河北省承德市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1

1、函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系2會用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值重點：1.最值概念的理解2求函數(shù)的最值難點：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)1下圖中的函數(shù)f(x)的最大值為_，最小值為_課堂隨筆:4而極大值為_，極小值為_2由上圖還可以看出，假設(shè)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，該函數(shù)在a，b上一定能夠取得_與_，若該函數(shù)在(a，b)內(nèi)是_，該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點取得牛刀小試1函數(shù)f(x)x2x1在區(qū)間3,0上的最值為()3A最大值為13，最小值為B最大值為1，最小值為17C最大值為3，最小值為17D最

2、大值為9，最小值為192函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上()A極大值一定比極小值大B極大值一定是最大值C最大值一定是極大值D最大值一定大于極小值3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1，1上的最大值是()A2B0C2D44函數(shù)f(x)x3x2xa在區(qū)間0,2上的最大值是3，則a等于()A3B1C2D15已知函數(shù)f(x)x49x5，則f(x)的圖象在(1，3)內(nèi)與x軸的交點的個數(shù)為_.例1求函數(shù)f(x)2sinxx(x)的最值二例題分析22練習(xí)：求函數(shù)f(x)x48x22在1,3上的最大值與最小值例2已知函數(shù)f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值練習(xí)：若f(

3、x)ax36ax2b，x1,2的最大值是3，最小值是29，求a、b的值(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與yf(x)5xm的圖象有三個不同的交點，例3函數(shù)f(x)ax36ax23bxb，其圖象在x2處的切線方程為3xy110.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；13求實數(shù)m的取值范圍2練習(xí)：設(shè)函數(shù)f(x)2x39x212x8c，若對任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍例4已知函數(shù)f(x)ax3bxc在x2處取得極值為c16.(1)求a、b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值三作業(yè)一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12；8

4、C12；152函數(shù)f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但無最小值C無最大值，但有最小值B1；8D5；16B有最大值，也有最小值D既無最大值，也無最小值3函數(shù)f(x)3xx3(3x3)的最大值為()A18B2C0D184(2015北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確的是()后記與感悟:A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)C在(4,5)上f(x)是增函數(shù)5下列說法正確的是()B在(1,3)上f(x)是減函數(shù)D當(dāng)x4時，f(x)取極大值36函數(shù)yx2cosx在0，上取最大值時，x的值為(A函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C函數(shù)的

5、最值一定是極值D在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2)6322x1A0BCD二、填空題7函數(shù)yx42x25在區(qū)間2,2上的最大值為_8若函數(shù)f(x)3xx3a，3x3的最小值為8，則a的值是_x9(2014三亞市一中月考)曲線y在點(1,1)處的切線為l，則l上的點到圓x2y24x30上的點的最近距離是_.三、解答題10(2015淄博市臨淄中學(xué)學(xué)分認(rèn)定考試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點P(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值4答案adbcdb7.138.269.22110.解析(1)依題意可知點P(1，f(1)為切點，代入切線方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f(x)3x22axb，而由切線方程y3x1的斜率可知f(1)3，32ab3，即2ab0，ab2，由2ab0.a2，解得b4，令f(x)0，得x或x2.a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，23當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：33xf(x)3(3，2)20