理論力學(xué)、材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)的關(guān)系

1、理論力學(xué)、材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)的關(guān)系理論力學(xué)、材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)合稱工程力學(xué)，是 工程學(xué)科力學(xué)基礎(chǔ)中的三門主要學(xué)科。理論力學(xué)的研究內(nèi)容包括靜力學(xué)、運動學(xué)與動力學(xué)， 有很多內(nèi)容與物理學(xué)中的力學(xué)局部相重復(fù)，當(dāng)然也 有深化的內(nèi)容。在工程學(xué)科中，尤其在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計 中，其靜力學(xué)局部用到的更多一些。實際上，在機械工程與航空航天工程中，運動學(xué)是很 重要的一個內(nèi)容。以機械工程為例，機構(gòu)的設(shè)計首先需 要分析其運動狀態(tài)，求出各組成局部的速度與加速度， 然后才能借助動力學(xué)方程進(jìn)行力的分析，其中當(dāng)然離不 開靜力學(xué)知識。在流體力學(xué)中也是如此，以壓力管道彎 頭鎮(zhèn)墩計算為例，在分析其受力狀態(tài)時，需要利用動力 學(xué)中的動量方程

2、來計算水的沖擊力。所以，在建筑結(jié)構(gòu)中，相對而言其靜力學(xué)局部的應(yīng)用 更多一些。動力學(xué)計算中的擬靜力法（如抗震計算中基 于反響譜理論的方法），實際上源自于理論力學(xué)中的達(dá) 朗貝爾原理（亦稱動靜法，就是把動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜 力學(xué)問題來處理）?？梢哉f，理論力學(xué)是力學(xué)學(xué)科群的 基礎(chǔ)，在材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)，乃至彈塑性力學(xué)等等， 都涉及到力的平衡關(guān)系，而這正是靜力學(xué)研究的內(nèi)容。材料力學(xué)研究桿件的受力與變形，其基本變形包括軸 向拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)與彎曲，更復(fù)雜的變形無非是這些 基本變形的組合而已（如壓桿穩(wěn)定就是彎曲與軸向受壓 的組合），與之相應(yīng)的內(nèi)力包括軸力、剪力、扭矩與彎 矩。從微觀角度看，基本變形可歸結(jié)為正應(yīng)

3、變與切應(yīng) 變，基本內(nèi)力可歸結(jié)為正應(yīng)力與切應(yīng)力，而聯(lián)系應(yīng)力與 應(yīng)變的橋梁就是胡克定律。材料力學(xué)的研究方法從宏觀上看就是取隔離體，然后 研究力的平衡關(guān)系。其中用到三個基本方程：靜力平衡 方程、幾何方程和物理方程。靜力平衡方程是理論力學(xué) 中靜力學(xué)的內(nèi)容；幾何方程是桿件變形后基本尺寸之間 空間關(guān)系的度量；物理方程也稱本構(gòu)方程，就是描述應(yīng) 力與應(yīng)變之間的關(guān)系，也即上述胡克定律（考慮復(fù)雜應(yīng) 力狀態(tài)時也就是廣義胡克定律）。當(dāng)然在上述研究過程 中需要幾個基本假定：線彈性、連續(xù)均勻、各向同性及 小變形。假設(shè)超過一定限度，就會產(chǎn)生很大的誤差，此時 需要用彈塑性力學(xué)、斷裂損傷力學(xué)等進(jìn)行研究。在材料力學(xué)中，還會研究截

4、面的一些幾何性質(zhì)：面 積、靜矩、慣性矩、慣性積、極慣性矩、慣性半徑，等 等。既然是幾何性質(zhì)，那就純粹是一個數(shù)學(xué)問題，實際 上大多也是用積分的方法進(jìn)行計算的。這里并不存在大 的難度，只是如組合截面等其計算繁瑣一些而已。結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿系結(jié)構(gòu)的受力與變形問題，研究的 是具體的實用的結(jié)構(gòu)，如框架、排架、拱、桁架等結(jié) 構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)是由桿件組成的，拆開來就是一根根桿 件。所以結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)是材料力學(xué)，因為說到底其基 本變形與內(nèi)力完全與材料力學(xué)研究的相同。由于組成了 桿件體系，所以就有不同的研究方法。其基本的方法就是力法與位移法，從實用性出發(fā)，又 衍生出一些迭代解法，如彎矩（力矩）分配法，剪力分 配法，框架

5、結(jié)構(gòu)分析中的反彎點法與D值法，拱結(jié)構(gòu)分 析中的彈性中心法，等等。進(jìn)一步離散后，就是矩陣位 移法，再進(jìn)一步延伸與擴展到目前應(yīng)用廣泛的有限元 法，只不過一個只適用于桿件結(jié)構(gòu)（又可稱作桿件結(jié) 構(gòu)有限元分析），一個更適用于連續(xù)介質(zhì)（包括固體 與流體），故其適用范圍更廣。所以，力學(xué)的開展都是一步一步地由淺入深、由易 到難、由簡到繁而來。沒有理論力學(xué)作為基礎(chǔ)，就無法 分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)平衡關(guān)系，就無法計算出支座反力與結(jié) 構(gòu)內(nèi)力。沒有材料力學(xué)作為鋪墊，就無法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi) 力與變形分析。因此，這就很難說哪個比哪個更重要， 而是一個循序漸進(jìn)的過程。力學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有可比性，不能因為高 等數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍更廣、解決問題更深入、有時甚至于 更簡潔，就可以忽視初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因為數(shù)學(xué)中的一 些基本運算法那么（如結(jié)合律、交換律、分配律等），一 般同樣適用于高等與初等數(shù)學(xué)，而且是在總結(jié)初等數(shù)學(xué) 運算規(guī)律基礎(chǔ)之上得來的（當(dāng)然，在高等數(shù)學(xué)中也存在