性化處理得到的類型 。2）當(dāng)df/dx=+或df/dx=0時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)線性化近似的局限。9.1 概述9.1.2 非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及特性 1非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 對(duì)于線性控制系統(tǒng)，平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性就意味著與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)的全局穩(wěn)定性，也就是有系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念； 對(duì)于非線性控制系統(tǒng)，平衡狀態(tài)常不止一個(gè)，每個(gè)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性只是一種與初始狀態(tài)有關(guān)的局部穩(wěn)定性概念，不能代表系統(tǒng)的全局動(dòng)態(tài)性質(zhì)，也就沒(méi)有系統(tǒng)穩(wěn)定性的籠統(tǒng)概念。 2非線性控制系統(tǒng)的特性 線性疊加原理不適用。正弦信號(hào)輸入激勵(lì)的輸出響應(yīng)可含有輸入信號(hào)

4、中沒(méi)有的高次諧波。 在沒(méi)有外部作用的情況下，也可能出現(xiàn)一種持續(xù)等幅振蕩現(xiàn)象，稱為自持振蕩。9.1 概述9.1.3 非線性控制系統(tǒng)的分析與綜合1非線性控制系統(tǒng)的分析 非線性系統(tǒng)的分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法。一般針對(duì)不同的典型系統(tǒng)，研究建立相應(yīng)的非線性系統(tǒng)分析方法。因此對(duì)于一種典型系統(tǒng)，常常就有一種對(duì)應(yīng)的方法，但各種方法也有一個(gè)基本共性，就是通常他們都是以某種形式的線性化來(lái)建立相應(yīng)的非線性分析方法。1）相平面法 相平面法是針對(duì)二階非線性控制系統(tǒng)的一種精確的圖解分析方法。盡管總是可以直接繪出非線性控制系統(tǒng)的相平面圖來(lái)進(jìn)行分析，但在滿足分析精度要求的前提下，實(shí)際的做法通常是采用分區(qū)線性化近似方法。 相平面法只

5、適用于二階非線性系統(tǒng)。 9.1 概述2) 描述函數(shù)法 一種近似的分析方法，它用一次諧波線性關(guān)系來(lái)替代原來(lái)的非線性特性關(guān)系，在所考慮的一次諧波上實(shí)現(xiàn)了線性化，故又稱為諧波線性化方法或者諧波平衡方法。線性化的精確程度需要系統(tǒng)具備一定的條件才能保證。 該法可方便分析高階非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自持振蕩。2非線性控制系統(tǒng)的綜合綜合問(wèn)題的具體形式主要有：1）選擇一定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)選取或者優(yōu)化待定參數(shù)來(lái)達(dá)到系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。 2）當(dāng)選取參數(shù)不足以達(dá)到系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求時(shí)，可進(jìn)一步引入校正裝置或者校正內(nèi)回路，通過(guò)改變?cè)瓉?lái)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。9.2 相平面法 考慮二階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程 非線

6、性解析函數(shù) 若在初始時(shí)刻t0時(shí)的初始狀態(tài)為x1(t0), x2(t0)，則方程的解為： 描述的運(yùn)動(dòng)是以時(shí)間t為參數(shù)的曲線相平面法：根據(jù)已知的非線性解析函數(shù)，狀態(tài)x1和, x2取相變量時(shí)，在相平面x1- x2上獲得通過(guò)建立解的曲線（幾何形象）來(lái)分析和獲得運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法。x1(t)x2(t)x2(t)x1(t)相點(diǎn)：相平面上滿足(9-5)式子的點(diǎn)P(x, ) ；相軌跡：解(x, )在相平面上隨時(shí)間t變化的運(yùn)動(dòng)軌跡。 9.2.1 相平面法的基本概念 研究二階非線性系統(tǒng)，一般形式為： 1相點(diǎn)與相軌跡 箭頭表示時(shí)間增加時(shí)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的方向9.2 相平面法 2相軌跡的微分方程與相平面圖 當(dāng)相變量初始值不同時(shí)，

7、積分常數(shù)C不同方程的解描述了一族曲線，即相軌跡方程的積分曲線9.2 相平面法 繪有系統(tǒng)相軌跡族的相平面稱為系統(tǒng)的相平面圖，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為相圖。 例9-1 二階系統(tǒng)方程相軌跡以(0,0)為中心，長(zhǎng)半徑為b，短半徑為a的橢圓(當(dāng)1時(shí))。ba9.2 相平面法 (9-11)3. 相平面圖的性質(zhì) (1) 相軌跡上的斜率(2) 相軌跡的常點(diǎn)和奇點(diǎn) 9.2 相平面法 (3) 相軌跡的對(duì)稱性條件在(x,x)與(x,-x)點(diǎn)的斜率相等，符號(hào)相反。在(x,x)與(-x, x)點(diǎn)的斜率相等，符號(hào)相反。在(x,x)與(-x, -x)點(diǎn)的斜率相等，符號(hào)相同。9.2 相平面法 （4）相軌跡的走向 （5）相軌跡通過(guò)x軸的斜率

8、 9.2 相平面法 9.2.2相平面圖的繪制 繪制相平面圖的常用方法：解析法：直接方法，通過(guò)解系統(tǒng)相軌跡的微分方程獲得積分曲線族的方法。比較復(fù)雜，難以求解。等傾線法：圖解法，用足夠短的直線近似逼近相軌跡；只要選用的等傾斜線分布疏密程度適合，就可以滿足所需相平面圖的精度要求，因而是最常用的圖解法。圓弧近似算法：圖解法，用足夠短的圓弧來(lái)近似逼近相軌跡。9.2 相平面法 等傾斜線法的步驟如下：（1）將相軌跡走向相同的相點(diǎn)，即斜率相同的相點(diǎn)，連接起來(lái)畫出等傾斜線。顯然，等傾斜線滿足方程為等傾線與x軸的夾角，將滿足方程（9-13）的點(diǎn)連接成等傾線取不同的角，畫出不同的等傾線線性系統(tǒng)的等傾線為通過(guò)原點(diǎn)、斜

9、率為-a/(k+b)的直線9.2 相平面法（2）在等傾斜線上各點(diǎn)用一個(gè)斜率為k的帶小箭頭的短線畫出相軌跡的切線方向，從而建立一個(gè)表示相軌跡走向的方向場(chǎng)。（3）按方向場(chǎng)指出的方向，在等傾斜線的各點(diǎn)勾劃出相軌跡。斜率為kA9.2 相平面法取a=b=1斜率為kB=-1.2等傾線斜率-a/(kB+b)=5例9-29.2 相平面法例9-3 (2) 對(duì)稱于x軸，可先畫出上半部分，再對(duì)稱繪出下半部分。取a=b=1，畫出系統(tǒng)的相平面圖如圖9-8所示。9.2 相平面法例9-4 繪出非線性系統(tǒng) 的相平面圖。 等傾線不是直線而是拋物線，拋物線的頂點(diǎn)位于相平面的(4k2,2k)處。將拋物線上的短線按方向場(chǎng)指出的方向連

10、接起來(lái)即可勾劃出相軌跡。 9.2 相平面法在繪制過(guò)程中，除了采用等傾線法計(jì)算外，還可利用相軌跡形狀的特征：相對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸的對(duì)稱性。水平等傾線：豎直等傾線：直線相軌跡：相軌跡漸近線：斜率等于向軌跡斜率的等傾斜線。奇點(diǎn)類型。閉合軌跡：極限環(huán)。斜率的正負(fù)區(qū)域。以上這些定性特從幾何結(jié)構(gòu)（相軌跡的的類型、相對(duì)位置、形狀分布等）意義上說(shuō)是準(zhǔn)確的，甚至是近似計(jì)算結(jié)果所不及的。只要恰當(dāng)利用這些特長(zhǎng)，就可以快速地繪出足夠滿意的相平面圖。9.2 相平面法9.2.3線性系統(tǒng)的相平面圖分析二階線性系統(tǒng)的相變量微分方程9.2 相平面法當(dāng)a=0時(shí)，特征方程（9-23）出現(xiàn)零特征根，此時(shí)在整個(gè)x軸上有 和 ，故此時(shí)x軸又

11、稱為奇線，這是上述六種類型未包括的特殊情況。只要用等傾斜線法繪出這種特殊情況的相平面圖，即可進(jìn)行分析，此處從略。9.2 相平面法9.2.4非線性系統(tǒng)的相平面圖分析1奇點(diǎn) 設(shè)所考慮奇點(diǎn)為原點(diǎn)(不在原點(diǎn)的奇點(diǎn)可坐標(biāo)平移移到原點(diǎn))。此時(shí)，奇點(diǎn)處有f(0,0)=0，也是系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。 利用線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)相圖來(lái)分析奇點(diǎn)(0,0)附近的類型特征；對(duì)多個(gè)奇點(diǎn)情況，可分別在不同的奇點(diǎn)鄰域線性化后分析；在奇點(diǎn)小鄰域之外，高次項(xiàng)不可忽略。9.2 相平面法例9-5 試研究如下二階非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)和穩(wěn)定性。（2l, 0）均為穩(wěn)定焦點(diǎn)。 9.2 相平面法Matlab仿真圖（(2l+1), 0）均為鞍點(diǎn)。 9.2 相平面法

12、2極限環(huán) (1) 穩(wěn)定極限環(huán)：極限環(huán)內(nèi)外兩側(cè)的相軌跡均呈螺旋狀地漸近地趨近極限環(huán)，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的自持振蕩。極限環(huán)是相平面圖中一條孤立的封閉相軌跡，有三種類型：(2) 不穩(wěn)定極限環(huán)：環(huán)內(nèi)外兩側(cè)的相軌跡均呈螺旋狀地從極限環(huán)離開(kāi)，這種極限環(huán)是不穩(wěn)定的 9.2 相平面法(3)半穩(wěn)定極限環(huán)：環(huán)內(nèi)外一側(cè)相軌跡漸近地趨近極限環(huán)，而另一側(cè)的相軌跡從極限環(huán)離開(kāi)。9.2 相平面法9.2.5非線性控制系統(tǒng)的分區(qū)線性化法例9-6 考慮含有飽和非線性特性的控制系統(tǒng)， T0, K0，試分析階躍輸入作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。解： (1) 飽和非線性特性的數(shù)學(xué)描述：(2) 線性環(huán)節(jié)的微分方程為 9.2 相平面法I區(qū)系統(tǒng)在I區(qū)無(wú)奇點(diǎn)9.

13、2 相平面法II區(qū)9.2 相平面法III區(qū)系統(tǒng)在III區(qū)無(wú)奇點(diǎn)9.2 相平面法例9-7 不靈敏區(qū)的存在導(dǎo)致帶有死區(qū)的飽和非線性特性情況(T0, K0) ，試分析階躍輸入作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。I、II、IV和V區(qū)的情況分析與例9-6類似，這里考慮III區(qū)的情況。系統(tǒng)在III區(qū)無(wú)奇點(diǎn)，相軌跡均為斜率為-1/T的直線9.2 相平面法例9-8 考慮具有滯環(huán)繼電器非線性特性的控制系統(tǒng)，T0,K0,d0,試分析斜坡輸入作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) 。9.2 相平面法I區(qū) x=3 9.2 相平面法II區(qū) x=-3 9.2 相平面法9.2.6利用非線性特性改進(jìn)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能例9-9 考慮控制器含有非線性增益的控制系統(tǒng)，T

14、0,K0，試確定k的取值范圍，并分析恒值控制和速度隨動(dòng)控制兩種情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。 9.2 相平面法9.2 相平面法對(duì)于恒值控制情況，設(shè)階躍輸入r(t)=R1(t)。 分析可知，上述兩式分別對(duì)應(yīng)穩(wěn)定焦點(diǎn)(0,0)和穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)(0,0)對(duì)于速度隨動(dòng)控制情況，設(shè)階躍加斜坡輸入r(t)=R1(t)+vt。 9.2 相平面法I區(qū)相圖是系統(tǒng)（9-63）的相圖向右平移v/3K個(gè)單位;II區(qū)相圖是系統(tǒng)（9-64）的相圖向右平移v/Kk個(gè)單位9.2 相平面法9.3 描述函數(shù)法 相平面法是一種精確的二階非線性系統(tǒng)圖解分析方法，但不能處理高于二階的非線性系統(tǒng)。 描述函數(shù)法適用于高階的非線性系統(tǒng)，可分析的問(wèn)題也較為全面

15、，如穩(wěn)定性、自振、甚至綜合問(wèn)題等等。 描述函數(shù)法是一種一次諧波近似方法，因而本質(zhì)上是一種頻域方法，它幾乎全面推廣了線性系統(tǒng)的理論、方法和結(jié)果，但僅進(jìn)行一次諧波近似難免會(huì)喪失一些非線性信息，需要一定的條件來(lái)保證結(jié)果的合理性。盡管如此，這一近似方法已是工程中常用的實(shí)用方法。 9.3 描述函數(shù)法 9.3.1 描述函數(shù)與諧波線性化1描述函數(shù)的定義 假設(shè)非線性特性是對(duì)稱于原點(diǎn)的，X表示零相位正弦輸入x(t)=Xsin(t)的振幅，Y1表示輸出信號(hào)中一次諧波分量的振幅，1表示輸出信號(hào)一次諧波分量的相位移，那么非線性元件的描述函數(shù)N定義為 對(duì)于不包含儲(chǔ)能元件的非線性元件，描述函數(shù)只是輸入振幅的函數(shù)，記為N(

16、X)；否則，描述函數(shù)是輸入振幅和頻率兩者的函數(shù)，記為N(X, )，本章不做考慮。9.3 描述函數(shù)法非線性元件的描述函數(shù)N定義為非線性特性對(duì)稱于原點(diǎn)，則A0=0，9.3 描述函數(shù)法2諧波線性化原理 非線性元件在正弦信號(hào)輸入作用下的輸出被一次諧波響應(yīng)完全替代，實(shí)現(xiàn)了非線性特性的線性化近似，這種線性化稱為諧波線性化。下面說(shuō)明諧波線性化原理的物理基礎(chǔ)。 考慮一個(gè)非線性控制系統(tǒng)如下：G(s)為線性部分，外部輸入為零，系統(tǒng)內(nèi)存在一個(gè)周期為T的自持振蕩，繼電器輸出y(t)=f(x(t)為奇函數(shù)方波，而G(s) 的輸出x(t)是一個(gè)周期為T的函數(shù)。9.3 描述函數(shù)法奇函數(shù)方波y(t) 可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)：而線

17、性部分G(s)輸出為下列各項(xiàng)之和：9.3 描述函數(shù)法采用描述函數(shù)法條件：（1）原點(diǎn)對(duì)稱條件 系統(tǒng)的非線性部分的特性必須是原點(diǎn)對(duì)稱的，如滿足的奇函數(shù)等，使得輸出沒(méi)有直流分量，即A0=0。（2）濾波條件 系統(tǒng)的線性部分需要滿足式（9-75）給出的濾波條件。在實(shí)際系統(tǒng)中，系統(tǒng)線性部分都具有低通性，因而濾波條件一般都是成立的，這使得諧波線性化方法一般能給出可靠的近似結(jié)果。9.3 描述函數(shù)法9.3.2典型非線性特性的描述函數(shù)例9-10 試推導(dǎo)圖9-25（a）所示的雙位理想繼電器特性的描述函數(shù)。解：由于雙位非線性特性是奇函數(shù)因此在上述傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中，對(duì)所有k (k=0, 1, 2.)，Ak=0,9.3

18、 描述函數(shù)法例9-11 試推導(dǎo)死區(qū)非線性特性的描述函數(shù)。y(t)為奇函數(shù)，故在傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中無(wú)余弦項(xiàng)，一次諧波分量為 9.3 描述函數(shù)法死區(qū)非線性特性的描述函數(shù)為9.3 描述函數(shù)法例9-12 試推導(dǎo)死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性的描述函數(shù)死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性是原點(diǎn)對(duì)稱的，故在其輸出傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中有A0=0。一次諧波分量為：9.3 描述函數(shù)法9.3 描述函數(shù)法9.3 描述函數(shù)法一些典型非線性特性的描述函數(shù)（表9-3）理想繼電器三位置繼電器滯環(huán)繼電器死區(qū)加滯環(huán)繼電器9.3 描述函數(shù)法變?cè)鲆娣蔷€性死區(qū)非線性飽和非線性間隙非線性9.3 描述函數(shù)法9.3.3非線性環(huán)節(jié)的串聯(lián)與并聯(lián)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)常?？?/p>

19、以通過(guò)串聯(lián)或者并聯(lián)兩個(gè)典型非線性特性的描述函數(shù)來(lái)求取。求取方法：串聯(lián)：將兩個(gè)環(huán)節(jié)視為一個(gè)整體來(lái)推導(dǎo)描述函數(shù)等效為查表9-3得9.3 描述函數(shù)法并聯(lián)：合并兩個(gè)環(huán)節(jié)的一次諧波查表9-3得9.3 描述函數(shù)法9.3.4非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法考慮非線性系統(tǒng)稱為負(fù)倒描述函數(shù) 給定X，即可確定復(fù)平面上的點(diǎn) ，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，此點(diǎn)就是系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩的臨界點(diǎn)。當(dāng)G(j)的奈奎斯特曲線穿過(guò)此點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)。9.3 描述函數(shù)法1穩(wěn)定性的判定 穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)非線性控制系統(tǒng)的線性部分G(s)在s平面右半面無(wú)極點(diǎn)。若以X為參數(shù)的-1/N(X)的曲線沒(méi)有被以為參數(shù)的G(j)的曲線包圍，則系統(tǒng)穩(wěn)定。上

20、述穩(wěn)定性意味著系統(tǒng)沒(méi)有極限環(huán)。若-1/N(X)的曲線被G(j)的曲線包圍，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。若-1/N(X)的曲線與G(j)的曲線相交，可能是穩(wěn)定的極限環(huán)，也可能是不穩(wěn)定的極限環(huán)，兩條曲線的相交點(diǎn)就確定了極限環(huán)的振幅和頻率(X*, *)。9.3 描述函數(shù)法2自持振蕩的確定相交點(diǎn)A：當(dāng)有小擾動(dòng)X0時(shí)， 根據(jù)奈氏判據(jù)，N(X*-X)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，而 N(X*+X)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定， 后一種情況振幅逐步增加直到相交點(diǎn) B；相交點(diǎn)B：當(dāng)有小擾動(dòng)X0時(shí)，據(jù)奈氏判據(jù)， N(X*-X)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，而 N(X*+X)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，兩種情況都退回到B點(diǎn)。設(shè)X0為微小的擾動(dòng)。極限環(huán)穩(wěn)定性判據(jù)為若N(X*+X)時(shí)得到的線性化

21、系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而N(X*-X)時(shí)得到的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，則極限環(huán)(X*, *)是穩(wěn)定的；反之N(X*+X)時(shí)得到的線性化系統(tǒng)不穩(wěn)定， N(X*-X)是穩(wěn)定的，則極限環(huán)(X*, *)是不穩(wěn)定。9.3 描述函數(shù)法例9-13 已知一個(gè)非線性控制系統(tǒng)的線性部分的傳遞函數(shù)為考慮（1）理想繼電器（2）滯環(huán)繼電器，試確定自持振蕩。A: (X*,*)=(1.27, 4.36)A: (X*,*)=(2.32, 3.2)N(X*+ X)沒(méi)被G(j)包圍，穩(wěn)定；N(X*- X)被G(j)包圍，不穩(wěn)定；兩個(gè)交點(diǎn)A確定的極限環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定的自持振蕩分別為：9.3 描述函數(shù)法9.3.5綜合問(wèn)題舉例例9-14 考慮如圖9-

22、33(a)所示的非線性三階控制系統(tǒng)。分析系統(tǒng)存在的自振，并設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置消除系統(tǒng)的自振，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定。解: 在復(fù)平面上繪出-1/N(X)和G(j)不穩(wěn)定穩(wěn)定，有自持振蕩 9.3 描述函數(shù)法校正后的系統(tǒng)中沒(méi)有自持振蕩，并且系統(tǒng)是穩(wěn)定的。9.4 利用MATLAB分析非線性控制系統(tǒng)求解微分方程可調(diào)用的函數(shù)ode45(), 格式如下：tout, yout=ode45(odefun, tspan, y0)例9-15 考慮如圖所示有死區(qū)加滯環(huán)的繼電器特性的非線性系統(tǒng), 其中, d=4,m=0.25,M=1,K=1,T=1.25，試用 MATLAB輔助分析系統(tǒng)在階躍信號(hào)r(t)=101(t)作用下的運(yùn)動(dòng)。解：具有死區(qū)加滯環(huán)的繼電器特性如下： 9.4.1 繪制非線性控制系統(tǒng)的相軌跡和相平面圖9.4 利用MATLAB分析非線性控制系統(tǒng)編寫M文件ex9_15.m，命令窗口輸入內(nèi)容見(jiàn)348頁(yè)，運(yùn)行結(jié)果如圖9-36所示。9.4 利用MATLAB分析非線性控制系統(tǒng)例9-16 帶內(nèi)環(huán)測(cè)速反饋的非線性系統(tǒng)如圖9-37所示，其中，d=0.5，k=8,T=0.5, d=0.5，試用MATLAB來(lái)輔助分析階躍輸入作用下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。 9.4 利用MATLAB分析非線性控制系統(tǒng)編寫M文件