學案解直角三角形的應用(第1課時)

1、264解直角三角形的應用(第1課時)一學習目標1了解仰角、俯角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.2.在運用銳角三角函數(shù)的知識解決實際問題的過程中，體會數(shù)形結合及建立銳角三角函數(shù)模型的數(shù)學思想二、重點、難點重點：能根據(jù)有關仰角、俯角的實際問題建立銳角三角函數(shù)模型，然后運用銳角三角函數(shù)的知識解決問題.難點：將某些實際問題中的數(shù)量關系，轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題三課前預習（初步感知）閱讀課本第117頁觀察與思考，完成下面問題：眼睛1.如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線_的角叫做仰角，視線在水平線_的角叫做俯角2.在圖31-14

2、中，仰角AOC包含于_中，俯角BOC包含于_中，旗桿的高正好是上述直角三角形的兩條_邊，所以旗桿的高AB=_，即問題的關鍵是分別在兩個直角三角形中求出_與_，就可求出旗桿的高.三課中導學（反思提升）合作探究1問題1.如圖，小勇想估測家門前的一棵樹的高度，他站在窗戶C處，觀察到樹頂端A正好與C處在同一水平線上，小勇測得樹底B的俯角為60，并發(fā)現(xiàn)B點距墻腳D之間恰好鋪設有六塊邊長為0.5米的正方形地磚，因此測算出B點到墻腳之間的距離為米，請你幫助小勇算出樹的高度AB約為多少米？（結果保留位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）分析：1.把實際問題抽象為數(shù)學問題，即在eqoac(,Rt)ABC

3、中，已知_，AC=_=_,求樹的高度_AB.2.已知邊、角和要求的未知邊之間構成了_關系.解答過程：體會：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立相應的銳角三角函數(shù)模型，問題便得以解決.問題2.某數(shù)學興趣小組在學習了銳角三角函數(shù)以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66、塔底B的仰角為60，已知鐵塔的高度BC為20m，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD（精確到0.1m）分析：在eqoac(,Rt)_和eqoac(,Rt)_中，利用三角函數(shù)和直角三角形的邊角6660CBD關系，分別用BD和含BD的代數(shù)式表

4、示_,然后建立方程解答.解：能求出小山的高設小山的高BD為xm，A在RtABD中，tanBAD=_，則AD=xtan60，同理，在RtACD中，tanCAD=_，則AD=，CDx20tan66tan66所以，得方程_=_，解得x20tan6020367.4tan66tan60tan663答：小山的高BD約為674m.體會：熟練掌握直角三角形的常用關系，根據(jù)題意合理選擇直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而準確、迅速找出解決問題的方案.這是_思想和_數(shù)學思想的體現(xiàn).合作探究2問題1.（2019天門）如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經(jīng)過C地中轉(zhuǎn).為了促進A、B兩地的經(jīng)濟發(fā)展，現(xiàn)計

5、劃開通隧道，使汽車可以直接從A地到B地.已知A=30，B=45，BC=152千米.若汽車的平均速度為45千米/時，則隧道開通后，汽車直接從A地到B地需要多長時間？(參考數(shù)據(jù)：21.4,31.7)分析：已知汽車的平均速度，要求汽車直接從A地到B地需要的時間，須知_但是所求元素不在直角三角形中，在這里可以過點C作CD_，從而把ABC轉(zhuǎn)化成兩個_三角形.解：過點C作CDAB交AB于點D，則在RtBCD中，BD=BCcos45=_，CD=BD=_，在RtACD中，AD=CD53,tan30所以AB=_，所以t=_.答：汽車直接從A地到B地需要_.體會：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，當所求的元素不在直角三角

6、形中時，應通過作_，構造適當?shù)腳三角形，選擇_，計算無法測量的高度或距離.0)問題2.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，O為原點，點A的坐標為(10，y點B在第一象限內(nèi)，BO5，sinBOA35求：（1）點B的坐標；（2）cosBAO的值BHOAx分析：作BHOA于H，就出現(xiàn)了直角三角形，再利用eqoac(,Rt)_的邊角關系求出_、_即得點B的坐標；在Rt_中求cosBAO.解：四課堂反饋基礎演練B（1.（2019欽州市）如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角OAB65，則這幢大樓的高度為（）結果保留3個有效數(shù)字）A65A42.8mB42.80mC42.9m

7、D42.90m2.如圖，在離鐵塔150米的A處，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0，又知測角儀高150米，則塔高BE為（）A76.5米B75米OC（7531.5）米（5031.5）米3.如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30和60，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）A1503米B1803米C2003米D2203米能力提升4.如圖，在C處用高1.20米的測角儀測得塔AB頂端B的仰角30，向塔的方向前進20米到E處，又測得塔頂端B的仰角=45求塔AB的高（精確到0.1米）五我的收獲六、課后鞏固（分層測評）1.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B

8、到河邊公路l的距離，在A點測得A=300，在C點測得BCD=600，又測得AC50米，則小島B到公路l的距離為（）米A25B253C1003D2525332.如圖，小明站在A處放風箏，風箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面高度是_.(計算結果精確到0.1米，31.732)3.如圖，張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30，旗桿底部B點的俯角為45若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點A離地面的高度為米（結果保留根號）4.（2019年梧州市）如圖，某飛機于空中探測某座山的高度，ABCDl此

9、時飛機的飛行高度是AF37米，從飛機上觀測山頂目標C的ABE俯角是30，飛機繼續(xù)以相同的高度飛行3千米到B處，此時觀測目標C的俯角是60，求此山的高度CD.（精確到01千米）3060（參考數(shù)據(jù)：21414,31732）參考答案二課前預習1.上方，下方；2.RtOAC，RtOBC，直角，AC+BC，AC,BC.三課中導學合作探究1問題1：ACB=60，BD，3，正切解：由題意可知，ACBD3在RtABC中，ACB60，AC3，ABtan60ACAB=ACtan60=33=335.2（米）CFD答：樹高AB約為5.2米問題2：ABD，ACD，AD.合作探究2BDCDxx20，數(shù)形結合，轉(zhuǎn)化.ADADtan60tan66問題1：A、B兩地的距離，AB，直角，15，15，53+15，直角，正確的關系式.問題2：OHB，OH，BH，AHB，解：（1）如圖，作BHOA，垂足為H，在RtOHB中，BO5，sinBOA3，53)點B的坐標為(4，（2）OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH3，AB35531545，0.52，0.52小時.輔助線或垂線，四課堂反饋1C；2D；3C；4.解：在eqoac(,Rt)BGF中，45，BGFG在eqoac(,Rt)BGD中，ABAGBG28.5（米）答：塔AB